Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 151
Текст из файла (страница 151)
Я с Ь ! 11е г Ь., (]Ьег йеа Бсгбшипбзчс!Йегзсавй чов КоЬгеп чегясЫейепеп ()иегясЬшпя- ивй КаиЫ81се!Сздгайез. ЕАММ 3, 2 — 13 (1923). 52. Я с Ь с 11 е г 1., КоЬги№егякавй Ье! ЬоЬев Кеуво1йяясЬев ЕаЫеа. Чогсгй8еаАЬ беЫеС й. АегойувашВс ивй чегсчапйсег беЬ!еСе, 69, Вег1ш 1930. 53. Б с Ь ! 11 е г Ь., Бсгбшиаб ш КоЬгеп. НавйЬ. й. Ехрег. РЬуя!Ь 1Ч, часть 4, 1 — 210, 1.е!рк18 1931.
[Имеется русский перевод: Ш и л л е р Л., Движевие жидкостей з трубах, Москва 1936.] 54. Я с Ь ! 1 с Ь С 1 в 8 Н., Ехрег1шевсе11е (]псегяисЬивбеп хиш ВаиЫЯЬе!СяргоЫеш, 1пб.-АгсЬ. 7, 1 — 34 (1936). Английский перевод з Ргос. Яос. МесЬ. Епб. ])БА (1936) см. также %егВ, Кеейеге[, На(елй 99 (1936] и ?Ь. Йег БсЫ!1ЬаисесЬв.
бея. 418 (1936). 55. Я с Ь1 ! с Ь С 1 и 8 Н., 6 е ге С е и К., ВегесЬпипд йег Бкгбшип8 !в госаИоаяяушшеспясЬеп ПЬТияогев ш!С Н111е Йег бгепхясЫсЬССЬеог!е. ЕР% 9, 135 — 140 (1961). 56. Я с Ь о 1 г ]с]., Бкгбшиа8ячогдап8е !и бгевкясЫсЬСеа. ЧП1-Вег!сЫе 6, ? — 12 (1955), 57. Я с Ь и1 С к -6 г и в о сч Р., Ри1я!егепйег ])игсЫ!изз йигсЬ КоЬге. РогзсЬБ. 1в8; %ея. 11, 170 — 187 (1940).
58. Б с Ь и 1 С к - 6 г и в о сч Р., ПигсЫ1иззшеззчег1аЬгеа Шг ри1я!егепйе Ясгбшипбев. РогясЬ8. 1п8.-%ея. 12, 117 (1941). 59. Я е 11е г С Ь В., К г и бег %., СЬеггаясЬевй ЬоЬе Ке1Ьивбзх1Пег е!пег Регвтчазяег1е!Сипб. Е. ЧП! 92, 189 (1950). 60.
Я р г е а 8 е г Н., Меязиадев ап П1Нияогеа. ЧП1-Вег!сЬСе 3, 10 — 110 (1955); см. также ЕАМР 7, 372 — 374 (1956). 61. Я р г е и 8 е г Н., ЕхрепшепсеПе ПпсегяисЬвпбев аа бегайеп ипй Бе]сгйшшкеп П!1- (ияогев. М!СС. № 27, 1вяс. Аегойуа. ЕТН ЕбпсЬ (1959).
62. Б С а в С о в Т. Е., ТЬе шесЬап1са1 чсясойсу о( ПиЫя. Ргос. Коу. Бос. Ьопйоп А 85, 366 (1911). 63. Б С а в С о а Т. Е., Р а в и е 1 7. К., Я!ш!1агПу о1 шосюа !в ге1ак№п о1 СЬе яиНасе. 1г!с!гоп о1 1!и№я. РЫ!. Тгапя. Коу. Бос. А 214, 199 (1914]; см. также Ргос. Коу.. Бос. Ьопйоп А 91, 46 (1915). 570 ТУРВУЛБНТНОБ ТБЧБНИБ В ТРУБАХ [РЛ.
ХХ 64. 8 С г е е С е г ч'. Ь., Рг!сКопа1 гевигапсе!и агМКс!а1!у гопХЬепей р!рев. Ргос. Ашег. 8ос. С(ч11 Еп8г. 61, 163 (1935). 65. 8 з а Ь 1 е чг з Ь 1 %., ВегесЬпппд йег СшЬи1епгеп 81гошппд пп КоЬг аи1 йег Сгппй1а8е йег М)всЬппдвсчеХЬуроСЬеве. ЕАММ 31, 131 — 142 (1951). 66. 8 г а Ь1 етч зЬ1 %., Вег Еш1ап1 е1пег СпгЬп!епСеи КоЬгвСгбшпп8. 1п8:АгсЬ. 21, 323 — 330 (1953). 67. Т а у 1 о г С. 1., Р1отч 1п р1рев апй Ьегсчееп рата!1е1 р1апев. Ргос.
Коу.8ос.1.оийоп А 159, 496 — 506 (1937). 68. % Ь ! Се С. М., 81геаш1ше 11отч СЬгопХЬ сигчей р!рев. Ргос. Коу. 8ос. Ьопйоп А 123, 645 (1929). 69. % Ь 1 С е С. М., Р)п!й 1сйсгюп апй !Св ге1а11ои Со Ьеаг Сгаив1ег. Тгаиз. 1пвС. СЬеш. Еп81пеегз 10, 66 (1932). 70. % ! е й е г Ь о 1 й %., 0Ьег йеп Е!п11пвв чоп КоЬгаЫа8егип8еп ап1 йеп Ьуйгаи11всЬеп ВгисЬаЫа11. Сав-и. %аввег1асЬ 99, 634 (1949). 71. % ! е 8 Ь а г й С К., ТигЬп!епге СгепквсЫсЬСеп. 65%1и8ег Мопо8гарЬ!е, часть К5 (1946). 72. % ! ив е г п 1 1 з Р. А. Ь., К а ш в а у %. 1., ЕПесС о1 !п1еС Ьоппйагу 1ауег оп ргеввпге гесочегу епег8у сопчегвюп апй 1оввев !и соп1са1 й11(пвегв. 1.
Коу. Аего. 8ос. 61, 116 — 124 (1957). Глава ХХ1 Трубулентные пограничные слои без градиента давления. Пограничный слой на пластине. Вращающиеся диски. Шероховатость На первый взгляд можно подумать, что турбулентный пограничный слой на пластине или на любом другом теле можно рассчитать на основании уравнений движения (19.3а) и (19.3б) так же, как ламинарный пограничный слой, с той только разницей, что учет сил трения необходимо производить одним из способов, указанных в главе Х1Х. Однако до настоящего времени такой расчет турбулентного пограничного слоя выполнить невозможно, так как пока мы не знаем, во-первых, характера смыкания турбулентного пограничного слоя с ламинарным подслоем, всегда существующим в неносредственной близости от стенки, и, во-вторых, закона трения в этой переходной области. В этом отношении в более выгодном положении находятся задачи связанные со свободной турбулентностью (глава ХХ1т'), т.
е. с такими турбулентными течениями, которые не ограничены какими-либо стенками. Примерами свободной турбулентности могут служить смешение струи с окружающей ее неподвижной жидкостью или размыв следа позади тела. Такого рода чисто турбулентные течения могут быть рассчитаны на основе дифференциальных уравнений в сочетании с эмпирическими законами турбулентного трения. В задачах же, связанных с турбулентным пограничным слоем, интегрирование уравнений движения весьма затруднительно; поэтому для расчета турбулентного пограничного слоя пока приходится прибегать главным образом к приближенным методам, сходным с приближенными методами, разработанными для расчета ламинарного пограничного слоя.
Приближенные методы для расчета турбулентного пограничного слоя также основаны в первую очередь на теореме импульсов, с успехом используемой для расчета ламинарного пограничного слоя. Простейший и в то же время практически очень важный случай турбулентного пограничного слоя мы имеем при продольном обтекании плоской пластины. С этим случаем мы встречаемся при вычислении сопротивления трения корабля, сопротивления крыла и фюзеляжа самолета, а также лопаток турбины или воздуходувки.
Продольное обтекание плоской пластины характерно тем, что для него градиент давления вдоль стенки равен нулю, и поэтому скорость вне пограничного слоя остается постоянной. Правда, при обтекании только что перечисленных тел градиент давления не всегда равен нулю. Однако до тех пор, пока не возникает отрыва пограничного слоя, сопротивление трения во всех этих случаях, так же как и при ламинарном течении, мало отличается от сопротивления плоской пластины.
Следовательно, закономерности пограничного слоя на плоской пластине являются основой для расчета сопротивления всех тел, у которых при обтекании не возникает резко выраженного отрыва. Распространение выводов, которые мы получим при изучении пограничного слоя беа градиента давления, на пограничный 572 туРвулентные погРАничные слОи Без РРАдиентА дАвления 1гл.
ххт слой с градиентом давления будет сделано в следующей главе. Во многих практически важных случаях (корабль, самолет) число Рейнольдса 1че = = бт Ру (У вЂ” скорость набегающего потока, 1 — длина пластины) столь велико, что для лабораторных измерений эти случаи недоступны. Кроме того, даже при умеренных числах Рейнольдса измерения в пограничном слое на пластине значительно труднее, чем при течении в трубе. В связи с этим особый интерес представляет указанный Л. Прандтлем [ва] и Т. Карманом [та) способ, позволяющий вычислять сопротивление трения пластины иэ результатов, полученных для течения в трубах. Такой способ, ценный также потому, что для труб имеются многочисленные и очень тщательно выполненные измерения, применим в равной мере как для гладких, так и для шероховатых пластин. з 1.
Гладкая плоская пластина И'(л) =Ь ) то(х')т[х'=Ьр ~ и(Ь' — и) ду, б б (21 1) Приближенный метод, который мы здесь применим для расчеты турбулентного пограничного слоя, основан на использовании уравнения импульсов (8.35), выведенного в з 5 главы УП1. Распределение скоростей по толщине пограничного слоя заменяется подходящей аппроксимирующей функцией. Уравнение, получаемое в результате такой замены, дает связь между основ- ными величинами, характеризующими пограничный У слой: толщиной вытеснения, толщиной потери импульса и касательным напряжением на стенке.
Для дальнейших рассуждений предположим, что пограничный слой на пластине турбулентен, начиная от передней кромки (х = О). Систему координат расположим так, как показано на рис. 21 1. Ширину пластины обозначим через Ь. Толщина поб'1л7 граничного слоя б (х) возрастает с текущей длиной х. При переходе от течения в трубе к течению около пластины максимальнои скорости П в трубе соответствует скорость У потока, набегающего на плас.т тину, а радиусу В трубы — толщина пограничного Рио.
21.1. 'турбулентный по- СЛОИ б граничный слой на плоской Введем, далее, следуя Л. Прандтлю, следую- пластине, обтекаемой в проиолвном направлении. щее основное допущение: примем, что в погранич- ном слое на пластине распределение скоростей такое же, как и в трубе. Это допущение, конечно, не совсем верно, так как распределение скоростей в трубе устанавливается под воздействием градиента давления, в то время как при обтекании пластины градиент давления равен нулю.
Однако небольшая разница в распределении скоростей не играет особой роли, так как сопротивление определяется в основном интегралом импульса. Кроме того, измерения М. Ханэена [та[ и И. М. Бюргерса [а) показали, что'степенной закон распределения скоростей (20.6), полученный для труб, при умеренных числах Рейнольдса (У 11у(10е) довольно хорошо выполняется также в пограничном слое на пластине; следовательно,по крайней мере в этой области чисел Рейнольдса допущение, введенное Л. Прандтлем, вполне приемлемо. О некоторых систематических отклонениях распределения скоростей в трубе от распределения скоростей около пластины при более высоких числах Рейнольдса будет сказано ниже (стр.
579). На основании формул (10.1) и (10.2), вытекающих из теоремы импульсов, сопротивление Иг (х) пластины, смоченной с одной стороны, равно х б(х) 573 гльдкля плоская пллстинь где х есть текущая длина пластины, а то (х) — касательное напряжение на стенке на расстоянии х от передней кромки. Второй интеграл следует взять по толщине пограничного слоя на расстоянии х от передней кромки. Введем в формулу (21.1) толщину потери импульса 6з; согласно равенству (8.34) о бз(/'„= ~ и(б', — и) о(у, о поэтому И' (х) = Ьр(/' Ьз (х) .
(21.2) Из формул (21.1) и (21.2) следует, что местное сопротивление равно то (х) Ро/ 1 ИИ7 з Ыбз (21. 3) Уравнение (21.3) тождественно совпадает с уравнением импульсов (8.35) для случая, когда вне пограничного слоя имеется однородное потенциальное течение (/(х) = с/ = сопз1. Произведем теперь полный расчет сопротивления пластины сначала на основании закона степени 1/7 для распределения скоростей, справедливого при умеренно больших числах Рейнольдса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
