Основы теплопередачи Михеев М.А, Михеева И.М. (1013622), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Скорость на входе равна ш, а у самой стенки ш = О. Если же температура и скорость на входе не постоянны, то должен быть задан закон их распределения по сечению. 4. Для стационарных процессов временные условия однозначности отпадают. Итак, математическое описание процесса теплоотдачи состоит из: 1) уравнения теплопроводности; 2) уравнения движения; 3) уравнения оплошности; 4) уравнения теплоотдачи и 5) условий однозначности. К настоящему времени аналитические решения системы дифференциальных уравнений конвективного теплообмена получены лишь для ограниченного числа простейших задач при введении тех или иных упрощающих допущений. Такое положение объясняется большой сложностью уравнений или в конечном счете сложностью и многогранностью содержания самих процессов.
Вследствие ограниченности возможностей аналитического решения приведенных выше дифференциальных уравнений большое значение в изучении процессов теплоотдачи приобретает экспери' мент. Экспериментальное изучение сложных процессов, зависящих от большого числа отдельных факторов, само по себе является трудным делом. Кроме того, при постановке эксперимента, помимо подробного изучения рассматриваемого процесса, обычно всегда ставится также задача получить данные для расчета других про цессов, родственных изучаемому.
Одним из средств решения такой задачи является теория подобия, которая по своему существу является теорией эксперимента [19, 36]. 2-3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ Теория подобия — это учение о подобии явлений. Впервые с понятием подобия мы встречаемся в геометрии„откуда этот термин и заимствован. Как известно, геометрически подобные фигуры, например треугольники на рис. 2-7, обладают тем свойством, что их соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны, г. е. 11/11 = 12112 = 13/13 = сп (2-11) где 1',, 1; и 1,' — линейные размеры одной фигуры; 1,, 1э и 1, 46 Рис. 2-7. Геометрически подобные треугольники. 47 сходственные линейные размеры другой фигуры, подобной первой; с, — коэффициент пропорциональности или постоянная геометрического подобия.
Условие,(2-11) является математической формулировкой геометрического подобия. Оно справедливо для любых сходственных отрезков подобных фигур, например высот, медиан и др. Если к тому же подобные фигуры ориентированы одинаково, то вследствие равенства соответственных углов их сходственные стороны параллельны. Зная условия подобия, можно решить целый ряд практических задач. На основании свойств подобия треугольников, например, можно определить высоту дерева или ширину реки, не производя самих измерений высоты и ширины. Понятие подобия может быть распространено на любые физические явления. Можно говорить, например, о подобии картины движения двух потоков жидкости — кинематнческом подобии; о подобии сил, вызывающих подобные между собой движения — динамическом подо- ьа ~Ф бии; о подобии картины рас- ° е пределения температур и тепловых потоков — тепловом подобии и т.
д. 7,Ф В общем случае понятие подобия физических явлений сводится к следующим положениям: а) Понятие подобия в отношении физических явлений применимо только к явлениям одного и того же рода, которые качественно одинаковы и аналитически описываются уравнениями, одинаковыми как по форме, так и по содержанию.
Если же математическое описание двух каких-либо явлений одинаково по форме, но различно по физическому содержанию, то такие явления называются аналогичными. Такая аналогия существует, например, между процессами теплопроводности, электропроводности и диффузии. б) Обязательной предпосылкой подобия физических явлений должно быть геометрическое подобие. Последнее означает, что подобные явления всегда протекают в геометрически подобных системах.
в) При анализе подобных явлений сопоставлять между собой можно только однородные величины и лишь в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени. Однородными называются такие величины, которые имеют один н тот же физический смысл н одинаковую размерность. Сходственными точками геометрически подобных систем называются такие, координаты которых удовлетворяют условию (2-11): Ю ! / ! Ю х =-с,х, у' =с,у, г =с,г . Два промежутка времени т' и т" называются сходственными, если они имеют общее начало отсчета и связаны преобразованием подобия, т.
е. т" = с,т'. г) Наконец, подобие двух физических явлений означает подобие всех величин, характеризующих рассматриваемые явления. Это значит, что в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени любая величина ч~' первого явления пропорциональна однородной с ней величине ~р" второго явления, т.
е. ~р" = с,р'. (2-12) Коэффициент пропорциональности с называется константой (постоянной) подобия; ни от координат, ни от времени с не зависит. При этом каждая физическая величина ~р имеет свою постоянную подобия с, численно отличную от других. Чтобы знать, к какой величине относится постоянная подобия, прн каждой из ннх ставится соответствующий индекс. Таким образом, сущность подобия двух явлений означает подобие полей одноименных физических величин, определяющих эти явления. Так, в процессе конвективного теплообмена температура, скорость, давление, а также часто и физические параметры среды (коэффициенты вязкости, теплопроводность, плотность и др.) в различных точках могут иметь различные значения.
Подобие двух таких процессов означает подобие всех этих величин во всем объеме рассматриваемых систем, т. е. подобие полей этих величин. Для каждой из этих величин: скорости щ, температурного напора й) н т. д. существует своя постоянная подобия с, с, и т. д. Полный перечень всех величин, характеризующих рассматриваемые явления, может быть установлен только при наличии математического описания явлений. Постоянные подобия для различных величин в подобных явлениях нельзя назначать или выбирать произвольно. Между ними всегда имеются строго определенные соотношения, которые выводятся из анализа математического описания процессов.
Эти соотношения имеют центральное значение в теории подобия, так как онн устанавливают существование особых величин, называемых числами подобия (инвариантами), которые для всех подобных между собой явлений сохраняют одно и то же числовое значение. Числа подобия являются безразмерными комплексами, составленными из величин, характеризующих явление. Нулевая размерность является их характерным свойством. Числа подобия принято называть именами ученых, работающих в соответствующей области наук, и обозначать двумя начальными буквами их фамилий, например: Ре (Кеупо1йз), Ец (Ец1ег), Иц ()чцззе)1) нлн просто буквами: К, У и др. Числа подобия можно получить для любого физического процесса.
Для этого необходимо иметь его математическое описание. Последнее является необходимой предпосылкой теории подобия. 48 Без этого все учение о подобии свелось бы лишь к простому определению подобия. Основные положения теории подобия можно сформулировать в виде трех теорем. Первая теорема подобия устанавливает связь между постоянными подобия и позволяет выявить числа подобия. В общей форме эта теорема формулируется так: подобные между собой процессы имен»т одинаковые числа подобия.
На основании второй теоремы подобия зависимость между переменными, характеризующими какой-либо процесс, может быть предстанлена в виде зависимости между числами подобия К„ К„..., К„: ((К„К„..., К„) =О. (2-13) Зависимость вида (2-!3) называется уравнением подобия. Так как для всех подобных между собой процессов числа подобия сохраняют одно и то же значение, то уравнения подобия для них также одинаковы.
Следовательно, представляя результаты какого- либо опыта в числах подобия, мы получим обобщенную зависимость, которая справедлива для всех подобных между собой процессов. До сих пор рассматривались свойства подобных между собой явлений, когда подобие уже существует. Однако возможна и обратная постановка вопроса: какие условия необходимы и достаточны, чтобы процессы были подобны. На такой вопрос дает ответ третья теорема подобия, которая формулируется так: подобны те процессы, условия однозначности которых подобны, и числа подобия, составленные из величин, входящих в условия однозначности, должны иметь одинаковое численное значение.' На основании этой теоремы оказывается необходимым особо выделить числа подобия, составленные только из величин, входя' щих в условия однозначности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
