Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 147
Текст из файла (страница 147)
Однако попытки систематического исследования наталкивались на одну принципиальную трудность, связанную с большим многообразием геометрических форм шероховатости и, следовательно, с чрезвычайно большим числом параметров, определяющих шероховатость. В самом деле, пусть мы имеем стенку с совершенно одинаковыми элементами, образующими шероховатость; очевидно, что сопротивление, оказываемое такой стенкой движению жидкости, зависит не только от формы и высоты элементов шероховатости, но также от плотности распределения шероховатостей, т. е.
от числа элементов шероховатости, приходящихся на единицу площади, и, кроме того, от группировки этих элементов на поверхности. Вследствие этих обстоятельств потребовалось довольно значительное время, прежде чем удалось вывести ясные и простые законы течения в шероховатых трубах. Обзор многочисленных старых измерений дал Л. Хопф [аэ1. Он установил, что все ранее выведенные законы сопротивления в шероховатых трубах и каналах могут быть разбиты на два типа. В законах первого типа сопротивление в точности пропорционально квадрату скорости, следовательно, коэффициент сопротивления 1ьне зависит от числа Рейнольдса.
Такой тип закона сопротивления получается для сравнительно грубой и очень частой шероховатости, наблюдающейся, например, у цемента, необработанного железа, а также в искусственных условиях— при наклейке на стенки крупных зерен песка. В этом случае шероховатость стенки может быть охарактеризована посредством одного-единственного параметра, так называемой огпносительной шероховатости Й!гт', где й есть высота элементов шероховатости, а Л вЂ” радиус трубы с круглым поперечным сечением или гидравлический радиус некруглого сечения.
Из соображений о подобии можно заключить, что при такой шероховатости коаффициент сопротивления 11 зависит только от относительной шероховатости. Эту зависимость можно определить экспериментально, если одну и ту же шерохова- г е1 ШЕРОХОВАТЫЕ ТРУБЫ гость нанести на стенки труб и каналов с разными диаметрами. Подобного рода измерения, выполненные К. Фроммом [44[ и В.
Фричем [44), показали, что при геометрически подобной шероховатости ~ С,314 Второй тип закона сопротивления получается либо для более мелкой шероховатости, либо для более редкой шероховатости, т. е. шероховатости, образованной сравнительно небольшим числом элементов, разбросанных на большой гладкой площади. Такого рода шероховатость наблюдается в деревянных трубах или в обычных железных трубах, выпускаемых в обращение. В этом случае коэффициент сопротивления зависит не только от относительной шероховатости, но и от числа Рейнольдса. С физической точки зрения для сопротивления жидкости при движении в шероховатой трубе существенно отношение высоты /с элемента шероховатости к толщине пограничного слоя, причем основную роль играет толщина ламинарного подслоя 6О следовательно, физически важной безразмерной характеристикой шероховатости является отношение /с/6,.
Если высота элемента шероховатости настолько мала [или пограничный слой настолько толст), что все выступы шероховатости лежат внутри ламинарного подслоя, т. е. если /с ( бы то шероховатость вообще не вызывает никакого увеличения сопротивления. В этом случае шероховатая стенка является как бы гидравлически гладкой. При ламинарном течении Хагена — Пуазейля все шероховатые трубы являются гидравлнчески гладкими: шероховатость при таком течении не оказывает никакого влияния на сопротивление. Так как, согласно сказанному в З 3 настоящей главы, толщина ламинарного подслоя равна ч 6, = число —, оч то и, следовательно, безразмерная шероховатость может рассматриваться как число Рейнольдса, составленное из высоты элементов шероховатости и динамической скорости иэ. Весьма обширные и тщательные систематические измерения в шероховатых трубах выполнил И.
Никурадзе ["[. Для своих исследований он использовал круглые трубы, внутренние стенки которых были оклеены насколько возможно плотнее песком с зернами определенного размера. Путем выбора различных диаметров трубы и различных размеров зерен песка относительная шероховатость /г,/Л варьировалась в пределах от 1/500 до 1/15 '). В реаультате были получены законы для распределения скоростей и сопротивления, причем выяснилось, что эти законы простым образом связаны с аналогичными законами для гладких труб. Опишем вкратце опыты И.
Никурадзе, а затем покажем, что связь между законом сопротивления и законом распределения скоростей, выведенная в з 2 настоящей главы для гладких труб, может быть распространена, при соответствующем обобщении, и на шероховатые трубы. Закон сопротивления. На рис. 20.18 показан закон сопротивления для труб с песочной шероховатостью. При ламинарном течении все шероховатые трубы дают такое же сопротивление, как и гладкие трубы. Критическое число Рейнольдса также не зависит от шероховатости. И при турбулентном течении 4) В дальиейп4ем высоту элементов шероховатости, образованных верками песка, будем обовиачать через йы высоту же элементов другой шероховатости в через л.
(гл. хх ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ для каждой относительной шероховатости существует определенная область чисел Рейнольдса, в которой сопротивление шероховатой трубы такое же, как и в гладкой трубе. Следовательно, и в этой области чисел Рейнольдса шероховатые трубы ведут себя нак гидравлически гладкие.
Коэффициент сопротивления )1 зависит здесь только от числа Рейнольдса. Но, начиная с некоторого числа Рейнольдса, величина которого уменьшается с увеличением относительной шероховатости /с,/г(, кривая сопротивления для шероховатых труб отклоняется вверх от кривой сопротивления для гладких труб. гв 7()()г г 7 г (г бг Ф а' в ям г В гуде г 0 ВВ/йг г Е Е Е(да ге Ус=в йу Рис. 20.18. Закон сопротивлекия шероховатых труб, Кривая (1) соответствует аакоиу сопрстввлеаия (5.11) прв ламииарком течении, кривая (а) — аакопу сопротивления (20.5) при турбулентном течении в глалкоя трубе, кривая (а) — вакоиу сопротивлеквя (20.30) ярв турбулентном течевии в главков трубе.
При этом кривая сопротивления для шероховатых труб сначала проходит через переходную область, в которой )с зависит и от (чв,и от /г,/Л, но затем, после достижения определенного числа Рейнольдса, устанавливается квадратичный закон сопротивления, при котором )( зависит только от /с,/Л,но не от (чн. Таким образом, при течении в шероховатых трубах следует различать три режима: 1. Режим без проявления шероховатости, при котором 1) 0 ( — '* (5, ть = )ч (гче).
Размеры зерен, образующих шероховатость при таком гндравлнчески гладком режиме, столь малы, что все выступы элементов шероховатости лежат внутри ламинарного подслоя. 2. Переходный режим, при котором 5(~ — "~(70~ 1= 1( — 'т ЯН) Элементы шероховатости частично выступают из ламинарного подслоя. Дополнительное, по сравнению с гладкими трубами, сопротивление возникает ') Приведенные ниже апачвкия величины )саве/т получены ив вкспврпмептальвого распределения давления путем рассуждений, о которых будет скавано ниже. Укаааккыв числа отпосятся только к песочной шероховатости. 557 ШЕРОХОВАТЫЕ ТРУБЫ в основном вследствие сопротивления формы элементов шероховатости, выступающих из ламинарного подслоя в турбулентный пограничный слой.
3. Режим с полним проявлением шероховатости, при котором — '"* ) 70, Л/ Л( — ') Все элементы шероховатости выступают из ламинарного подслоя. Преобладающая часть сопротивления состоит из сопротивления формы отдельных элементов шероховатости, поэтому закон сопротивления получается чисто квадратичным. Распределение скоростей. Профиль скоростей в шероховатой трубе имеет вблизи стенки менее крутое нарастание, чем в гладкой трубе. Это ясно видно из рис. 20.19, на котором изображены в безразмерных координатах и/П и у/Л четыре профиля скоростей: один для гладкой трубы и три 11 от йр ао йд 4В Рис.
29Л9. Распрснеление снорсстей в шероховатых трубах. по нннуралае ЫЧ, для труб с различной шероховатостью, причем все в области квадратичного закона сопротивления. Если и теперь попытаться проинтерполировать профиль скоростей посредством степенной функции [так же, как это было сделано прн составлении уравнения (20.6)), то для показателя степени получится значение от 1/4 до 1/5. Распределение длины пути перемешивания по ширине трубы, вычисленное по распределению скоростей, уже было показано на рис.
20.6 и по своей форме полностью совпадает с таким же распределением для гладких труб. Следовательно, и теперь распределение длины пути перемешивания определяется интерполяционной формулой (20.18). В частности, вблизи стенки трубы 1 = ну = 0,4у. Это означает, что логарифмический закон распределения скоростей (19.29) применим также к шероховатым трубам. Необходимо только для постоянной интегрирования уо взять иное значение, чем для гладкой стенки, а именно 558 ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ шл. хх целесообразно принять уо пропорциональным высоте й, элементов шероховатости. Положив ус = уй„мы получим вместо уравнения (19.29) следующее: (20.31) причем постоянная у зависит от характера шероховатости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
