Глава VII. Конвективный теплообмен при химических реакциях (1013637), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Если смесь состоит из компонентов, молекулярные массы которых не слишком отличаются друг от друга, коэффициенты 0~ в Фор муле (7.26) примерно равны (0~ — — 0). 180 Тогда =- Х \'ч дС~ д %1 дгд у ~.д = — рд1 т — дчд = — рЕ1 — т С ч~д = — р(7 —. .21 ду ду ,гг ' ду (7.30) На непроницаемой поверхности решением уравнений (7.29) при условии (7.30) является гд = сопз1 = гд„т. е.
концентрации элементов поперек слоя постоянны. Перейдем теперь к уравнению (7.21). Оно отличается от аналогичного уравнения энергии (5.16) тем, что вместо температуры Т используется полная энтальпия 7, которая учитывает не только термодннамнческое теплосодержание, зависящее от температуры, но н химическую энергию, которая выделяется в процессе химических реакций: 7= Е7Си где 1 — полная эитальпия 1-го компонента, рассчитываемая по формуле т 7, = й~+ ~ ср, АТ - (7.32) т, (здесь ср, — удельная теплоемкость 1-го компонента, Дж/(кг К); Й~ — теплота образования 1-го компонента, равная энергии, кото- рую необходимо затратить, чтобы получить единицу массы данного вещества из стандартных компонентов при стандартной темпера. туре Т,). Величина й, зависит от выбранной системы отсчета.
Обычно в качестве стандартной температуры берут Т, = 293 К, а в качестве стандартных компонентов — наиболее стабильные соединения при нормальных условиях: О„ Н„ Хд и др. Например, при реакции горения водорода прн начальной тем- пературе Т, выделяется на единицу массы воды тепло Я, Н,+ —,' О,= Н,О+Я,, (7.33) Из определения следует лн,о = — Ь (7.34) т е.
теплота образования воды — отрицательная величина. Вторая особенность уравнения (7.21) состоит в том, что удель- ный поток тепла д должен учитывать перенос энергии за счет диффузии в дополнение к переносу под действием градиента температуры Хугаб Т+ Е Р ' '' С у етом (7,22) полУчаем ) угаб Т+ Е Й7ы (7.35) (7.36) 1З1 а в приближении пограничного слоя рассматриваем удельный поток в направлении дт д г Выражение (7.37) может быть упрощено, если использовать формулу (7.26) для угс. Сначала заметим, что из формул (7.31) и (7.32) следует дт тз дс, =с — '-~ 7— ду ' х'.Г г ду где ср — — ХСгс„г — теплоемкость смеси. Отсюда д с ~д ьи г д )' Используя выражения (7.26) и (7.37), получим Ф Х г дг %1 дСг г %'Ч дСг — — — — 7 — — г )Р — == с ~ ду ~.Г ' ду ) 1 Г ' ' ду Л~ Введем безразмерные критерии подобия: Рг = )сср!Х вЂ” критерий Прандтля; Всг:= )х)(РРг) — критерий Шмидта г-го компонента; 1с; = рс„1гг/Х = Рг/Всг — критерий Льюиса г-го компонента.
Тогда выражение для ггу примет вид и дг Рт~ дс, г) = — — — — — г, 1г (Ье, — 1) —. Рг ду Рг „7 г ду ' 1 (7.38) д/ , д) д Г Р д) Х ри — + ро — =- — гх — — )+ дх ду ду х Рг ду ! г82 Таким образом, основные уравнения ламинарного пограничного слоя при наличия химических реакций имеют следующий вид д(ри) + д (П ') (7.39) дх ду ди ди д ' ди Х Ну ри — + рп — =- — (р — ) — —; (7.40) дх ду ду ( ду ) дх ' ри — + ри — = — ~ — — ) +пгг (г =- 1, 2, ..., Ф вЂ” т); (7.41) дСг дСг д ' И дСгх дх ду ду ~5сг ду) ри — + рп — .:: — ' д тгх — —" (й .= 1, 2, ..., с — 1); (7.42) дгх дгс д .
ЪЧ Гг дСгг дх ду ду ~~,г г" 8сг ду) ! — — э 7(1е; — 1) — ' +р~ — ) л и —; ду ~ Рг ~' 1 1' ' ду ~ ~ ду,/ ' дк ' (7.43) Р -= р — Т. Й (7.44) Эту систему дополняет условие (7.10). Система является замкнутой, сели заданы зависимости коэффициентов р, Всп Рг и скоростей образования ьэ; от параметров течения, а также связь ! с С; н Т !формулы (7.3!) и (7.32)1.
Б некоторых случаях удобпсе вместо уравнения (7.43) использовать уравнение энергии во второй форме. Введеь4 понятие полной эптальпии торможения 7, = 1 + и"72. (7.45) Уьшож1гм уравнение (7.40) на и, сложим его с (7.43) и получим + — — 7 1,(1.е, — 1)— д Г И %Ч дс~ т ду ~Рг, 1 ду~ (7.46) Уравнение (7.20) умножим на 7„просуммируем по ! и вычтем его из полученного уравнения энергии рис — —,' ( рос + г с ~йт — —— — ~Х вЂ” ) + и дх ' ~ У ~~! э У) ду ду ~ ду) +Р ( — ! +и — — 1 !~Яро Е (7,47) 1аз Эхо уравнение аналогично уравнению (5.19), полученному для ламииарпого пограничного слоя без химических реакций. 11рпвсдсм егцс одну форму уравнения энергии, удобную для рсгиепия ряда задач. Из формул (7.31) и (7.32) следует д! дТ %ч дС; — -=с — + ~7; — '; дх в да Х а ' дк ' 4 д! дТ ЪЧ дС; — --.
с — + хт 7; — '. ду э ду ~.~ ' ду ' 1. учетом этого, а также выражения (7.37), уравненне (7.21) преобразуется к виду дТ %ч дС; дТ % т дС~ Рис —, + Ри 7 ! — '+ Рос — + Ри 7„!' я да ' ,21 ! дх ' у ду ,~ 1 ' ду Уравнение энергии в форме (7.47) записано для температуры и отличается от соответствующего уравнения пограничного слоя без химических реакций (5.16) тем, что в правой части учитывается дополнительное тепловыделение (или теплопоглощение) за счет химических реакций, а в левой части — перераспределение тепла за счет различия теплоемкостей компонентов (при одинаковых теплоносителях ср, —— ср и О, = О). Этот член равен нулю, так как из (7.26) следует Х и,„= — р0 ~1„йгаб С, = — рс1 ягаб ~~) С, = О. Уравнения турбулентного пограничного слоя с химическими реакциями имеют такой же вид, как и уравнения ламинарного, только вместо коэффициентов р, ), О, должны использоваться эффективные коэффициенты, учитывающие дополнительный перенос за счет турбулентности.
7.4. элементы химическОЙ кинетики В уравнение неразрывности химических компонентов (7.20) входит скорость образования пь. Для того чтобы записать для нее выражение, необходимо ознакомиться с элементами кинетики химических реакций. 7.4.1. Гомогеиные газовые химические реакции Рассмотрим реакции, протекающие в газовой фазе, т.
е, между газовыми компонентами. Если С, — концентрация ]-го компонента, а М, — его молекулярная масса, то число кило- молей ]-го компонента в единице объема равно [А 1 = С~р7МО Пусть протекает реакция диссоциации О, -~ 20. (7.49) Число киломолей О, образующихся в единицу времени в единице объема, пропорционально числу столкновений, которое в свою очередь пропорционально числу молекул реагирующих веществ в единице объема: йг [Ао,1, где йг — так называемая константа скорости реакции. Скорость образования компонента О в реакции (7.49) равна юо = 2Мойт [Ао, ].
Реакции идут обычно в обе стороны, и поэтому общая скорость образования О юо = 2Мо [й11Ао.[ — й.[Ао]') (7.50) где й, — константа скорости обратной реакции. Обычная форма записи выражений для констант скорости реакций имеет вид lг = ВТз ехр (Т,(Т), (7.51) !З4 где В, р, Т, — числовые константы (берутся из справочника).
Произвольную химическую реакцию можно записать в следующем общем виде: ,'!", ч,А/ ~ т А/, /=1 !=! где /-й химический компонент обозначен символом А,; т;, т!— стехиометрические коэффициенты прямой и обратной реакций соответственно. Пронумеруем химические компоненты: А, = г!„Аз = О, Аз = 5), А„= О, А, = /10. Тогда в рассматриваемой химической реакции т! = 0; чз = 1; тз = 0; т =- 0; тз = 0; ч! = 0; тз .= О; тз = О; т! =- 2; тз =- 0 Скорость образования !-го компонента в реакции (7.52) примет вид // / и ) и/! = М! (т! — т!) й/ П (А ) — й.
П (А ) ) /=! /=! (7.53) где символом П обозначено произведение. Введем константу равновесия й, и условные величины (порядки) соответственно прямой и обратной реакций и' и и": н и й, =- И/7И,; и = ~ т!1 п = ~~ т/ ' (7.54) /=! /=! Тогда с учетом (7.48) получаем и// = М! (т! — ч/) /з/р Если в газовой смеси протекает Ь реакций, то скорость образования 1-го компонента складывается из скоростей образования !-го компонента в каждой реакции В! /в! =- М/ ~ ~(ч/! — т!!) йпр !=1 (7.56) (7.57) !85 где индекс 1 относится к параметрам реакций под номером 1. Как уже указывалось, достаточно (й/ — т) уравнений неразРывности компонентов, поэтому формула (7.56) используется только для (й/ — т) компонентов.
В воздухе при температурах от 2000 до 8000 К в основном играют роль следующие химические реакции: 1) О, + Х ч~ 20 + Х; 2) Из + Х язв 2Х + Х; (7,57 ) З)ы+О+Х =5)О+Х; 4)0, 914 ХО+О; 5) ь', -',- О чь Р10 + М; 6) г1, .1 О, 2ИО, где Х вЂ” означает каталитическую частицу. Выражения для констант скоростей и равновесия содержатся в специальных справочниках.
Таким образом, в данном случае М ==- 5, Е =- 6, т =- 2. Имеем Ж вЂ” т .=:- 3 уравнения неразрывности химических компоне1мов со скоростью образования (7.56) и 2 уравнения для элементов. 7.4.2. Химически равновесные и замороженные течения Система уравнений существенно упрощается в двух предельных случаях. Запишем уравнение неразрывности для компонента О. Для простоты сначала предположим, что идет только модельная реакция (7.49), а смесь — бинарная: дбо дб'о д 1 дно'1 1 ь Мо Р~~ 1 рп — +ро — = — .— ') + 2дтр (7 56) ду ду ~ ~со ду 1 1 Мо Ус"1о з Перейдем в атом уравнении к безразмерным величинам р, х, й, д, р, введя в качестве масштаба длины характерный размер 1, масштаба скорости иы масштаба плотности р, и масштаба вязкости р,: -- д~Π— дб'о 1 зу 1' й дбо1 ,рй — + рб — =. — — 1 — — ) + дх дУ Ум дУ 1 Ясо дУ ) ! ы (Со Мо рС„~ (7,59) В квадратных скобках в правой части стоит безразмерная всличина.
Введем параметр 11и, 1У1 )да .=- — ' = —— (7.60) 11У1 критерий Дамкелера, физический смысл которого отношение характерного времени нахождения частицы газа в потоке (17и,) к времени протекания химической реакции, В зависимости от значения критерия Дамкелера течения бывают химически равновесными (Эа )) 1), химически неравновесными (Ра "- 1) и замороженными (Эа (< 1).
В первом и третьем случаях решение значительно упрощается. Изложенное выше справедливо и для произвольного числа Ж компонентов газовой смеси, в которой идет Ь химических реакций. Только выражение для характерного времени протекания химических реакций имеет более сложный вид. 186 При 1)а < ! последний член в правой части уравнения (7.20) значительно меныпе остальных членов и нм можно пренебречь. Таким образом, уравнения неразрывности компонентвв принимают вид дС! дС! д рп — +ро — = — — у! (! =1, 2, 3, ..., А> — т). дх ду ду Во втором предельном случае (ь>а,ь 1) конвективные и диффузионные члены знанительно меньше скорости образования и имн можно пренебречь. Тогда мы приходим к системе (тп — чп) ЙНР >=! =0 (>=-1, 2,..., У вЂ” т).
Эта система при 7. А> — т имеет 1>рнвнальное решение (7.61) (7.62) ил и А„=- р П ( — ) (1-= 1, 2, ..., У вЂ” т). (7,63) /=! фактически число уравнений (?,63) равно (, но нам достаточно (А> — т) уравнений. Константы равновесна й,! являются известными функциями температуры. Система (?.63) дополняется (т — 1) уравнениями (7.29), и решение имеет вид С, = С,(Т, р, г„гм ..., г,), (7.64) т.
е. концентрации компонентов являются функциями температуры, давления и концентраций элементов, находимых из решения уравнений (7,29). ?.а. метОды РАсчетА теплОВОГО пОтОкА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Рассмотрим случай, когда все критерии Льюиса (.е! = = 1. Тогда уравнение энергии (7.46) примет вид Это уравнение аналогично соответствующему уравнению энер- гии (5.19) при отсутствии химических реакций, но вместо темпе- ратуры торможения Т, в нем стоит полная энтальпия торможе- 187 ния 1,.
Это дает основание ввести видоизмененную формулу Ньютона для химически реагирующих потоков, в которой вместо температур используются энтальпии. Вместо формулы (5.99), по которой удельный тепловой поток пропорционален разности (Т, — Т ), используем формулу (7,66) с ср где г — коэффициент восстановления энтальпии, равный для ламиз парного пограничного слоя ~/ Р„, а для турбулентного — р' Р,. Для расчета коэффициента теплоотдачи а необходимо использовать критериальные уравнения. Введем критерии подобия Кп, Ре и Рг, используя в качестве определяющего размера эффективную длину х,ф. Мп = ах,ф!Х; )(е = р и,х,в1р; Рг = р„ср1Х„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
