Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 161
Текст из файла (страница 161)
0 том, как видоизменяется уравнение (22.6), если не пренебрегать указанными величинами, можно узнать в работах (вг), (вв) и [вий 606 туввулкнтнык погглничнык слои с грлдивнтом длвлвния (гл. ххп Для того чтобы из этого уравнения определить, как изменяется толщина потери импульса вдоль контура тела, необходимы дополнительные данные о формпараметре Н,з и о касательном напряжении на стенке то/рНз.
Эти данные получаются разными авторами по-разному. Использование закона сопротивления для продольно обтекаемой плоской пластины. Для вычисления касательного напряжения на стенке используется закон сопротивления продольно обтекаемой плоской пластины (21.12), но взамен постоянной скорости Н внешнего течения подставляется переменная скорость Н (х). зависящая от текущей длины х, следовательно, используется формула бз ( — е) = ь7 (Се+ а ) Г7' с(х) (22.8) я=лаев где а=( „) а и Ь=( — +) (Нез+2) —— Турбулентный пограничный слой начинается в точке х,р, и С, есть постоянная, которую можно определить из ламинарного пограйичного слоя в точке перехода х = хо,р.
Численные значения величин а и б даны в таблице 22.1. Таблица 22.1. Постоянные в квадратурных формулах для толщины потери импульса В ФоРмуле 0,0076 0,0076 (22.8) (22.14) (22.19) 0,016 0,016 0,016 Множитель перед ин- тегралом а с А 4,0 4,0 3,5 3,67 Показатель степени распределения скоростей (22.8) (22.14) (22.19) Ь 8 2 3+— 3,33 Формула (22.7) для касательного напряжения с показателем степени и = 4 применяется Э. Грушвитцем, а с показателем степени и = 6— то а рцз ( Пбз ) Ыя Величины а и и немного зависят от числа Рейнольдса, и, кроме того, между ними существует следующая связь: при и = 4 а = 0,0128 [Г(рандтль, формула (21.12)[, при и = 6 а = 0,0065 (Фокнер ['з[).
Так как величина Нез входит только в комбинации 2 + Нез, то достаточно вести расчет с постоянным средним значением этой величины, например со значением Н,з — — 1,4 для пластины. Учтя это и подставив в уравнение импульсов (22.6) выражение для касательного напряжения (22.7), мы получим для определения бз (х) дифференциальное уравнение, которое можно проинтегрировать в замкнутой форме. В результате ыы будем иметь (см. приложение к работе [тт)) г г) РАСЧЕТ ПЛОСКОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 607 Г.
К. Гарнером. А. 3. Денхоф и Н. Тетервин для вычисления касательного напряжения использовали логарифмическую формулу Г. Б. Сквайра и А. Д. Янга (ез! то 0,02% (22.9) [1Е (4,075 — ~) ) Однако подсчеты по этой формуле мало чем отличаются от подсчетов по формуле Фоккера. Аналогия с ламинарным пограничным слоем. А. Бури [8! принимает, что при турбулентном пограничном слое касательное напряжение на стенке и отношение толщин 61/62 пограничного слоя зависят, как и в приближенном способе Польгаузена для ламинарного пограничного слоя, от формпараметра Г, т. е.
полагает 'с, 7 (Г) р()2 ( ()62 )1(и (22.10) Н(2 = — = 72 (Г). 52 (22. 11) Если подставить выражения (22.10) и (22.11) в уравнение импульсов (22.6), то последнее примет вид — [62 ( — У) ! =Г (Г) (22.12) где Г" (Г) = — 71 (Г) — [2 + — + 72 (Г) ! Г (см. опять приложение к работе (11!). Зависимость функции Г'(Г) от Г, как показывают измерения И. Никурадзе Р'), с хорошим приближением можно считать линейной (рис. 22.8) и придать ей внд Г7Г) Е(Г) =с — (1Г=с — (4 — — ( — ) дЦ с ()6 11/и вс4 ()л~у) (22 13) Если внести выражение (2213) в уравнение (22.12), то последнее можно будет проинтегрировать в замкнутой форме, и мы получим ((()() (~ (4'6 )(ьо (7-с (С + ) ~л,! ) «=«пер (22.14) -4у(у () для д()4 а()с' А.
Бури, использовав измерения И. Ни- Г курадзе ( ), в которых было принято Рис. ы.в. Универсальная уикпия Р;(г) (88) ЧтО П = 4, ОПрвдЕЛИЛ ЧИСЛЕННЫЕ ЗиаЧЕ- поА. Бури(формула(2212)1 ца основании измерений Никуралве (м). Р (Г) = ния с и ((. Для аамвдленного течения он = 0,017 — 4,18Г. получил с = 0,017 и (1 = 4,15. Иа своих собственных измерений, которые были выполнены только для ускоренного течения, он получил с = 0,01475 и (1 = 3,94. Для того чтобы охватить оба случая, т.
е. аамедленное и ускоренное течения, можно принять с = 0,018 и (4 = 4,0 (см. таблицу 22 1). Примечательно, что оба решения (22.8) и (22.14), определяющие толщину потери импульса 62, несмотря на существенно различный характер гипотез о касательном напряжении и формпараметре Н(2, положенных в основу 608 тУРБУлентные пОГРАничные слОи с ГРАдиентом дАВлениЯ 1гл ххп вывода этих решений, дают совершенно совпадающие реаультаты (см. таблицу 22.1). Способ Э.
Труккенбродта. В качестве исходного пункта для определения толщины потери импульса Э. Труккенбродт [тг[ испольаует нв теорему импульсов, а теорему энергии теории пограничного слоя. Перепишем теорему энергии (8.38) в несколько ином виде, а именно: ((/зб ) 2 1 6 6,+1, Р 1/з ° (22.15) . где бз есть толщина потери энергии, определяемая соотношением (8.37). Если предположить, что профили скоростей представляют собой однопараметрическое семейство, то между отношением 6,/62 — — Нзг и ранее введенным отношением Н,г = 6ГЯбг должна существовать однозначная связь. Эта связь в том виде, в каком она определяется из измерений И.
Ротты [ао), изображена на рис. 22.9. Аналитическое вычисление, основанное на применении степенного закона дает, по К. Вигхардту [тг[, если постоянные подобрать так, чтобы они соответствовали реаультатам намерений, аависимость 1,269 НЕ //ге — 0,979 61 0 56 10-г (22.17) Для сравнения на рис.
22.11 показано, насколько сильно зависит от форм- параметра Н,г касательное напряжение на стенке. Экспериментально определенные значения касательного напряжения на стенке хорошо аппроксимируются формулой 'о 0 123 10-о,ствн1г / ьбг )-~ гоз график которой при различных значениях Н,г изображен на рис. 22.11. которая мало отличается от эксперименталь- ной связи, найденной И. Роттой. Величина /,6 о /» 6» представляет собои беараамерную работу, ф выполненную в пограничном слое силами трения, вызванными турбулентными касаРис.
22.9. зависимость вормпарамоеоа тельными напряжениями т. Величина ог, есть на, = 6,76, от зоимпаиамоеаа н„= энергия преобразовавшаяся в тепло (дисси= оа/оа. 1по И. Ротте РЯ и К. Вит- Ф гагитт Рч. Пацня), а 1, — ЭНЕрГИя турбупеитНОГО дзн- жения. В общем случае величиной 1, по сравнению с о[, можно пренебречь.
На рис. 22.10 изображена определенная Э. Труккенбродтом [тг) по измерениям И. Ротты [аа[ зависимость величины с[г/ра/г от числа Рвйнольдса (/62/т при различных значениях отношения Н,г. Мы видим, что полученные кривые почти не зависят от Нег. С хорошим приближением можно принять, что РАСЧЕТ ПЛОСКОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 609 Если выражение (22.17) для работы сил трения ввести в уравнение энер- гии (22.15) и взять для Н,2 некоторое среднее постоянное значение, то уравне- ние (22.15) можно будет проинтегрировать в замкнутой форме. Мы получим ( 2) б,( '-) =Н " (С(+А ~ Н "с[х), (22.19) ') "пер причем и = 6 и А =- 0,0076 (см. таблицу 22.1), Сравнение числениык значений в таблице 22.1 показывает, что все три различные формулы (22.8), 4() (22.14) и (22.19) для толщины Ю~ — г потери импульса равноценны.
~г/г г,() 422 а сггг~ 4() ([/ геа г г ггга г йг 'ура г г гуа г бгг 7(7 игг Рвс. 22.18. Зависимость турбулентной днссипанри ст числа Рейнельдса при раалнчнмх Нм. Пс И. Ретте [и), Рнс. 22.11. Турбулентное насательнае напряжеаие, определяемое Фермулсй(22.18). Па Г. Людвигу, В.
Тилману [*']и И. Рстте [и). 232 с)= Внеся отсюда 62 в соотношение (22.19) и имея в виду, что С( = О, хп,р — — О, х =- г и [) =- Н, мы получим ( — ') ( —:) = с( г(яхд1няг [7 [ г1гя = А. Теперь из соотношения (22.19) мы можем определить толщвну потери импульса: хл =(с ) (С'+( г ) ~ ( с ) д( )) ' (22'20) хпер' ') Эта формула применима также для ламннарнпго нограничного слоя, если положить я = 1 и А = 0,470 (ср. с формулой ([0.37)). 30 Г. Шлнхтинг Постоянную А, вкодящую в формулу (22.19), можно выразить через коэффициент трения су продольно обтекаемой плоской пластины, который зависит от числа Рейнольдса Н Нт.
Согласно второй из формул (21.10) мы имеем бт0 тУРБУлентные пОГРАничные слОи с ГРАДиентОИ ДАВления [Гл. ххы При турбулентных течениях 4 < и < б, причем и = 4 следует брать для менее высоких, а и = 6 для более высоких чисел Рейнольдса. Постоянная С,* учитывает наличие ламинарного участка, простирающегося до точки перехода хп,р. Эта постоянная равна хпхрл С;= ( 1 се,[ ~ ( — ) ~Е ( х )) )~"~ Лп (22.21'Е где се~ есть коэффициент ламинарного трения для продольно обтекаемой плоской пластины при числе Рейнольдса Ве = ЕЕ ЕЕУ. Точность вычисления толщины потери импульса 6 з (х) по формуле (22. 20) можно, как показал П. Шольц [~'[, несколько улучшить, если множитель ( сЕ )(и+1пп 2 перед интегралом заменить на Е3ж(0] ( сЕ )(п~-1цп и ()(з) где Н,а (х) = бзЕ6а есть отношение толщины потери энергии к толщине потери импульса, а Наа (О) — значение этого отношения для плоской пластины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
