Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 12
Текст из файла (страница 12)
В таких процессах гидродинамическая и тепловая стороны явления оказываются взаимосвязанными. Система дифференциальных уравнений для процессов свободной конвекции имеет вид: дг дг 1дм ди1 саум» вЂ” + стужу — — "» — + — 1; дх ду (, д»з дуз / (х-бй) бз Прежде всего подобными могут быть процессы, протекающие в геометрически подобных системах. Далее необходимой предпосылкой подобия процессов теплообмена при свободной конвекции должно быть подобие температурных полей на поверхностях нагрева или охлаждения. При выполнении этих требований стационарные процессы свободной конвекции будут подобны, если выполняются условия: рш» — + Ршу =- РУ[) (( — (ж) — + )г[ + ) 1 (2-55)* дшх дах др / дэшл двгах ). дх ду дх [, дхэ дув ) — = о. дгэх дшэ (2-56) дх ду Коэффициент теплоотдачи определяется уравнением (2-57) В зти уравнения температура 1 входит лишь в виде производных или разностей, а давление р — в виде производной.
Это означает, что для процесса существенны лишь температурные напоры 6 и перепады давлений Лр, подобие полей которых и следует рассматривать при формулировке подобия процессов. Согласно общему определению подобия для двух подобных процессов постоянные подобия Ь"79' = св1 ш"7ш' = с; Ьр"(бр' = с; а"/сс'.=- с; (др)"!(у[))' = — с и аналогично для физических параметров (2-58) со', сг ; сх; ся л' во всех сходственных точках систем, определяемых условием хух' = у"/у' = 1"/Г = с, есть постоянные числа.
Далее, поступая совершенно так же, как и в предыдущих случаях [т. е. записывая систему уравнений (2-54) — (2-56) для этих двух процессов и эамения в одноч из них все величины, выраженные через постоянные подобия, на соответствующие величины для второй системы], в итоге получаем условия связи между постоянными подобия. Уравнение теплопроводности (2-54) приводит к уже известному условию теплового подобия: с с с сэ/с = — с сэ/сз~ ° (2-59) В уравнение движения (2-55) [по сравнению с уравнением (2-16), рассмотренным ранее! дополнительно входит подъемная сила. Поэтому ранее полученное условие динамического подобия (2-2!) теперь включает еще одну величину: Срем С1 Согхбга С ~р СГ Свг С (2-60) Уравнение неразрывности (2-56) не дает, как и раньше, ограничений для выбора постоянных подобия. Из уравнения (2-57), так же как и в случае вынужденного дан>кения, имеем: (2-61) с =с/с, а х Теперь преобразуем полученные соотношения.
Из условия (2-59) следует: с ссс(с =1. са ам! * Проекция уравнения движения на ось у для простоты здесь не выписана. Это не приводит к ограничению общности выводов при анализе условий подобкя. В уравнении движения р есть та часть полного давления Р, которая не связана с гидростатическим приростом давлений уст в состоянии покоя, когда во всей системе температура 1ж постоянна и плотность равна рж. Итак, Р = Р— р т где дуст)дх = ухрж 59 Условие динамического подобия (2-60) после попарн ого рассмотрения равенств дает три соотношения: срсарсзсг)сигм 1; сосмсг(с„= 1, сдр)сгскрсрс!, =- 1 3 Поскольку в процессе свободной конвекции скорость есть функция процесса, целесообразно исключить константу подобия см из остальных соотношений, используя равенство сос с!/св — — - 1.
Тогда четыре предыдущих соотношения перепишутся в виде (2.62) с с,'с .=1; с, и'л 2 — -с,сэс',;= 1; 'О 3 св со с,,'с =-. 1; омг и с /сс с сз=1. ! ар о (2-63) (2-64) (2-65) И, наконец, условие (2-61) запишем в виде (2-66) с„с!с =!. Подставляя в уравнения (2-62) — (2-66] вместо постоянных подобия их значения из уравнения (2-58), имеем: с р!Х' == с р /Х = Рг =!дегп; (2-67) (2-68) ш'1Чъ' = ш"!"!т" = (!е = (бегп; (2-69) Ьр'~р'д'~Г5!'!' =- Хр'Чр"8" 5" М'!" = — 1деш; а'!Чк' = а"!'Чь' = )(п =- !беш. (2-70) (2-71) Числа Прандтля Рг и Грасгофа Ог составлены из величин, заданных в условиях однозначности; эти числа подобия являются определяющими для процессов теплообмена при свободной конвекции.
Остальные три числа подобия содержат величивы, являющиеся функцией процесса: скорость ш, перепад давлений Ло и коэффициент теплоотдачи ск это определяемые числа подобия. Согласно третьей теореме подобия их ннвариантность является следствием установившегоси подобия, если обеспечена одинаковость (иивариантность) определяющих чисел подобия (критериев подобия): Ог и Рг.
Интенсивность теплоотдачи определяется числом Нуссельта )(и, поэтому уравнение подобия для теплоотдачи при свободной конвекции имеет вид. Мп = !'(Ог, Рг). Два остальных определяемых числа подобия из уравнений (2-69) и (2-70) характеризуют гидромеханические величины — скорости и перепады давлений, возникающие в процессах свободной конвекции.
Оба эти числа подобия также являются функциями Ог и Рг. Поэтому для каждого из них могут быть записаны свои уравнения подобия такого же вида, как уравнение подобия для теплообмена (2-53). Эти уравнения следует применять для обобщения опытных данных по гидромеханическим характеристикам процессов свободной конвекции, если эта сторона процесса представляет также интерес для практики. Однако обычно эти сведения необходимы при решении лишь некоторых специальных задач. Ро= = Ыеш, ат ~2 (2-74) где а — коэффициент температуропроводности жидкости; т— время: ( — характерный геометрический размер.
Число подобия Ро называют числом Фурье. Числа подобия и уравнения подобия. Подведем итоги анализа. Приложение к процессам конвективного теплообмена общих принципов учения о подобии физических явлений позволяет установить условия, определяющие подобие этих процессов, и получить уравнения подобия (2-34), (2-53), (2-73), которые служат основой при обобщении опытных данных и моделировании тепловых процессов.
Иногда при обобщении экспериментальных данных по тепло- обмену в качестве чисел подобия применяются некоторые сочетания, образованные из чисел, входящих в основное уравнение (2-72). 61 Условия подобия процессов конвективного теплообмена при совместном свободно-вынужденном движении теплоносителя. Анализ условий подобия раздельно для случаев вынужденного движения и свободной конвекции был проведен выше. На практике, однако, встречаются также случаи, когда одновременно с вынужденным движением в системе под действием подъемных сил развиваются токи свободной конвекции, т. е.
имеет место свободно-вынужденное течение теплоносителя. В таком более сложном случае для выполнения условий подобия процессов необходима инвариантность (одинаковость) уже не двух, а трех определяющих чисел подобия: Рейнольдса Ке, Грасгофа бг и Прандтля Рг. Соответствующее уравнение подобия для теплоотдачи при совместном свободно-вынужденном движении принимает вид: 5) ц = г (ме, бг, Рг). (2-72) Это уравнение подобия представляет собой общее соотношение, из которого соотношения (2-34) и (2-53) вытекают как частные случаи. Когда влияние подъемных сил, характеризуемых числом бг, перестает быть существенным, в уравнении подобия (2-72) это число может быть опущено и оно переходит в уравнение (2-34). Напротив, когда вынужденное движение прекращается, число Гсе перестает быть определяющим и из уравнения (2-72) получаем уравнение (2-53).
При совместном свободно-вынужденном движении гидромеханические и тепловые процессы взаимосвязаны, поэтому определяемое число подобия Эйлера Еп можно представить в виде Еп = ~р (це, бг, Рг), (2-73) т. е. оно является функцией тех же определяющих чисел подобия. Приведенные выше условия подобия относятся к стационарным процессам конвективного теплообмена. Для нестационарных процессов, т. е. процессов, изменяющихся во времени, необходимо добавить еще одно условие, определяющее временное подобие процессов: Такие преобразованные числа подобия имеют свои названия; приведем основные из них. Числом Пекле Ре называется произведение чисел Ке и Рг: Ре= — КеРг или Ре= —, в1 (2-75) а где се — характерная для процесса скорость течения теплоносителя; / — характерный геометрический размер системы; а — коэффициент температуропроводности теплоносителя.
Числом Стантона Я называется частное от деления числа Кц на число Ре: Эг=1)ц/Ре или Я= срРв (2-76) где а — коэффициент теплоотдачи; с, — удельная теплоемкость при постоянном давлении теплоносителя; р — плотность теплоносителя; ш — характерная скорость. Произведение числа бг на число Рг иногда называют числом Релея Ка: ~з Ка=ПгРг или Ка=фб/ —, (2-77) где ." — постоянный числовой коэффициент; п и т — постоянные показатели степени. Если разделить обе частя этого уравнения на величину КеРг, то его можно записать также в виде: » — 1Р т — ! Наконец, вместо числа Ке в уравнение можно ввести величину Ке =- Ре/Рг. Тогда получим: Р~» Р» Ясно, что эти три соотношения представляют собой просто три разные формы записи одной и той же зависимости. Этот пример 62 где д — ускорение свободного падения; р — температурный коэффициент объемного расширения теплоносителя; Лг — характерный температурный напор; / — характерный линейный размер; т — кинематнческий коэффициент вязкости теплоносителя; а— коэффициент температуропроводности теплоносителя.
При использовании этих чисел подобия уравнения подобия принимают внешне иной вид, хотя по существу это лишь иная форма записи той же самой связи между величинами. Поясним это на следующем примере. Пусть для определенного процесса теплоотдачи при вынужденном движении теплоносителя в итоге обобщения опытных данных получена зависимость 'г)ц = — сйе" Рг', показывает, что разные по внешнему виду уравнения подобия, как Хп=~т(й,е, Рг); В(=~,(йе, Рг); Я=7,(Ре, Рг) в действительности представляют лишь разную форму записи одной и той же функциональной зависимости.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
