Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 148
Текст из файла (страница 148)
Сравнив уравнение (20.31) с измерениями И. Никурадзе, мы увидим, что последние действительно могут быть представлены уравнением — =2,51п Р +В, (20.32) где 2,5 = 1/х = 1)0,4, а величина В для каждого из трех указанных выше режимов 'имеет различные значения. При режиме с полным проявлением шероховатости В = 8,5, следовательно, при таком режиме —" = 5,75 1е — „" + 8, 5. (20.32а) "в ~е Эта прямая очень хорошо проходит через экспериментальные точки (рис. 20.20).
Вообще В есть функция безразмерного числа Ре)с,/т, характеризующего шероховатость. Для режима без проявления шероховатости „г» вЂ” "а гг б б бг б» уб бб (б гг (» (б (б гб гг г» гб гб 'У Су ла Рис. 20.20. универсальное раснреиеление сноростей в шероховатой трубе. Нрнван ()) соответствует уравнению (20.02а), значение В получается сразу из сопоставления уравнений (20.32) и (20.14), следовательно, для такого режима В= 5,5+2,51п — *' . (20.33) Зависимость величины В от и,й,/т в переходной области между режимом без проявления шероховатости*и режимом с полным проявлением шероховатости изображена на рис. 20.21.
Мы видим, что все экспериментальные значения В хорошо располагаются вдоль одной и той же кривой. Применим уравнение (20.32) к середине трубы, т. е. положим у = В и и = П и составим затем разность П вЂ” и; мы получим :=2,51п — =5,751И вЂ”, о, ' р 559 $ б) ШЕРОХОВАТЫБ ТРУБЫ т.
е. прежнее уравнение (20.23), выведенное для гладких труб и хорошо согласующееся с измерениями (рис. 20.7). Для того чтобы сделать связь между распределениями скоростей в гладких и шероховатых трубах еще 77' в 7(7 7У /4 7б ай пб бд Рнс. 20.21. Зависимость величины В от сева(т пРи песочной шеРоховатости.
КРиваЯ (1) соонмтствтет рюквму бев проявления шероховатости (Формула (20.33)), кривая (3) — решйму с полным проявлением шероховатости, т. е. аначению В = 8,3. более ясной, следует переписать соотношение (20.32), полученное для режима с полным проявлением шероховатости, в виде — = 5,751и р + 771 (20.33а) и отложить значения безразмерной скорости и(р = (р в виде ординат при абсциссах уре7т.=у), т. е. поступить так же, как это было сделано при бб б , и и, 7П ,Ю ббб абб Ж7 I !а б ла нар б'пепепбал' яурбуенслнп У У лплнаспгпп (0 и-(0 — ' наделал' 1 гбпаспса 1 йгелпйле Рис. 20.22.
Универсальный аакон распределения скоростей (прнстеночный аакон) при турбулеитноьа течении в гладких н шероховатых трубах. по н. Шольпу (ае). кривая (1) — гладкая труба, ламинарный подслой, в = и; крявая (и) — гладкая труба, турбулентное течение, формула (20.1(); крйвые (а)— шероховатая труба, формула (20.33а), в которой величина Р1 определяется Формулой (20.330). построении рис. 20пй на основе формулы (20.13), но при этом иметь в виду, что,как это следует из сравнения соотношений (20.32а) и (20.33а), )01 = 8,5-5,75)и — "* .
(20.336) Таким путем Н. Шольц [ае) получил на основе формулы (20.33а) для распределения скоростей в шероховатой трубе семейство прямых линий с параметром и„)се(у (рис. 20.22). Для сравнения на этом же рисунке пока- 560 ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ [ГЛ. ХХ вано распределение скоростей в гладкой трубе при ламинарном течении («р = т)) и при турбулентном по формуле (20Л4). При течении в шероховатой трубе значениям параметра и»й,!т = 5 соответствует гидравлически гладкая стенка, далее, между значениями п„й,!т = 5 и и„)с,)у = 70, лежит область перехода от режима без проявления шероховатости к режиму с полным проявлением шероховатости, и, наконец, при значениях У„й,!У ) 70 шероховатость проявляет себя полностью (см.
стр. 557). Из рис. 20.22, в частности, видно, что ламинарный подслой, который в случае гидравлически гладкой стенки наблюдается до значения уи»)т = 5, для полностью шероховатой стенки не играет никакой роли. Связь между законом сопротивления и распределением скоростей. Из распределения скоростей, полученного для шероховатых труб, можно вывести закон сопротивления таким же способом, нак это было сделано в 4 4 настоящей главы для гладких труб. Проще всего это сделать для режима с полным проявлением шероховатости. Определив из уравнения (20.23) среднюю по поперечному сечению скорость, мы по-прежнему (см. соотношение (20.26)] получим и = «7 — 3«75Р«. (20.34) Уравнение (20.32а) дает для середины трубы (и = У, у = Л) с)=у, (2,5]п — „+8,5) . Внеся это выражение «7 в равенство (20.34), мы будем иметь — =2,5]п — +4,75, откуда найдем 8 —— (=") = (2,5]п — +4,75) или )»= (216 — „+ $,68) Это и есть квадратичный закон сопротивления для течения прн полном проявлении шероховатости.
Впервые он был выведен Т. Карманом из предложенной им гипотезы подобия (гл. Х1Х, (з]). Сравнение с измерениями И. Никурадзе (рис. 20.23) показывает, что для лучшего совпадения с измерениями следует заменить число 1,68 на 1,74. »аким образом, закон сопротивления при полном проявлении шероховатости имеет вид Л 1 (20.
35)') (2 18 — +1,74) Если отложить аначения 1))7)» как ординаты над абсциссами ]и(Л/й»), то получится прямая, очень хорошо согласующаяся с зкспериментальными точками. Формула (20.35) применима также для труб с некруглым попереч- «) К. (Р. Коулбрук и Уайт («] вывели для сопротивления формулу, хорошо интерполирующую всю переходную область от режима без проявления шероховатости до режима с полным проявлением шероховатости. Эта формула, имеющая вид 1 » 5» 18 7 ==1,74 — 2 18 ( — '+ ' 1 ° (20.35а) у'Х ( )7 йеУл 7' при й — 0 переходит в формулу (20.30) для гидравлически гладкой трубы, а при Ве-ь оз — в формулу (20.35) для вполне шероховатой трубы.
В переходной области формула (20.35а) дает для зависимости козффнциента сопротивления 3 от йе кривые типа «технической шероховатости» (см. рис. 20.18 и 20.25). 561 0 0) ШЕРОХОВАТЫЕ ТРУБЫ ным сечением, если только вместо радиуса В ввести гидравлический радиус В„= 2РЛ/ = с(а/2 (Р— площадь поперечного сечения, Г/ — смоченный периметр).
Нетрудно установить связь между законом сопротивления и распределением скоростей также для переходного режима. Из уравнения (20.32) мы имеем В = — — 2,51п — = — — 2,51л — . и р () Л Далее, из уравнения (20.34) следует, что — = — -ф- 3,75 + 3,75. () и 2 )/2 ое ов )/) Подставив это выражение Г//пе в предыдущее уравнение, мы получим 2 )'/2 В ~ — '* ' 1 = — — 2,51п ~ = =+ 3,75 — 2,5 1п — . (20.36) Уравнение (20.36) дает возможность определить коэффициент сопротивления )а, если величина В известна из распределения скоростей. С другой стороны, уравнение (20.36) позволяет определить зависимость величины В от ие/с,/у либо из распределения скоростей, либо из закона сопротивления.
На рис. 20.21 отмечены значения В, вычисленные обоими способами. Совпадение получается хорошее. Это обстоятельство подтверждает, что вывод закона сопротивления из распределения скоростей возможен также для шероховатых труб. Указанное выше разграничение течения в шероховатых трубах на три режима непосредственно видно из рис. 20.21, а именно мы имеем: режим без проявления шероховатости при — ча, вв)се переходный режим при 5 ( — *' " 70, ~ (20.37) режим с полным проявлением шероховатости при — > 70. ое)ее Эти границы между отдельными режимами совпадают с результатами, полученными Г. Райхардтом при измерении распределения скоростей в слое, очень близком к гладкой стенке (см.
рис. 20.4). Граница режима без йр проявления шероховатости (Ра/са/Р =5) ) уя дает толщину ламинарного подслоя и совпадает с границей применимости 4() закона Хагена — Пуазейля при чисто ламинарном распределении око- йт ростей. Верхняя граница переходного режима (ие/с,/у = 70) совпадает с переходом измеренного распреде- 4() пения скоростей в логарифмический А' закон (20.14) при чисто турбулент- "9 га ном трении.
Рис. 20.23. Закон сспротявлеиия пля трубы с пеСГолдстейну(хт)удалосьопреде- сочиоз шероховатостью при течении сполиым проявлеиием шероховатости. Бравая (1) соответ- ЛнтЬ ГраНИцу Ре/Са/у = 5 рЕжИМа бЕЗ ствует Формуле (20.35), проявления шероховатости из условия начала образования вихревой дорожки Кармана позади отдельного элемента шероховатости. Согласно измерениям Ф. Хомана, вихревая дорожка позади круглого цилиндра образуется при числах Рейнольдса, заключенных, если составить их для диаметра цилиндра и скорости 36 Г. Шлихтииг 562 ~гл.
хх ТУРБУЛЕНТНОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТРУБАХ набегающего потока, в промежутке от 60 до 100 (см. рис. 1.6). Как показывают новые исследования, выполненные И. Роттой (ее), толщина ламинарного подслоя на шероховатой стенке меньше, чем толщина ламинарного подслоя на гладкой стенке, (для которой, согласно формуле (20.15а), она равна 6 ю 5Т7о,. з 7. Другие виды шероховатости Песочная шероховатость, использованная,И. Никурадзе в его опытах, характерна своей максимальной плотностью, так как зерна песка наклеивались на стенку настолько близко одно'к другому, насколько это вообще было возможно. Плотность технической шероховатости в большей части случаев значительно меньше.
Такого рода шероховатость уже нельзя охарактеризовать укааанием одной только высоты 7с элемента шероховатости или одним только отношением й/В. В связи с этим выявилась необходимость создать для оценки любой шероховатости нормальную .шкалу, использовав для этой цели песочную шероховатость, поскольку последняя исследована в очень широкой области чисел Рейнольдса Ян и отношений й,И. Сопоставление технической шероховатости с песочной шероховатостью проще всего выполнить для режима с полным проявлением шероховатости. При таком режиме коэффициент сопротивления определяется, как мы видели в предыдущем параграфе, формулой (20.35). Эта формула позволяет для'любой шероховатости вычислить енеиеалентную песочную шероховатость, под которой мы будем понимать тот размер аерен песка, который при применении формулы (20.35) дает такой же коэффициент сопротивления, как и фактическая шероховатость.
Экспериментальное определение эквивалентной песочной шероховатости для большого числа различных видов шероховатости, образованной правильно расположенными выступами, было выполнено Г. Шлихтингом Р']. Для этой цели был использован специальный канал с прямоугольным поперечным сечением. Три стенки канала были гладкие, а четвертая — шероховатая.
Эта четвертая стенка была сделана выдвижной и допускала замену специально ааготовленными другими стенками с другими видами шероховатости. Измерение распределения скоростей в центральном сечении дало возможность определить на основании логарифмического закона касательное напряжение на шероховатой стенке, а вместе с тем и эквивалентную песочную шероховатость. Для этого достаточно было для заданной шероховатости й вычислить постоянную В, входящую в универсальный закон распределения скоростей — = 5,751д — "+ В, ее й а аатем вычесть это равенство из равенства (20.32а), что приводило к уравнению 5,751я — „' =8,5 — В, (20.38) позволявшему определить эквивалентную песочную шероховатость.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
