Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 153
Текст из файла (страница 153)
течения в турбулентную и имеет для различных Ке„„р значения, указанные. на стр. 577. Закон, выражаемый формулой (21А6), называется законом Прандтля — 3Плихтинга для сопротивления гладкой плоской пластины при ее продольном обтекании.
Этот закон применим до чисел Рейнольдса Кев —— = 10', причем до йев = 10' он дает такие же значения, как и формула (21.13). На рис. 21.2 закон Нрандтля — Шлихтинга изображен в виде кривой д, при построении которой величина А принята равной 1700, что соответствует точке перехода при числе Рейнольдса Яе„вр — — 5 10'. На том же рисунке изображен в виде кривой 1 закон Блазиуса для ламинарного сопротивления трения [формула (7.34)): су = 1,328 стев мг.
г) Для местного коэффипиента сопротивления с) ив таблицы 21.1 получается сход. ная интерполяционнвя формула с) =(21я йех 065) г г. 0,200 0,353 0,500 0,707 1,00' 1,30 2,00 3,00 5,00 0,107 0,225 0,355 0,548 0,864 1,20 2,07 3,43 6,43 5,51 4,54 4,38 4,03 3,74 3,53 3,22 2,97 2,69 7,03 6,04 5,48 5,05 4,59 4,33 3,92 3,57 3,23 7,07 12,0 20,0 28,3 50,0 100 170 283 500 9,70 18,7 34,3 51,8 102 229 425 768 1476 2,53 2,30 2,11 2,00 1,83 1,65 1,53 1,42 1,32 3,02 2,71 2,48 2,12 1,90 1,75 1,63 1,50 579 гладкая плоская пластина В связи с расчетами Т. Кармана ['Ч, сходными с предыдущими, К. Э. Шеихер [зЧ предложил для сопротивления пластины формулу: (21Л7) На рис. 21.2 для сравнения с теоретическими кривыми отмечены результаты различных измерений.
Экспериментальные точки, полученные К. Визельсбергером [зЧ для пластин, обтянутых пропитанной целлулоидом материей, лежат несколько выше кривой 2, соответствующей турбулентному течению. Это обстоятельство показывает, во-первых, что при измерениях К. Визельсбергера ке наблюдалось четко выраженного участка ламинарного течения вблизи передней кромки пластин, и, во-вторых, что пластины обладали небольшой шероховатостью.
Измерения Ф. Геберса ['Ч, выполненные для области чисел Рейиольдса Не~ от 10' до 3 10', лежат при менее высоких числах Рейпольдса на переходной части кривой 8а, соответствующей формуле (21Лба), а при более высоких числах Рейпольдса — па кривой л, соответствующей формуле (21.16). Измерения К. Э. Шекхера ['з[ также хорошо совпадают с теорией. Наибольшие числа Рейнольдса, вплоть до [ре, = 5.10', были достигнуты при измерениях Г. Кемпфа ['Ч х), давших полное совпадение с теоретической кривой 8а, соответствующей формуле (21Л6а).
Новые измерения ца телах вращения также хорошо совпадают с теорией. Таким образом, многочисленные измерения хорошо подтверждают правильность приведенных выше теоретических формул для сопротивления гладкой пластины в весьма широкой области чисел Рейиольдса. Наиболее новые и весьма тщательные измерения сопротивления трепия и профилей скоростей в турбулентном пограничном слое на плоской пластине при числах Рейпольдса от Яы, = 10' до 4,5 10' выполнены Д.
В. Смитом и Дж. Г. Уокером ['Ч. Результаты этих измерений хорошо совпадают с результатами Г. Кемпфа [зЧ и Ф. Шультц-Груиова [зЧ, однако лежат несколько ниже, чем это следует из формулы (12.17). Коэффициенты трения измерялись посредством трубки Пито, помещенной непосредственно па поверхности пластины. В последнее время такой способ применяется часто и с успехом. См. в связи с этим работы Дж. Г.
Престопа [зт), Р. А. Даттона [з[, Г. Э. Гедда РЧ, П. Бредшоу и Н. Грегори [з], а также Дж. Ф. Не- лейда и М. Дж. Томпсона [зз). Подводя итог, можно сказать, что изложенные выше результаты хорошо подтверждаются измерениями во всей области чисел Рейиольдса. 3. дальнейшие уточнения. Выполненные выше расчеты основаны, как уже было сказано, на вредположении, что распределения скоростей в пограничном слое на пластине и в трубе совпадают одно с другим (при замене максимальной скорости П течения в трубе на скорость П потока, набегающего на пластину, и радиуса В трубы на толщину 6 пограничного слоя на пластине).
П целью проверки этого предположения Ф. Шульги-Грунов [м) выполнил очень тщательные измерения пограничного слоя на пластине. При этом выяснилось, что профиль скоростей около пластины во внешней части пограничного слоя систематически отклоняется кверху от логарифмического закона распределения скоростей для трубы.
Результаты измерений изображены на рис. 2СЗ. Они могут быть хорошо переданы посредством уравнения (21,17а) совпадающего по своей форме с аналогичным уравнением (20.23) для течения в трубе. Таким образом, потеря импульса при течении около пластины несколько меньше, чем это вытекает из логарифмического закона распределения скоростей для трубы. Следова- т) Г. Кемпф измерил только значения местного коэффициента трения.
Л. Прандтль (ЕгйеЬп!ззе АУА Оохцпяеп, вып. )У) из полученных результатов вычислил путем интегрирования коэффициент полного трения. 37* 580 турвулкнтнык погрлничнык слои ккз грлдикнтл ддвлкния (гл. хху тельно, сопротивление получается также несколько меньше, чем зто следует, если исходить из логарифмического закона скоростей для трубы. Функция Л (у)6), определенная Ф. 1Пультц-Груновым змпирнчески, не позволяет обнаружить какого-либо влияния числа Рейнольдса 1). Ф. 1Пультц-Грунов использовал функцию Л (у)'6) для вывода закона сопротивления. Полученный им результат может быть представлен следующими интерполяциоиными формулами: с'=0,370(1я ме )-з,вва (21И8) су = 0 427 (18 ме( — 0 407)-г,ва (21.19) График последней формулы изображен на рис.
21.2 в виде кривой А Отклонения от кривой У, изображающей закон Прандтля — Шлнхтинга, очень малы. 47 () (() (У д) .(,Щ рис, 21.3. Распределение скоростей в пограничном слое на плоеной пластине, обтекаемая в продольном направлении. По Шультц-Грунову 1"1. Кривая (1) — логарифмичесиий ааион распределения скоростей для течения в трубе. На внешней границе пограничного слоя распределение скоростей на пластяне заметно отклоняется от распределения скоростей в трубе. кривая (в) была положена шультц-Груяовым в основу вывода ааноиа сопротивления пластины и привела н формулам (21.18) и (21.!З).
Различные способы определения турбулентного поверхностного трения критически рассмотрены Л. Ландвебером Р'). Физическая причина различной формы профилей скоростей в трубе и около пластины заключается, как показал К. Вигхардт(ае), в различном характере турбулентности на внешнем крае пограничного слоя около пластины и вблизи середины трубы. Если внешнее течение, обтекающее пластину, обладает слабой степенью турбулентности, то около внешнего края пограничного слоя пульсации скорости очень близки к нулю, в то время как в середине трубы они довольно велики, так как здесь сказывается влияние противоположной стенки. Более слабой турбулентности в пограничном слое на пластине соответствует более крутое нарастание скорости, а потому и меньшая толщина пограничного слоя.
К. Вигхардту удалось показать, что при искусственном повышении степени турбулентности внешнего течения распределение скоростей в пограничном слое на пластине почти не отличается от распределения скоростей в трубе. Обширные опыты над турбулентным течением около пластины выполнены также И. Никурадзе (вв). Они показали, что в болыпой области чисел Рейнольдса, начиная от Пе = 1,7 10'и до ме = 18.10',профили скоростей аффинны между собой, т. е. совпадают 1) Если перенести на пластинку авион распределения скоростей в трубе, то тогда мы будем иметь 11 ~ — ) = А1п — =25!н —, )у( 6 6 16) у ' у и уравнение (21.17а) при построении в полулогарифмических координатах (см. рис. 21.3) даст прямую 1.
Результаты измерения вблизи стенки хорошо согласуются с атой прямой; измерения же вблизи внешней границы пограничного слоя дают кривую 2, сильно отклоняющуюся вниз от прямой 1. 581 ГЛАДКАЯ ПЛОСКАЯ ПЛАСТИНА один с другим, если их построить в безразмерных координатах и/П и у!6ы где 6, есть тол- щина вытеснения. Универсальный закон распределеиия скоростей + (у) оказывается ие зависящим от числа Рейнольдса. Применение теоремы импульсов позволило вычислить по измеренным распределениям скоростей местный и полный коэффициенты трения.
Для распределения скоростей, толщины вытеснения, толщины потери импульса и закона сопротивления И. Никурадзе получил следующие ивтерполяционные формулы: — =0,737( — ); ~ =0,01738 Вв '; Нсз=- — =1,30; и С у 1ОЛЗ15 (7 о, ощ. 61 с'=0,02296 йе о,сзо. сг=.0,02666 [ое1 о,гзо Ас1 = 3 62'10 с 30 Ве1 ' (21.20) Второй член в правой части учитывает быстро затухающий в продольном иаправлевии эффект передней кромки пластины (см. в связи с этим также работу А. А.
Таунсенда [55]). Авалогичвый эффект получается и в тоы случай, когда две пластины соединены между собой так, что образуют двуграввый угол, внутри которого жидкость движется параллельно обеим плоскостям. Взаимное влияние пограничных слоев иа обеих пластинах в случае прямого угла исследовано К. Герстевом Р']. Дополнительное сопротивление получилось равным = — (7 Д р 2 (21.21) Для иитерференциониого коэффициента трения К. Герстев получил значения: 5,76 прп ламинарном течении Асс==- —— В е1 0,0052 при турбулентвом течении Ас7=— ЙЕ1 ~ Следовательно, дополнительное сопротивление отрицательно, т. е.
коэффициент трения двух соедивеввых под прямым углом пластин, смоченных только с внутренней стороны угла, меньше коэффициевта трения одвой плоской пластины с одинаковой полной поверхностью. Случай произвольного угла рассмотрен Э. Эйхельбреввером [с]. (21.21а) Закону сопротивления при вродольном обтекании пластины посвящена также работа В. М. Фоккера [гз]. В статье Д. Коулса [о] профиль скоростей представлен в виде линейной комбинации двух универсальных функций, одна из которых учитывает влиявие спутвой струи, а другая — влияние стенки. Измерения турбулевтного погракичвого слоя ва волнистой стенке выполнены Г. Мотцфельдом [зс].
Некоторые оценки для турбулентного пограничного слоя ва плоской степке, через которую производится отсасывание или сдувание, даны Г. Шлихтиигом [зс]. При однородном (т. е. ври непрерывно и равномерно распределенном) отсасывании асимптотическая толщина пограничного слоя так же, как и при ламинарном течении, постоявна, однако при турбулентном течении она значительно более чувствительна к изменению количества отсасываемой жидкости, чем при ламиварвом течевии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
