Глава VIII. Теплообмен при свободной конвекции (1013638), страница 2
Текст из файла (страница 2)
=- ЯХТ.Р ч —. дх ду ду Граничные условия: д == О, и =- и ==- О, Т =- Т; у = б, и --- в =- О, 7' -.— 7'7. Результаты 'шсленпого расчета по местной и средней теплоотдаче обобщаются зависимостями (8.1 2) о даргал (8.18) (Рг и 0,952)~ '-" гправедлпвылш при 10' " СгиРг ( 10', Рг = 0.01 ... 1000 для таких интервалов изменения температурного напора ЬТ, в которых и п 7. мало изменяется Однако и для больших Л7', если физические гвойсгва относить к средней температуре пограничного слоя Ти, - 0,5 (7' —, - Т,), получается удовлетворительное совпадение с эксиеримептом, причем как при Тм =- сопз1, так и при и,„: — сопи(. Здесь Мн„:= к (х) х/Х, Ми, = гг1!)И а — средний коэффициент теплоотдачи; 1 — высота пластины. 1!ри Сг„Рг ( !О' приближение пограничного слоя неприемлемо, так как его толщина становится большой.
В диапазоне Гзг,Рг 5.10' ... 10', Рг = —. 0,7 ... 1О можно с достаточной точпосгью для расчета местной теплоотдачи использовать уравнение Мн„-= 0,6 (Сг„рг) ' (8.1 4) ко~орое хорошо согласуется с экспериментальными данными для вертикальных пластин и труб, включая свободную конвскцпю в криогенных жидкостях.
В качестве определяющего размера в выражении (8.14) принято расстояние х, отсчитываемое от места начала теплообмена, а в качестве определяющей принята средняя температура пограничного слоя Т Средний коэффициент теплоотдачи обычно определяется как отношение средней по поверхности плотности теплового потока к среднему температурному напору. В рассматриваемом случае (8.1 1) ! —; ~ Ч (х) дх ) а ДТ дх 1 тикальной пластине в стационарном режиме и при )х .—.= сопз1 и 7. = — сопз( уравнения неразрывности, энергии и движения (3.15) примут впд: — — — == О; , (8.0) 1 ! — ') ат()д ~дтд (8.15) Если Т = сопз! и температурный напор по длине пластины АТ = Т вЂ” Тг постоянен, то а, = — ) ссг(х = — ) Сх — о'ьг(х = — С! — шм = — м о о з При д = сопз! получаем а, = 4 а„=м т.
е. расчетная формула для средней теплоотдачи принимает вид Хи, = 0,75 (Ог, Рг)"", (8.1 6) где за определяющий размер принята длина пластины 1, отсчитываемая от начала теплообмена. Формула (8.16) справедлива и для горизонтальных цилиндров, так как около них из-за малой протяженности поверхности по высоте обычно свободная конвекция происходит при ламинарном режиме. В качестве определяющего размера принимается диаметр цилиндра г1.
При малых значениях Ог„Рг = 10 ' ... 5 10' можно использовать эмпирическую формулу М. А. Михеева Кп„= 1,18 (Ог„Рг) ' (8.17) Для турбулентной свободной конвекции Эккертом и Джексоном было получено теоретическое решение интегральным методом в приближении пограничного слоя для постоянной температуры стенки. Они заложили в решение бг = Ьг, постоянные физические свойства (кроме плотности) и эмйирические данные для полей скоростей и температур. Обобщение решений имеет вид Ип, = 0,0295 Ог',~~ Рг""~ (1 + 0,494 Рг'~') '" (8.18) для местной теплоотдачи в сечении х и 140, = 0,0246агГ Р "" (1+ 0,494 Р "')-"' (8.19) для средней по длине ! теплоотдачи (если вдоль всей поверхности поток турбулентный).
Эти уравнения хорошо согласуются с результатами экспериментов, проведенных на воздухе и воде (Рг = 0,7 ... 10) в диапазоне Ог„Рг = 1У ... 10". В этом же диапазоне Рг можно использовать и более простые формулы Иы„= О,! 5 (Ог Рг)'„~', (8.20) Ыи~ — — 0,13 (Ог~ Рг)'~~, (8.21) справедливые соответственно для местной и средней теплоотдачи. На рис. 8.3 показана зависимость местной теплоотдачи на вертикальной поверхности от (Ог,Рг) для ламинарного и турбулентного режимов. В переходном режиме (Ог„Рг) = 10'... 6 !УО процесс течения неустойчив, в этой области течениеможет 200 Ппгн 10' 10' 10' Яу' 10' 10' П71 109 10та 10гг 10ту(бг Рг) „ Рис. 8.3.
Местная теплоотнача при свободной конвекцин на вертикальной по. веркностн: 1 — ламинарное режим; У -- турбулентнма режим: а — обл еть еоаможимх изменение коеффичиента теллаоткачи е лерехониоа области быть ламинарным, может быть и турбулентным. В среднем в этой области теплоотдача возрастает от величины, соответствующей ламинарному течению, до величины, соответствующей турбулентному теченшо (см. рис. 8.3); предельные значения коэффициентов теплоотдачи определятся по формулам (8.14) и (8.20). Для расчета теплоотдачн при турбулентной свободной конвекции к вертикальному цилиндру предложена зависимость, обобщающая результаты теоретических расчетов: !чн1 =-!ч!и, ~ 1 -; — 0,026 — —, 0,0478' ( — „у) ), (8.22) где 5)цц — теплоотдача для вертикальной плоской стенки, опреределяемая по (8.!9); В = — 0,565011 "Рг "б(1+0,494Рг 1')с'— отношение толщины пограничного слоя при х = 1 к высоте цилиндра (; б( — диаметр цилиндра.
8.2.2, Горизонтальные поверхности Движение жидкости и интенсивность теплообмена на горизонтальной поверхности зависят от ориентации поверхности и направления теплового потока, На рис. 8.4 представлено 4 возможных варианта. При нагревании жидкости на пластине, обраьценной поверхностью вверх (см. рис. 8.4, а), подъемная сила способствует выталкиванию нагретой около стенки жидкости вверх, на ее место посгупает холодная жидкость. Конвекция около стенки носит сложный ячеистый характ.р. При охлаждении жидкости на пластине, обращенной поверхностью вниз (см, рис. 8.4, б), опускная сила выталкивает охлаждаемую около стенки жидкость вниз (течение аналогично рассмотренному выше варианту). Результаты экспериментов по средней теплоотдаче на квадра1ных пластинах со стороной ! для двух вышеупомянутых случаев обобщаюгся следующими уравнениями: 5)ц1 = 0,54 (Сага Рг) ' (8.23) 20! Рнс Взв Гхеиы течения н профиля температуры прн свободной копвенпнн на ~ ~раховы,п ных поверхностях: а ааг,» ач 1Т,: ° Т~)', б — охл яа вве !Т ТТ); а — охв: Л ввс !7, ' Т.) е — в, р»*.н» (Т .
Т~) для лзмппарпой копвекцпи в диапазоне 1Оа а. (С!г,Рг)в,: 2.10' и )миг„, .- 0,14 (Сгг~ Рг),'„ (8.24) для турбулентной копвскпии в диапазоне 2 10г -., (СТ,Рг)„ .' а'. 3.10'". Соотношения (8.23) и (8.24) справедливы также и для криогенных гкидкостей при ускорениях и)й„.---. ! ., 20 Г.лсдует отметить, что при ламинарном режиме, когда показатель степени прп ()г равен 0,25, зависимость ггоэффппиеига теилоотдачи от размера ! является слжтой 1 — ! "'ы), а при турбулентном режиме, когда показатель степени равен 1)3, длина ! вообще не влияет иа коэффициент теплоотдачп. 1)ели поверхность прп нагреве обрапгепн вниз (см.
рис. 8.4, с), иагрегая жидкость не может опуститься вниз, течег вдоль поверхности и затем поднимается вверх за пределамп пласышы, Аналогичный характер течения жидкости при охльокдении иа поверхиогги, обращенной вверх (см. рпс 8.4, в). Теплоотдг||а в этих ел у ~а як значительно меньше, чем для па!гизи гов, показанных на рис. 8,4, а, б, и обобщается зависимостьш Миг == 0,27 (Сгг! Рг),„"', (8.25) справедливой для 3 10' < (схг, Рг)„< 3 10". Лля иеквадратных пластин при использовании приведенных выше зависимостей рекомендуется пользоваться с!геднгьг рззмером !. вой Как показали результаты летного эксперимента, расчетные зависимости можно применять для расчета теплообмена в большом объеме водорода и кислорода прн пониженных ускорениях до а/йч — — 8 10 '.
8.2.3. Наклонные поверхности Теплоотдача при свободной конвекции на наклонных поверхностях изучена менее подробно, чем вышерассмотренпые поверхности, однако имеются расчетные рекомендации, полученные теоретически и экспериментально.
Для расчета местной теплоотдачп прп ламинарной свободной коивекцип численным решением для Рг = 0,1 ... 100 получены следующие зависимости: для Т =- сопз( Ыц ' . О 75 Рг"'з !2 5 (1 )- 2 Ргч з.-'- 2 Рг)! 'а зз (Сгг„сов ч))о зь. (8 26) для ф =- сопз( Хц„--=- Ргеи (4 .1- 9 Рга ' --' 10 Рг) " (Сг"„соз ~):)ал (8.27) где Пг„' — Д)ф х'р-'(ц') ) — модифицированное число Грасгофа, применяемое в случае задания на стенке плотности теплового потока д„.; ф --.
угол наклона, отсчитываемый ог вертикали. Экспериментально показано, что прп Т,, - сопз! переход от лампнарпого течения к турбулентному на наклонных поверхностях начинается при (бг„Рг)... =- 6,3 10" ехр ( — 4,95ф) ' (8.28) и заканчивается при ((!г,.рг),,„, === 1,6 !0' ехр ( — 3,69). ' (8.29) Прп ламинарном течении местная чеплоотдача обобп.;ена в виде зависимости Хп,:-- 0 39 (Пг„Рг соз ~р)" -"' (8.30) справедливой для 2 1О' <' Сг,.Рг < (Пг,рг),„„а прв турбулентном гечспип представлена формулой Мц„-: —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
