Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Согласно третьей теореме цодобня условия, необходимые и достаточные для того, чтобы два процесса были подобными, заключаются в равенстве определяющих чисел подобия. Итак, условие йе' = йе" (2-27) определяет подобие гидромеханических течений в системах, помеченных индексами ' и ". Одинаковость определяемых чисел подобия Ец' = Ец" получается как следствие установившегося подобия. Уравнение подобия (2-26) целесообразно записывать в виде зависимости определяемого числа подобия от определяющего ' Ец =Г(йе). 2-4. ПОДОБИЕ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА Процессы теплообмена при вынужденном движении теплоносителя и при свободной конвекции протекают по-разному.
Различными оказываются также числа подобия для этих процессов. Поэтому эти два случая теплообмена целесообразно рассматривать вначале раздельно. г Заметим, что условия однозначности в различных задачах могут формулироваться разными способами. При перемене формулировки определяющими могут стать другие числа подобия. Следовательно, понятие «определяющее число подобия« не есть свойство, присущее определенному числу подобия. Так, например, в рассматриваемом процессе течения жидкости однозначность движения может быть обеспечена также заданием полного перепада давлений на концах канала, тогда как скорость течения и расход окажутся функцией процесса. При этом определяющим окажется иное число подобия: 1 Ен йе=.- 1/ г. р т 53 Условия подобия конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя.
На практике встречается большое число разнообразных задач, в которых теплообмен происходит в условиях вынужденного движения теплоносителя. Они различаются по геометрической форме и конфигурации систем, в которых протекает процесс теплообмена, по кинематической картине и режиму течения потока. Различными могут быть также сами теплоносители— жидкости и газы. Однако для всех таких процессов условия подобия имеют единообразный, универсальный вид, определяемый теорией подобия. Прежде всего подобными могут быть лишь процессы теплообмена, протекающие в геометрически подобных системах. Далее необходимой предпосылкой подобия должно быть подобие полей скорости, температур и давлений во входном или начальном сечении таких систем.
При выполнении этих условий стационарные процессы конвективного теплообмена при вынужденном движении будут подобны, если выполняется условие: Ке =!Йеш; Рг = Ыеш. (2-29) Число Рейнольдса (см. уравнение (2-24)) определяет гидромеханическое подобие течений теплоносителей: (2-30) где ша — характерная, обычно средняя скорость жидкости или газа в начальном сечении системы; ( — характерный геометрический размер системы (например, диаметр канала, длина пластины и т. д.); ч — кинематический коэффициент вязкости теплоносителя. Число Прандтля является теплофизической характеристикой теплоносителя. Оно составлено лишь из физических параметров: (2-31) а1 Хц= —, л ' (2-32) 54 (так как ч = р(р и а = Мсрр1, и его численные значения приводятся в таблицах. При равенстве чисел Ке условие одинаковости чисел Рг обеспечивает тепловое подобие, т.
е. подобие полей температурных напоров и тепловых потоков во всем объеме рассматриваемых систем. Согласно теории подобия у подобных процессов должны быть одинаковы также и определяемые числа подобия. В процессах конвективного теплообмена в качестве определяемого выступает число Нуссельта г4п, характеризующее интенсивность процесса конвективного теплообмена: где а — коэффициент теплоотдачи; ( — характерный геометрический размер; )ь — коэффициент теплопроводности теплоносителя. Итак, условия (2-29) представляют собой условия инвариант- ности (одинаковости) определяющих чисел подобия. Этим обеспечивается подобие процессов.
Инвариантность определяемого числа подобия (числа ))и), т. е. соотношение а1 )х)ц = — = Ыегп, Х является следствием установившегося подобия. Уравнение подобия для процессов конвективного теплообмена при вынужденном движении теплоносителя имеет вид: Ып=1(Ке, Рг). (2-34) Приведенные выше условия подобия определяются путем анализа математического описания процессов конвективного теплообмена. При вынужденном движении теплоносителя гидромеханическая картина течения не зависит от теплообмена', поэтому условия гидромеханического подобия являются необходимой предпосылкой теплового подобия.
Эти условия уже были рассмотрены в 4 2-3. Они сводятся к подобию полей скорости и давления во входном сечении систем и к выполнению условия це = 1деш. Равенство чисел ке вытекает из уравнения связи между постоянными подобия (2-22): сэс маг/си —— 1. Поэтому здесь остается рассмотреть те дополнительные уравнения связи между постоянными подобия, которые определяются уравнением теплопро- водности о1 д1 /дм дч) сарах — + срргаа — — — Х( — + дх ду (, дхз дуз ) (2-35) и уравнением теплоотдачи -о (2-36) В эти уравнения температура входит лишь под знаком производной или в виде разности. Это означает, что для процессов конвективного теплообмена существенны лишь разности температур, а не абсолютные значения. Поэ.
тому следует рассматривать подобие температурных напоров т, отсчитывая температуру от фиксированного ее значения в условиях однозначности. Для двух подобных процессов теплообмена на основе общего определения подобия имеем: в/т =с; ь/Х =сх, 'с/с =с; р/р =с; а/а =с; э гр' а' и' (2 37) ю"/ш' = см ' Прн условии, что изменение физичесних свойств теплоносителя в пределах тех температурных перепадов, которые имеются в потоке, количественно невелико и этот эффект может не учитыватьсн. 55 во всех сходственных точках систем, определяемых условием х"/х' = у"/у' = 1 "/Г = см (2.38) Здесь сз,с,..., сг — постоянные числа.
Теперь запишем уравнения (2-35) и (2-36) для каждого процесса; «дЭ" ° ° ° дЭ" » / дзЬ" дзЬ" ') дх" " " ду" (~ дх"з ду"з / (а) (б) дЬ' ° ° дЬ',! дзЬ' дзЬ' 1, ' дх ' " ду' ~ дх' ду / ' (и) с ж а' о (г) Выразим все величины с индексом " через постоянные подобия и величины с индексом ' нз условий (2-37) и (2.38), т. е.
г Э = сзЬ; х сгх и т. д., и подставиы эти значения в уравнения (а) и (б). Тогда получим: (2-39) сасг = — — ~ — ) сс /с — 1 д" а —.о (2-40) с, сасмсз/сг — — сто а (2-41) является условием теплового подобия. Оно показывает, что у подобных тепловых процессов множители подобного преобразования тепловых потоков численно одинаковы. Это равенство можно переписать также в виде с, сн/с = 1, (2-42) 56 Теперь видно, что для величин с индексом ' имеются две пары уравнений: (в) и (г) и (2-39), (2-40), которые связывают одни и те же переменные. Поэтому эти уравнения должны быть тождественны друг другу.
Уравнение теплопроводности (2-39) станет тождественным уравнению (в), если множители с, с с са/сг и сьса/сз~ будут равны друг другу, Отметим, что каждый из этих 'Р множителей представляет собой постоянную подобия длн теплового потока в сходственных точках теплоносителей. Множитель с с с с гс есть постоянрамч г ная подобия для теплового потопа, переносимого конвекцией, а множитель сзс /ст — то же для теплового потока, передаваемого теплопроводностью. ч Поэтому равенство если сократить одинаковые величины и постоянную см выразить из уравнения (2-22). Тождественность уравнений (г) и (2-40) выполняется при условии сасг/сх = 1.
(2-43! Соотношения (2-42) и (2-43) можно представить также в ином, более удобном виде, если вместо постоянных подобия представить нх значения из условий (2-37) и (2-38) и затем величины с индексами ' и " сгруппировать соответственно в левой н правой частях равенств. При этом постоянная со может быть представлена через отношение средних коэффициентов тепло- отдачи: а~ г си=а мх Тогда получим: с )г /Л = с р, /) = Рг = !беш; (2-44) а'1'/Л' = а" /е/Л" = (Чп = !беш. (2-45) Число Прандтля Рг составлено из физических параметров, задаваемых в условиях однозначности, это — определяющее число подобия. Число Нус.
сельта !чц содержит коэффициент теплоотдачи, являющийся функцией процесса, это — определяемое число подобия. Таким образом, на основе третьей теоремы подобия равенство чисел Ке и Рг обеспечивает подобие процессов конвективного теплообмена при вынужденном движении. Одинаковость чисел Хн является следствием установившегося подобия. Условия подобия процессов теплообмена при свободной конвенции. Процесс свободной конвекции возникает из-за различия плотностей нагретых и холодных частиц теплоносителя. Для большинства теплоносителей в том интервале температур, который обычно встречается на практике, зависимость плотности от температуры с достаточным приближением может рассматриваться как линейная.
Так, если вдали от нагретого тела температура теплоносителя составляет /, а в некоторой точке около поверхности равна /, то соответствующие значения плотности р и р связаны уравнением !) — 1(/ — / )), (2-46) где Р— температурный коэффициент объемного расширения среды. Так как р(Р, то на частицы нагретой жидкости, имеющей температуру /, действует подъемная архимедова сила, равная: а(Р.— Р) =а 1 (/ — /.). (2-47) Зта сила и вызывает конвективное движение среды.
Из уравнения (2-47) следует, что подъемная сила будет тем больше, чем выше значение следующих величин: напряженности гравитационного поля д, температурного коэффициента объемного расширения р и температурного напора б/. Процессы свободной конвекции широко распространены в различных областях современной техники. Однако несмотря на разнообразие практических схем их осуществления, для всех таких процессов условия подобия имеют универсальный вид, 'определяемый теорией подобия. 57 бг= Ыет; (2-48) Рг = Ыет. (2-49) Число бг характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно-конвективное движение среды; оно имеет вид: бг=йфМ вЂ”, (2-50) где д — ускорение свободного падения; р — температурный коэффициент объемного расширения среды; М вЂ” характерный температурный напор; 1 — характерный линейный размер системы; о — кинематический коэффициент вязкости. Число Рг является теплофизической характеристикой теплоносителя: Рг= — =— рса (2-51) Условия (2-48) и (2-49) обеспечивают подобие процессов свободной конвекции, т.
е. подобие полей температурных напоров, тепловых потоков и скоростей в геометрически подобных системах. При выполнении этих условий определяемое число подобия— число Нуссельта (чц — также оказывается одним и тем же в таких системах: 'г(п = — = Ыегп. а1 (2-52) Уравнение подобия для процессов теплообмена при свободной конвекции имеет вид: Мп =1(бг, Рг). (2-53) Вывод чисел подобия можно получить из анализа математического описания процессов свободной конвекции.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
