Теория пограничного слоя Г. Шлихтинг под ред. Лойцянского Л.Г. (1013691), страница 154
Текст из файла (страница 154)
Очень тщательные эксперимеятальиые исследовавия турбулентиого пограничвого слоя ва пористой плоской пластике, выполненные А. Фавром, Р. Дюма и Э. Веролле П'а], показали, что отсасывавие погравичвого слоя сильно влияет ва турбулентное движение. 4. Влиявие коиечвых размеров обтекаемого тела. Пограяичные слои в углах.
При продольном обтекании пластины конечной ширины течение вблиэц боковых кромок пластивы ве остается в среднем двумерным подобно тому, как это имеет' место в середиве пластивы. Опыты Дж. В. Элдера [гс] показали, что ва боковых кромках пластины возникают вторичные течения такого же вида, как в трубах с некруглым поперечным сечением (см.
о 5 главы ХХ). Местный коэффициент трения по мере приближения к боковым кромкам значительно увеличивается. Это дополнительное сопротивление, осредневвое по ширине пластины, ве зависит, как показывают измерения Дж. В. Элдера, от числа Рейнольдса Ве1и ширины пластины. Исключением является только область в непосредственной близости от передней кромки пластины, где местный коэффициент трения беспорядочно изменяется в продольном и в поперечном направлениях.
Согласно измерениям Дж. В. Элдера, увеличение полного коэффициента трения сс равно 582 туРБулентные НОРРАничные слОи Вез РРАдиентА дАВления [гл. ххг в 2. Вращающийся диск 1. «Свободный» диск. Течение около вращающегося диска имеет большое практическое значение, главным образом для турбомашин. Так же как и течение около пластины, течение около вращающегося диска, начиная с некоторого числа Рейнольдса, перестает быть ламинарным. При числах Рейнольдса где Л есть радиус диска, а 2/ = «222 — окружная скорость диска, оно всегда турбулентное.
Особенности течения около диска были подробно разобраны В1$2 главы Ч, где было дано полное решение для случая ламннарного течения около диска, вращающегося в неограниченной жидкости («свободный» диск). Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от диска, увлекается диском и под действием центробежной силы отбрасывается наружу. Следовательно, скорость в пограничном слое имеет не только окружную составляющую, но и радиальную.
Отбрасываемая наружу жидкость заменяется жидкостью, притекающей в осевом направлении. Простая оценка, основанная на рассмотрении1,равновесия между силами трения и центробежной силой, позволила показать, что при ламинарном течении толщина пограничного слоя пропорциональна следовательно, не зависит от радиуса, и что момент сопротивления М, про- порциональный )2222///б, определяется соотношением 2В» ~ ил )-2Л Момент сопротивления принято выражать через коэффициент момента сопротивления, который для диска, смоченного с обеих сторон, определяется посредством равенства См = — ~ламинарное течение).
2М (21. 22) <~2222 ',2 Полное решение задачи о вращении диска при ламинарном течении дало для коэффициента См формулу См = 3.87 Йе 02 (21.23) (формула (5.56)), где )те = В»ю/У (рис. 5.13). Выясним теперь, к чему приводит аналогичная оценка в случае турбулентного течения. В основу расчета положим закон турбулентного трения при продольном обтекании пластины, следовательно, в простейшем случае— закон сопротивления, вытекающий из закона степени '/, для распределения скоростей. Для частицы жидкости, вращающейся вместе с пограничным слоем на расстоянии г от оси, центробежная сила, действующая на единицу объема, равна ргю», а на объем с основанием й .СЬ и высотой б— ргю»б 2)г дг. Пусть касательное напряжение то образует с окружным направлением угол б.
Радиальная составляющая< касательного напряжения должна уравновешиваться 'центробежной силой. Это дает уравнение то з1п 0 2)г сЬ = ргю»Ь 22г дг, 583 ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК или то з[п 0 = ргю'6. Что касается окружной составляющей касательного напряжения, то ее можно определить из закона трения (21.5) для пластины, заменив в последнем скорость набегающего потока У на окружную скорость гы. Выполнив это, мы получим то соз д ° р (отг) ~ — ) Г(сключив из двух последних соотношений то,мы найдем для толщины пограничного слоя оценку г !3 (т/ю) тз Таким образом, в то время как при ламинарном течении толщина пограничного слоя постоянна вдоль радиуса, при турбулентном течении она увеличивается по мере удаления от оси вращения пропорционально гз!з.
Далее, для момента сопротивления, обусловленного силами трения, мы имеем Лз рлюз Я ~~7(з!зКз следовательно, !РАЙ ° (7зДз ( т ) т Т. Карман (зз) рассчитал турбулентный пограничный слой на вращающемся диске посредством приближенного метода, основанного на теореме импульсов и примененного в предыдущем параграфе для плоской пластины. При расчете было принято, что окружная составляющая скорости в пограничном слое изменяется в соответствии с,законом степени з(т. Для обусловленного трением момента сопротивления диска, смоченного с обеих сторон, Т.
Карман получил формулу I т !ыз 2М=0,073рюзВз [ — з) (турбулентное течение), (21.24) что дало для коэффициента момента сопротивления, определяемого равен- ством (21.22), формулу См — — 0,146 Яи — т1з. (21.25) Эта формула, график которой изображен на рис. 5.13 в виде кривой 2, дает для чисел Рейнольдса !ти ) 3 10' хорошее совпадение с измерениями В. Шмидта и Г. Кемпфа '). Далее, для толщины пограничного слоя получилась формула 6=0,526г( — ) (21.26) в то время как при ламинарном течении мы имели для () формулу (5.57). С. Голдстейн [тт) выполнил приближенный расчет турбулентного течения около вращающегося диска на основе логарифмического закона распределения скоростей —" = А!'[и — "* + )7!' у* т !) См.
литературу к главе у, работы [зз[ и ри[. а для количества жидкости, притекающего к диску в осевом направлении,— формула () = 0,219Взю Яе-з!з (21.27) 584 туРБулентные НОГРАничные слОЙ Без ГРАдиентА дАВления (Гл. ххъ и получил для момента сопротивления формулу У~м = 1,97 1Е (Яе '(»гСм) +0,03 (турбулентное течение), (21.28) совпадающую по своей структуре с универсальным законом сопротивления (20.30) для течения в трубе.
Численные множитель и слагаемое в формуле (21.28) были получены из условия наилучшего согласования с результатами измерений. График формулы (21.28) изображен на рис. 5.13 в виде кривой 3. 2. Диск в кожухе. Рабочие колеса турбомашин вращаются обычно в довольно узких кожухах, ширина которых 22 очень мала по сравнению с радиусом диска (рис. 21.4).
Следовательно, рабочее колесо турбины нельзя рассматривать как свободный диск. Это обстоятельство привело к необходимости исследования течения около диска, вращающегося в кожухе. Л а м и н а р н о е т е ч е н и е. Особенно простое решение получается в том случае, когда течение около вращающегося диска ламинарно и ширина щели между кожухом и диском очень мала. Течение остается ламинарным при числах Рейнольдса 1тн ( 10е.
Если ширина щели з меныпе толщины пограничного слоя, то окружная скорость распределяется в промежутках между вращающимся диском и стенками неподвижного кожуха так же, как и при течении Кузтта, т. е. линейно, и поэтому касательным напряжением на расстоянии г от оси ядгрлли тле»е» будет Момент сил трения для одной стороны диска равен Я я юряа ЛХ=2я ( тгх»(г= — —, 2 о а для обеих сторон— им »р»лл,кл»ег июя~(» Следовательно, для коэффициента момента сил трения, определяемого равенством (21.22), мы имеем формулу С = 2я — — (ламинарное течение).
(21.29) Я 1 м=, яе График этой формулы для случая, когда г/Л =- 0,02, изображен на рис. 21.5 в виде кривой 1, которая приблизительно до г(е = 10' очень хорошо совпадает с изРис. 21.». Схема теяеиия около диска, вращающе- мерениями Цумбуша» 1. госЯ виттди кожтха. Влияние зазора о между диском и цилиндрической стенкой кожуха (рис.
21.4) для случая очень малых чисел Рейнольдса (ползущее движение) исследовано К. Шмиденом [е»). В этом случае уравнения движения Навье — Стокса существенно упрощаются (см. $4 главы 1»т), и для коэффициента момента сопротивления получается формула, по структуре сходная с формулой (21.29),а именно: К ,См= е где К есть величина, зависящая от обоих безравмерных промежутков з»'К 585 ВРАЩАЮЩИЙСЯ ДИСК 5 21 и с/Л. При очень малых а(Л ((0,1) для См получаются значения, на много более высокие, чем по формуле (21.29), в то время как при больших ЫВ формула (21.29) сохраняет свою применимость (К = 2ЯЛ/3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
