Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 146
Текст из файла (страница 146)
Отложив значения 1/г' Л как ординаты на абсциссах 1я (Яе 'у" Л), мы получим графическое изображение закона сопротивления для гладких труб в виде о ) )Я б 4 4б 4б 4б 44 лб 4б бб бб 44 4б бб 4б 4Я 44 (с (ре )Х) Рис. 20.0. Универсальный нанон сояротивлевия для гладной трубы. Кривая (1) соответствует ванону прандтля (20.00), кривая (в) — ванону Блавиуса (20.5).
(20.33) Закон, выражаемый этим уравнением, называется универсальным законом сопротислсяия Прандтля для гладких труб. Он проверен опытами И. Никурадзе [вз) вплоть до числа Рейнольдса 3,4 100 и дает прекрасное совпадение прямой. Как показывает рис. 20.9, этот результат блестяще подтверждается измерениями: все экспериментальные значения, найденные различными исследователями, укладываются на прямую 1 с численными коэффициентами, лишь немного отличающимися от теоретических значений.
Эта прямая имеет уравнение (гл. хх ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ Б ТРУБАХ с измерениями. В соответствии с условиями своего вывода закон (20.30) может быть экстраполирован до произвольно больших чисел Рейнольдса, поэтому нет необходимости производить новые измерения при еще больших числах Рейнольдса, чем это было сделано в выполненных опытах..В таблице 20.2 даны значения )(, определяемые уравнением (20.30), для некоторых Таблица 20.2.
Зависимость коэффициента сопротивления )( в гладких трубах от числа Рейнольдса (см. рис. 20.9) Пе Бла- эвусу, уравне- ние (20.5) пе вла- энуеу, урввне- (20.5) По Пранд- тлю, уран пенне (20.3 0) пе Пранд- тлю, урав- нение (20.30) Пс Бла- енуеу, уравне- ние (20.5) пе Пранд- тлю, уран пенне (гО.ЗО) ив( йе=— т и(] йе=— т иа йе=— т 0,0259 0,0209 0,0180 0,0156 5 105 104 2 104 5.104 10' 2.104 5 104 105 2 103 103 2 100 5 103 104 0,0266 0,0212 0,0178 0,0150 0,0131 0,0116 0,0104 0,0090 0,0081 (0,0622) (0,0494] 0,0374 0,0309 (0,0567] (0,0473] 0,0376 0,0316 (0,0100) (0,0056) чисел Рейнольдса. На рис. 20.1 универсальный закон сопротивления (20.30) изображен в виде кривой 8.
До )те = 100 000 он хорошо совпадает с законом 7, уу й й «у 427 т(7 47 Я 0)7 с' Рне. 20.10. Распределение давления в трубе при енмиаемеи течении. Пе Фроеселю 00. сопротивления Блазиуса (20.5). Однако при больших числах Рейнольдса закон Блазиуса дает для сопротивления аначения, значительно отклоняющиеся от измеренных значений, в то время как закон Прандтля (20.30) продолжает давать хорошее совпадение.
Течение в гладких трубах при очень больших скоростях исследовал В. Фрессель ("в). На рис. 20.10 изображено изменение давления вдоль трубы при различных расходах. Числа, надписанные около каждой кривой, дают значение расхода в долях максимального расхода, получающегося при 551 6 3) ТРУБЫ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЬГМ СЕЧЕНИЕМ истечении через насадок с диаметром, равным диаметру трубы, и при одном и том же давлении в напорном резервуаре.
Опускающиеся вправо кривые относятся к дозвуковым течениям, а поднимающиеся — к сверхзвуковым. Ксли труба имеет достаточную длину, то при сверхзвуковом течении возникает скачок уплотнения, переводящий сверхзвуковое течение в дозвуковое. Коэффициенты сопротивления, как показывает рис. 20.11, лишь немного отличаются от коэффициентов сопротивления при несжимаемом течекии. Прямая 1, проведенная на 1,х атом рисунке, соответствует уран- йе нению (20.30). К. Осватич и М. Копие (еаа1 исследовали сжимаемое тенг чекие в трубе теоретически. Получепиые ими'результаты хорошо совпадают с опытами В.
Фресселя. дг лг гг дг 44 4г 44 44 4г 11 ('ле ')/и/' 'з 5. 'Грубы с некруглым поперечным сечением ИССЛЕдОВаНИЕМ турбуЛЕНТНОГО Рис. 20.11. Закон сопротивления при сминаемом течении в гладкой труое. кривая (1) соответстеувг течения в трубах с некруглым валову Прандтля (20.30), поперечным сечением занимались Л. Шиллер 1Ч и И. Никурадзе РЧ Ими были измерены распределения скоростей и выведены законы сопротивления для труб с прямоугольным, /г /(/г г 4 г в/ге г 4 е г/(74 г 4 е в///е г 4 е г/(/е ЕГ/4 гуе= —, Рис.
20.12. Закон сопротивдения для гладких труб с некруглым поперечным сечением. Кривая (1)— ламинарное течение; Х С/ае; кривая (3) — турбулевтное течение; 1=0,316/(ае)1П (саван Блавиуса): — — — — ламинарное течение в нруглой трубе, С 61 (ванов Хагена — Пуааейля). а] Равнобед- ренный прямоугольный треугольник, С = 62; б) равносторонний треугольнин, С = 63; е) ландрат, с=171 е) прямоугольниа (3,0:1), с = 71;д) кольпеваял(ель(А/е, 1), с = 66. Π— намерения нику- радве, ° — намерения Шиллера; Ь бг/Е, = 0,6 и С) 41/Е, = 0,3 — намерения Коха и Файнаа РЧ.
треугольным и трапецеидалькым поперечным сечением, а также для круглых труб с пазами ка внутренней поверхности стенок. Для выражеяия закона сопротивления оказалось целесообразным ввести коэффициент сопро- 552 !гл. хх ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУВАХ тивления, отнесенный н гидравлическому диаметру, т. е. к величине 4Р А,= —, Сг где г" есть площадь поперечного сечения трубы, а сд' — смоченный периметр Рис. 20.13.
Картина изотах в трубе с прямоугольным поперегным сече- нием. По Никурадае рн. Рис. 20.!4. Картина изотах в трубе с поперечным сечением в виде равно- стороннего треугольника. По Никурадзе р'Ь аг Рис. 20.10. Схема вторичных течений в трубах с треугольным в четырехуголь- ным поперечным сечением. поперечного сечения.
Тогда для перепада давления на единицу длины будет иметь место формула Р1 — Рв ь Р в ь =ад ъ" ТРУБЫ С НЕКРУГЛЫМ ПОПЕРЕЧНЫМ СЕЧЕНИЕМ 553 Для круглого сечения гидравлический диаметр совпадает с диаметром окружности. На рис. 20.12 нанесены значения коэффициента сопротивления Х в зависимости от Ин для некоторых форм поперечного сечения. Измерения, полученные при турбулентном течении, хорошо передаются формулой для круглой трубы. Однако в ламннарной области результаты измерений, если относить их к гидравлическому диаметру, не располагаются вдоль прямых, соответствующих круглой трубе.
Величина отклонений зависит от формы поперечного сечения. Возможность применения гидравлического диаметра в случае сжимаемых течений подтверждена эк- рдрдрдлря поверхность доды спернментами вплоть до числа Маха Мн = 1 Рь]. Особый интерес представляет распределение скоростей в некруглых трубах. На рис. 20.13 и 20.14 изображены изотахи для прямоугольного и треугольного поперечных сечений по измерениям И. Никурадзе ["), Р').
Во всех случаях в углах получаются сравнительно высокие скорости. Причина этого заключается в существовании во всех прямых каналах с некруглым поперечным сечением вторичных течений такого рода, что вдоль биссектрис углов жидкость движется в углы н отсюда растекается в обе стороны. Вторичные течения непрерывно переносят импульс из середины течения в углы и тем самым вызывают здесь повышение скорости.
На рис. 20.15 показана схема вторичных течений в треугольнике н четырехугольнике. Мы видим, что в четырехугольном поперечном сечении вторичные течения, направленные вблизи концов длинных сторон н в середине коротких сторон от стенки внутрь, создают здесь зоны пониженной скор ' Рио. 20ЗЗ. Картина иаоаах и прямоугольном ти зоны особенно четко заметны на картине изотах (см. рис. 20.13). 'с ирм'ом лотке.
по нииуралаа (мх Вторичные течения возникают также в водотоках со свободной поверхностью. На рис. 20.16 изображена картина изотах в открытом прямоугольном водотоке. Максимальная скорость получается здесь не на свободной поверхности, а ниже, примерно на 1/5 глубины. Кроме того, свободная поверхность ни в коем случае не является сечением плоского течения, как можно было бы подумать на первый взгляд. В трубах с треугольным поперечным сечением с одним очень острым углом течение в этом угле продолжает оставаться ламинарным до таких довольно высоких чисел Рейнольдса, при которых в остальных частях поперечного сечения оно уже давно стало турбулентным.
На рисунке 20.17 показана граница между ламннарным и турбулентным течениями в такой трубе по измерениям Э. Р. Г. Эккерта и Т. Ф. Ирвина Ра). Мы видим, что при числе Рейнольдса Нн = 1000 течение продолжает оставаться ламинарным на 40о4 высоты треугольника; с увеличением числа Рейнольдса область ламинарного течения становится меньше. Исследование распределения давления и распределения скоростей в прямых трубах с поперечным сечением, изменяющим свою форму в направлении течения, но сохраняющим при этом неизменной 554 1гл.
хх ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ свою площадь, провел Э. Майер 1эг]. В частности, он рассмотрел переход от круглого поперечного сечения к прямоугольному с отношением сторон $: 2 и, наоборот, от прямоугольного к круглому, причем длина переходных участков менялась. Измерения показали, что потеря давления при переходе от круглого поперечного сечения к прямоугольному зна- А чительно больше, чем при об- 00 ратном переходе. $ 6.
Шероховатые трубы, в частности с песочной шероховатостью 00 В практических условиях, по крайней мере при больших числах Рейнольдса, тру2%0 0000 0000 0000 бы не могут рассматриваться 0л= " э как гиДРавлически глаДкие. Рве. 2ба к гранвпа междУ ламянарным и турбулеппгым Шероховатость стенок труб течениями в трубе треугольного сечения, один иэ углов приводит к тому, что сопрокоторого очень острин. Для опревелеввя этой гранины течению была прилана вйдимость посредством дымовых струек.
тивление получается более по э. Р. г. эккерту и т. е. ирвину ["1. вл=-пь — гил- высоким, чем это следует из 1 А — 2 Ь равлический ралиус. формул, выведенных в пре- дыдущем параграфе для гладких труб. В связи с этим понятно, что законы течения в шероховатых трубах имеют большое практическое значение и поэтому уже давно служили предметом многочисленных исследований.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
