Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 155
Текст из файла (страница 155)
При большей ширине щели между кожухом и диском течение около диска имеет существенно иной характер. Этот случай исследован теоретически и экспериментально Ф. Шультц-Груновым (аа). Если ширина щели между кожухом и диском в несколько раз больше толщины пограничного Пб дг - г )(232 5 А)» г 5 баг у ()а г у (()г Ре-~" Рис. 21.5. Сопротивление трения диска, врашаюшегося внутри кожуха. Кривая (1) соответствует зависимости (21.23) лля ламинарного течения; кривая (3) — зависимости (21.3В) для ламинарного течения; кривая (3) — аависимости (21.31) для турбулентного течения. Для сравнения штрихами отмечены теоретические кривые для «свободного» диска (см.
рис. 5ЛЗ). слоя, то на каждой стороне диска и на каждой стенке кожуха образуется пограничный слой (см. рис. 21.4). Жидкость в пограничных слоях на вращающемся диске отбрасывается под действием центробежной силы наружу, а в пограничных слоях на стенке неподвижного кожуха, наоборот, движется снаружи к центру. Между каждой парой пограничных слоев находится слой жидкости, в котором радиальная скорость незначительна и который вращается с угловой скоростью, равной приблизительно половине угловой скорости диска.
Именно это течение и было исследовано Ф. Шультц-Груновым посредством приближенного метода как для ламинарного, так и для турбулентного случая. При ламинарном течении для момента сил трения диска, смоченного с обеих сторон, получается формула 2ЛХ = 1,334рйаа) ~/ —" . Следовательно, коэффициент момента сопротивления равен См =- 2,67 рте 02 (ламинарное течение). (21.30) График этой формулы, совпадающей по структуре с формулой (5.56) для свободного диска, но имеющей иной численный множитель, изображен на рнс. 21.5 в виде кривой 2, довольно хорошо смыкающейся при уте 1,3.101 с кривой 1, соответствующей формуле (21.29).
Результаты, 586 тУРБУлентные НОГРАничные слОи Вез ГРАдиентА дАВлениЯ 1гл. ххг даваемые формулой (21.30), совпадают с измерениями приблизительно до йе = 2 10' Турбулентное течение. При числах Рейнольдсз [тп) ) 3 10' течение около диска, вращающегося в кожухе, становится турбулентным. Ф. Шультц-Грунов положил в основу приближенного расчета такого течения по-прежнему схему, изобраягенную на рис. 21.4, причем для распределения скоростей в окружном направлении принял закон степени 1/7. При турбулентном течении жидкость между каждой парой пограничных слоев вращается, как и при ламинарном течении, с угловой скоростью, равной половине угловой скорости вращения диска.
Для коэффициента момента сопротивления получается формула См — — 0,0622 [те-'/а (турбулентное течение). (21.31) График этой формулы изображен на рис. 21.5 в виде кривой 8. Формула (21.31) дает значения, приблизительно на 17з/о меньшие, чем результаты измерений, что следует объяснить грубым допущением, положенным в основу приближенного расчета. Для течения около диска, вращающегося в кожухе, особенно примечательно следующее обстоятельство: если не считать случая очень малой ширины щели между диском и кожухом [формула (21.29)[, то момент сил трения, как это видно из формул (21.30) и (21.31), совершенно не зависит от ширины кожуха. Если мы сравним момент сил трения для диска в кожухе [формулы (21.30) и (21.31)) с аналогичным моментом для асвободного> диска [формулы (21.23) и (21.25)], то увидим, что для свободного диска этот момент больше, чем для диска в кожухе (рис.
21.5). Причина меньшей величины момента сил трения в кожухе объясняется тем, что жидкость между пограничными слоями с каждой стороны диска вращается с угловой скоростью, в два раза меньшей, чем угловая скорость диска. Вследствие этого здесь градиент Окружной скорости в направлении, перпендикулярном к диску, приблизительно в два раза меньше, чем в случае свободного диска, и именно поэтому силы трения для диска в кожухе меньше, чем для «свободного» диска. 3 3.
Шероховатая пластина 1. Закон сопротивления для равномерно шероховатой пластины. В технических условиях течение около пластины (например, обтекание корабля, крыла самолета, лопатки турбины) обычно происходит при режиме, при котором стенка не является гидравлически гладкой. Поэтому течение около шероховатой пластины представляет такой же большой практический интерес, как и течение в шероховатой трубе. При течении в шероховатой трубе важную роль играет относительная шероховатость /г/Л, где В есть радиус трубы. Аналогом этой величины при Обтекании шероховатой пластины является отношение й/6, где б есть толщина пограничного слоя. Существенная разница между обоими течениями состоит в том, что для трубы относительная шероховатость /г/Л при постоянном /с Остается постоянной, в то время как для пластины относительная шероховатость /г/б уменьшается по мере удаления от передней кромки пластины, так как толщина пограничного слоя увеличивается вниз по течению.
Это обстоятельство приводит к тому, что передняя и задняя части пластины ведут себя неодинаково в отношении сопротивления, вызываемого шероховатостью. Примем для простоты, что пограничный слой становится турбулентным, начиная от передней кромки пластины. Тогда в передней части пластины, где Отношение /г/б велико, мы будем иметь некоторый участок с режимом полного проявления шероховатости. Дальше будет следовать так называемый пере- 587 ШКРОХОВАТАЯ ПЛАСТИНА ходный участок и, наконец, еще дальше — если только пластина имеет достаточно большую длину — участок с режимом без проявления шероховатости. Границы между указанными участками определяются значениями безразмерной шероховатости Ра/с,/т совершенно так же, как при течении в шероховатых трубах [формулы (20.37)[.
Сопротивление шероховатой пластины можно определить из сопротивления шероховатой трубы путем пересчета, сходного с тем пересчетом, который был выполнен в $ 1 настоящей главы для определения сопротивления гладкой пластины. Л. Прандтль и Г. Шлихтинг [а'[ выполнили такой ю 'ю бг /л /гав, Рис 21.В. Закон сопротивления пластины с песочной ыероховатостьиз ~олныэ коэффициент трения.
пересчет, использовав для этой цели результаты измерений И. Никурадзе, полученные для труб с песочной шероховатостью ($6 главы ХХ). В основу пересчета был положен логарифмический аакон распределения скоростей (20.32) для шероховатой трубы, т. е. уравнение — =2,5[п — "+В, е ~а в котором величина В есть функция безразмерной шероховатости ие/с,/т, определяемая из рис. 20.21. Необходимые вычисления, в основном сходные с вычислениями, упомянутыми в 3 1 настоящей главы, должны, конечно, проводиться для переходного участка и для участка с полным проявлением шероховатости отдельно. За подробностями отсылаем к оригинальной работе.' Здесь приведем лишь окончательные результаты в виде двух диаграмм для пластины с песочной шероховатостью (рис.
21.6 и 21.7). На первой из них изображена зависимость полного коэффициента трения ст от числа Рейнольдса НН1 — — У 1/р, причем в качестве параметра взята относительная шероховатость 1//с„а на второй — зависимость местного коэффициента трения с) от числа Рейнольдса Вел = У х/р с величиной х//с, в качестве параметра.
Кроме того, на каждой диаграмме проведено семейство кривых / /г г б б г г г г г7б г г я7 1 г .лтг т') /об 588 тррвглентнык погРАничнын слои ввз РРАдикнтА дАвлнння [гл. ххг с параметром 15' 14,/Р. Смысл обоих семейств кривых на каждой диаграмме следующий: если для заданной пластины скорость изменяется, то величина Иа остается постоянной, и изменение сопротивления происходит по кривой айа =- сопэ1; если же изменяется длина пластины, то остается постоянной величина Г7 74,/Р, и изменение сопротивления происходит по кривой Г7 Й,,1н = сопз1. Обе диаграммы вычислены в предположении, что пограничный слой становится турбулентным, начиная от передней кромки пластины.
Штриховая кривая на каждой диаграмме дает границу области с полным проявлением шероховатости. Так же, как и в случае трубы, определенная УУ Щжса 775 г 5 575 г 5 Б' х Рис. 21аь закон сопротивления пластины с песочной шероховатостью; местный коаффипиеит тренин относительная шероховатость вызывает увеличение сопротивления не при всех числах Рейнольдса, а начиная только с вполне определенного числа Рейнольдса (см. в связи с этим $ 4 настоящей главы).
Для режима с полным проявлением шероховатости зависимости коэффициентов сопротивления от относительной шероховатости могут быть представлены посредством следующих интерполяционных формул: с) = (2,87+1,58)я — „) с5 = (1,89+1,62 1д — ) (21.32) (21. 33) Эти формулы применимы в области 10' < И, < 10'. Диаграммы, изображенные на рис. 21.6 и 21.7, пригодны не только для песочной шероховатости, но и для других видов шероховатости, но в этом случае необходимо вводить в расчет эквивалентную песочную шероховатость так, как это было сделано в $7 главы ХХ. Обшивка кораблей состоит либо из пластин с очень небольшой шероховатостью, вызванной окраской, либо из гладких пластин с отдельными элементами шероховатости в виде заклепок, сварочных, швов, стыков.
Ф. Шультц-Грунов [аа) исследовал большое число подобного рода шероховатостей в специальном геттингенском канале со сменной шероховатой стенкой 55 5,оа А5да 5Р54 Р5Р5 5 415 Р Р )е' г~ч7~ l г) Р25 5) г) "~ 589 й з1 ШЕРОХОВАТАЯ ПЛАСТИНА (см. з 7 главы ХХ). Весьма многочисленные сведения о шероховатостях, встречающихся на кораблях, имеются также в ряде работ Г.
Кемпфа Рз). Согласно выполненным измерениям, эквивалентная песочная шероховатость ,для кораблей, только что спущенных с верфи, в среднем равна )с, = 0,3 мм. При больших числах Рейнольдса, характерных для кораблей, такая шероховатость означает повышение сопротивления по сравнению с гидравлически гладкой стенкой примерно на 35 — 45%. Особенно неблагоприятно действует на сопротивление корабля обрастание обшивки раковинами; увеличение сопротивления вследствие такого обрастания составляет до 50еб от нормального сопротивления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
