Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 16
Текст из файла (страница 16)
3-11. Зависимость Ыев = = 1 (ме) ири турбулентном На рис. 3-11 графически показана двйжении жидкости в трубе. эта зависимость. Приведенные законы распределения скоростей по сечению трубы справедливы лишь для так называемого г и д р о д и н а м и- чески стабилизированного движения. Ста- Рис. 3-!2. Гидродинамическая стабилизация те- чения жидкости в трубе.
а — яаминарныа режим течения; б — турбунеитныа режим течения. билнзация наступает не сразу, а на некотором расстоянии от входа в трубу. На этом участке характер движения и распределение скорости претерпевают большие изменения. Процесс стабилизации профиля скоростей происходит следующим образом. Вблизи входного сечения на поверхности трубы образуется динамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается по мере увеличения расстояния от входа в трубу.
На некотором расстоянии от входа в трубу происходит смыкание слоев и течение то приобретает стабилизированный характер. На рис. 3-12 схематически показано такое развитие процесса. Если число Ке — — тес(!т меныпе критического, то на всем протяжении гидродинамического начального участка стабилизации течение в пограничном слое имеет ламинарный характер (рис.
3-12, а). Когда Ке) Ке,р, вблизи входного сечения сначала формируется ламинарный пограничный слой, который затем переходит в турбулентный, и после смыкания турбулентных пограничных слоев устанавливается стабилизированное турбулентное течение жидкости (рис. 3-12, б). При этом у самой поверхности в очень тонком вязком подслое течение сохраняет ламинарный характер. р р-Ф Длина гидродннамического начального участка стабилизации потока при ламинарном режиме определяется со-х отношением ) 1„= 0,05 с( Ке, (3-20) т. е. значение 1„тем больше, чем выше лх число йе = инбер. При турбулентном течении величина Рис. 3-13. Элемент жидко- 1 слабо зависит от тсе и составляет сти в трубе.
н примерно 1„ж 15д. (3-21) При стабилизнронанном течении жидкости в трубе давление уменьшается в направлении движения потока, На каждом участке перепад давлений уравновешивается силой касательного напряжения трения з на стенках трубы, возникающего вследствие наличия сил вязкости. Для элемента жидкости, лш заключенного внутри объема — ох (рис. 303), уравнение баланса сил имеет 4 следующий нид. Сила давления, приложенная к этому объему, равна разности полных давлений иа его правой и левой гранях: яйэ лаз лбз (р — лр) — — р — = — Ф— 4 4 4 Сила касательного напряжения трения, приложенная к боковой поверхности элемента плошадью по бх, равна зли ох, где з — касательное напряжение трения на единице поверхности стенки. Уравнение баланса этих сил имеет вид; лаз — др — = зяб бх 4 или (3-22) Соотношение (3-22) носит общий характер, оно справедливо как для ламинарного, так и для турбулентного стабилизированного течения жидкости.
Однако значения касательного напряжения трения з различны для этих режимов течения. При ламинарном режиме рш ', (3-23) Ке при турбулентном режиме течения (до значений Ее = 104) 0,0395 Е 114 (3-24) Касательное напряжение трения з при изотермическом течении несжимаемой жидкости остается постоянным по длине трубы. Поэтому уравнение баланса сил (3-22) можно записать также в виде конечных перепадов давле- ния ар= 4з —, (3-25) где Ьр = р,— р, — разность давлений на участке трубы длиной 1.
Если обе части уравнения (3-25) разделить на скоростной напор рша, то слева получится число Эйлера Ен = Лр/ршз, и уравнение примет вид: з Ен= 4 (3-26) рша В гидромеханике принято характеризовать сопротивление безразмерным коэффициентом, который называется коэффициентом сопротивления трения и обычво обозначается 3. Он связан с числом Эйлера простым соотно- шением 5=2Ен— (3-26а) или в развернутом виде ршз ар= з — —. 2 (3-266) Из уравнений (3-23) — (3-26) следует, что при ламинарном течении в круглых трубах коэффициент сопротивления определяется как з = 64Яе, (3-27) а при турбулентном $ = 0,316(ие 1. (3-28) Соотношение (3-27) представляет собой закон Пуазейля.
Соотношение (3-28) известно под названием закона Блазиуса. 2. Теплоотдача при ламинарном режилзе. При ламинарном течении перенос теплоты от одного слоя жидкости к другому в направлении нормали к стенке осуществляется путем теплопроводности. В то же время каждый слой имеет в общем случае различную скорость продольного движения. Поэтому наряду с поперечным переносом теплоты путем теплопроводности происходит также конвективный перенос теплоты в продольном направлении. Вследствие этого теплообмен при ламинарном режиме течения зависит от гидродинамической картины движения. Рассмотрим развитие процесса теплообмена вдоль трубы. Пусть во входном сечении температура жидкости постоянна и по величине отличается от температуры стенки трубы.
По мере движения потока между жидкостью и стенкой происходит процесс теплообмена и температура жидкости постепенно изменяется. Вяачале 81 вблизи от входного сечения изменение температуры происходит лишь в тонком слое около поверхности. Затем по мере удаления от входного сечения все большая часть потока вовлекается в процесс теплообмена. Таким образом, развитие процесса теплообмена внутри труб вначале происходит качественно так же, как и при ламинарном пограничном слое на пластине (см.
р 3-1). Около поверхности трубы образуется тепловой пограничный слой, толщина которого постепенно увелнчнвается в направлении движения потока. На некотором расстоянии от входа трубы /„, тепловые пограничные слои смыкаются, и в процессе теплообмена участвует далее весь поток жидкости. Расстояние /и т может быть приближенно оценено по зависимости 1„,ж0,05 И Ке Рг. Обычно на практике ламинарный режим встречается при течении достаточно вязких теплоносителей, таких как различные Рис.
3-!4. Изменение распределения температур по сечению и длине при движении жидкости в трубе. масла, для которых значения Рг обычно значительно превышают единицу. В этих условиях длина теплового начального участка стабилизации /н т оказывается достаточно большой.
Так, например, если Ке = 200 и Рг = 500, то /„, ж 5000 с(. На расстоянии большем, чем /„„профиль распределения температур по сечению трубы продолжает изменяться, как это схематично показано на рис. 3-14. В пределах теплового начального участка стабилизации температурный градиент в жидкости у стенки (д//ди)„е убывает по мере увеличения расстояния от входа быстрее, чем температурный напор (/ — /,), так как центральная часть потока еще не участвует в теплообмене. Поэтому из уравнения теплоотдачи ( д1 ') д ~ дл /.—,о Чз (3-29) следует, что локальный коэффициент теплоотдачи а„, постепенно уменьшается вдоль трубы.
Падение локального коэффициента теплоотдачи продолжается до тех пор, пока тепловые пограничные слои не смыкаются. Далее обе величины д//дп и / — /, убывают с одинаковой скоростью, а локальный коэффициент теплоотдачи Я принимает постоянное значение. На рис. 3-15 показано изменение локального и среднего коэффициентов теплоотдачи в зависимости от длины трубы. Этот график показывает, что расстояние, на котором происходит стабилизация средних коэффициентов теплоотдачи, 1„, всегда больше расстояния, отвечающего стабилизации локальных коэффициентов теплоотдачи, 1„,. В уравнении (3-29) величина г есть средняя температура потока в данном сечении. Эта температура иногда называется также температурой смешения, так как соответствует той температуре, которую примет поток, если его хорошо перемешать. Температура 1, определяется в общем случае из выражения )с,ржзж4 (3-30) ) сррго4 Рис.
3-15. Изменение=локального и среднего коэффициента теплоотдачи в зависимости от длины трубы. Рис. 3-1Б. Изменение скорости и температуры гкидкости по сечению трубы. 83 Если зависимостью ср и р от температуры можно пренебречь, то уравнение (3-30) принимает вид; )ютж 4 = — )шг (г, (- а) 3-30 где У вЂ” объемный расход жидкости. В первом случае [уравнение (3-30)) осреднение температуры производится по энтальпии жидкости, во втором (уравнение (3-30а)) — по ее объемному расходу.
Следовательно, чтобы произ- вести осреднение температуры, необходимо иметь распределения скорости и температуры в рассматриваемом сечении, измеренные одновременно (рис. 3-16). Если же по сечению канала скорость одинакова, то формула осреднения (3-30а) принимает вид: ужа= — 114. (3-30б) Одним измерением без последующих вычислений среднюю температуру в сечении можно получить лишь в том случае, если перед местом измерения жидкость как следует перемешать. Величина д„в уравнении (3-29) представляет собой локальную плотность теплового потока в данном сечении.
Для расчета среднего коэффициента теплоотдачи с« -= (3-31) ~ (»ж »а) »ж »с (3-32а) В общем случае осреднение производится по формуле ~ж ~с+ (3-32б) где знак «+» берется в случае охлаждения, а знак « — » в случае нагревания жидкости по длине канала. Величина Л1„„, называемая среднелогарифмическим температурным напором, определяется по соотношению Л» — Л»с ЛП вЂ” М" А~' 1п — 2,303 1д М' ' М" М" (3-32в) где ЛГ' и Ы" — температурные напоры в начальном и конечном сечениях трубы или канала (рис. 3-17, а, б). Среднелогарифмический температурный напор всегда меньше среднеарифметического, но при Л1'/Ы" (2 разница между ними оказывается незначительной (меньше 4'с). При выполнении этого условия вместо уравнения (3-32б) можно пользоваться более простым соотношением (3-32а).
Если на поверхности трубы поддерживается постоянная плотность теплового потока д, = сопз(, что имеет место на практике, например в случае равномерного электрического обогрева труоы, то средняя по длине температура жидкости всегда определяется как среднеарифметическое из значений средних температур в начальном и конечном сечениях трубы, т. е. по уравнению (3-32а). Величина и характер изменения локального коэффициента теплоотдачи по длине трубы зависят от целого ряда факторов, таких 84 необходимо в общем случае знать средние по длине трубы или канала значения температуры жидкости 1 и стенки 7,. Если температура 7, изменяется незначительно, то осреднение температуры по длине производится следующим образом. При небольшом изменении средней температуры вдоль трубы величина 7 может быть определена как среднее арифметическое из значений средних температур в начальном г' и конечном 1" сечениях трубы: де" г О б! Рис.
3-1'7. Изменение температурного напора вдоль трубы при Гс = сопМ, а — омлаждение жиднасти; б— аагрев жидностн. Рис. 3-18. Распределение скоростей по сечению при неизотермическом ламинарном течении жидкости в трубе. 1 — прн иаотермичесиом течении; 2 — при охлаждении; а — при нагрева. вин. очередь вязкости) от температуры. Изменение температуры по сечению трубы приводит к изменению вязкости, причем чем больше перепады температур, тем сильнее меняются вязкость и другие физические параметры (теплопроводностьь теплоемкость) по сечению трубы. Изменение вязкости приводит к изменению профиля поля скорости, что в свою очередь отражается на интенсивности теплообмена. В зависимости от направления теплового потока изменение профиля скорости оказывается различным (рис, 3-18), При охлаждении жидкости ее температура у стенки ниже, а вязкость выше, чем в ядре потока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
