Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 162
Текст из файла (страница 162)
Однако применение улучшенной таким способом формулы требует интегрирования двух совместных дифференциальных уравнений для толщины потери импульса 6з (х) и формпараметра Нш (х) (см. По этому поводу следующий пункт). 4. Вычисление формпараметра. В тех случаях, когда отрыв пограничного слоя не возникает, на изложенном выше определении толщины потери импульса бз (х) вдоль контура расчет турбулентного пограничного слоя можно считать в основном законченным. В самом деле, зная толщину потери импульса, можно вычислить местный коэффициент трения в первом приближении на основании формулы (22.7) или (22.9). Однако более точнов значение местного коэффициента трения можно определить из соотношения (22.18), но для этого требуется знание формпараметра Ннп Покажем, как можно вычислить этот формпараметр.
Полное сопротивление трения определяется посредством интегрирования. Определение сопротивления давления, чему будет посвящена глава ХХУ, требует, если только не происходит отрь1ва, также знания только толщины потери импульса на задней кромке. Однако во многих случаях невозможно заранее знать, происходит или не происходит отрыв и имеется ли вообще наклонность к отрыву. В таких случаях необходимо в дополнение к поясненному вылив вычислению толщины потери импульса определить, как изменяется вдоль обтекаемой стенки формпараметр, так как только таким путем можно выяснить, имеется ли у пограничного слоя наклонность к отрыву.
Как уже было сказано в и. 2 настоящего параграфа, различными авторами были введены для профиля скоростей турбулентного пограничного слоя различные формпараметры, для определения которых, так же как и для толщины потери импульса, составлены дифференциальные уравнения. К сожалению, эти дифференциальные уравнения для формпараметров не допускают такого простого сравнения между собой, как дифференциальные уравнения для толщины потери импульса. Э.
Грушвнтц Р'[, как мы уже знаем, ввел формпараметр ц, определяемый равенством (22.3). Для вычисления этого формпараметра Э. Грушвитц составил дифференциальное уравнение, исходя из того соображения, что изменение энергии частицы, движущейся параллельно стенке на расстоянии у = — бз от нев, зависит от и (ба), (Е, ба РАСЧЕТ ПЛОСКОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 611 и т. Из соображений о размерности он получил следующее эмпирическое соотношение: (22.22) где й(бг) = р+ 2 и (бг) = р+ д (1 — т)) есть полное давление (энергия) в точке у = 6, пограничного слоя, о = = РНг(2 — динамическое давление внешнего течения, а р — статическое давление, которое постоянно по толщине пограничного слоя и для которого имеет место соотношение Рттг Р+ — = сопзт.
2 Таким образом, соотношение (22.22) можно заменить следующим: бг — = — 2т) — — — Г" [т), — ) . Й) бг тШ ! Гтбг т гЛ Гт Л '1 ). (22. 23) Далее Э. Грушвитц из своих измерений наплел, что функцию Г" можно представить в виде Г" = Ат) — В, (22.24) где А = 0,00894, В = 0,00461. Э. Грушвитц производил свои измерения в диапазоне чисел Рейнольдса 6 10г ( Нбг!У < 5 10' и не обнаружил никакой зависимости чисел А и В от числа Рейнольдса. Расширение диапазона чисел Рейнольдса на более высокие значения, выполненное А. Колем ['г[, подтвердило указанное выше значение А, но в то же время показало, что В зависит от числа Рейнольдса. Уравнение (22.23) вместе с соотношением (22.24) представляет собой дифференциальное уравнение, из которого можно определить формпараметр т), если предварительно определено изложенным выше способом изменение толщины потери импульса бг(х) вдоль контура. Отрыв наступает в том случае, если Ч становится больше 0,8.
А. Э. Дбнхоф и Н. Тетервин [') используют в качестве формпараметра величину Н,г = б„'бг. Для ее определения они вывели на основе весьма многочисленных американских измерений дифференциальное уравнение бг " тг елэезг<нтг-г.гтл>~ — — - — — ~ — 2,035(Нлг — 1 286)~ . (22 25) Для касательного напряжения на стенке тг они берут величину, определяемую формулой (22.9) Г. Б. Сквайра и А. Д.
Янга [лг) для продольно обтекаемой плоской пластины. Г. К. Гарпэр Рл), желая упростить американский способ, 'изменил дифференциальное уравнение (22.25) и заново определил эмпирические постоянные. Он получил уравнение (22.26) Уравнения (22.25) н (22.26) позволяют вычислить формпараметр Н, (х) если предварительно определено изменение толщины потери импульса б (х) вдоль контура. Отрыв наступает, когда Н,г становится больше 1,8.
Хорошо обоснованную предпосылку для вычисления форлтпараметра можно получить, если, следуя Э. Труккенбродту [тл[, вычесть из уравнения 39л а 2) Расчет плОскоГО туРБулентнОГО пограничного слОя 613 Индексом 1 отмечены значения в точке перехода х = х„р. Численный подсчет по формулам (22.31) и (22.32) особенно прост потому, что с выражением для новой переменной $ мы уже встретились при расчете толщины потери импульса по формуле (22.20). Отрыв наступает при 7 = от — 0,13 до — 0,18, чему соответствуют значения Нта = от 1,8 до 2,4. Как показали Л. Шпайдель и Н. Шольц (аа), правую часть формулы (22.32) можно частично проинтегрировать, если ввести в нее толщину потери импульса б„определяемую соотношением (22.20).
Тогда получается удобная для численных подсчетов формула 7, = — ' [Те+ 0,23+ 0,0076 — 0,03041п —— — 1п — ' — 0,0076 1п з1 ) — 0,23 — 0,0076 + 0,0304 1п — + $ +1п — е' + 0,0076 1п $ — 1,0608 — 1 1п ~ с$. (22.32а) ' 11 Изложенный способ Э. Труккенбродта для расчета несжимаемого турбулентного пограничного слоя обобщен Н. Шольцем (аа) на случай сжимаемого течения и течения с теплопередачей. 5. Выполнение расчета и пример.
Полный расчет турбулентного пограничного слоя по способу Э. Труккенбродта производится следующим образом. Задаются: теоретическое потенциальное распределение скоростей Н (х) и число Рейнольдса Ян~ = Н Ыч. Имея эти данные, можно вычислить коэффициент турбулентного сопротивления с) продольно обтекаемой пластины, соответствующий заданному числу Рейнольдса, а также постоянную С,' по формуле (22.21) при фиксированных постоянных п = 6 и и = 4. Ищутся: изменение толщины потери нмнульса ба (х) и формпараметра 7, (х) !или Н1а (х)) вдоль контура. Прежде всего по формуле (22.20) посредством простой квадратуры определяют изменение толщины потери импульса ба (х) вдоль контура. Зная эту толщину, составляют число Рейнольдса Нба/у.
Имея ато число, по формуле (22.30а) вычисляют величину Ь (х). Затем по формуле (22.31) определяют новую переменную с, после чего в правой части формулы (22.32) выполняют интегрирование функции [Ь (з) — 1п (Ю(71)). Наконец, по формуле (22.32) определяют изменение формпараметра Ь (х) вдоль контура, а затем, зная 7 (х), иэ рис. 22.7 находят Н1а (х) '). Преимущество способа Э. Труккенбродта по сравнению с другими способами заключается в том, что каждый раз достаточно выполнения только простой квадратуры и что не требуется знания производных теоретического потенциального распределения скоростей Н (х) по х. Что касается начальных значений, то в том случае, когда турбулентный погр аничный слой начинается не в передней критической точке, а в расположенной далыпе вниз по течению точке перехода х„,р, необходимо потребовать, чтобы в этой точке толщина потери импульса ламинарного и турбулентного пограничных слоев были одинаковы (рис.
22.13, а), т. е. чтобы выполнялось равенство бы (хпер) = бы (хлер). (22.33) Выполнение этого условия в соотношении (22.20) обеспечивается выбором для постоянной С,* значения (22.21). Формпараметр Н,а = 6,!6а в области перехода, как это видно нз рис. 16.5, сильно уменьшается. Изменение Н,а т) Длп более простого аычислевип по формулам (22.20) и (22.32) К.
Кремер (ы) построил номограммы, поторые особевво удобвы в сочетании со специальной счетной линейкой. 614 тррврлкнтнык погрлничнык слои с грлдивнтом длвлкнин [гл. ххп в окрестности точки перехода схематически изображено на рис. 22.13, б. Разность Н(2( (хпер) = Н(21 (хнер) АН12 (22.34) определяет формпараметр АНпм зависимость которого от числа Рейнольдса по данным Э. Труккенбродта изображена на рис. 22.13, в.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
