Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Причем выводы второго закона термодинамики справедливы только для закрытых систем. В открытых термодинамических системах, далеких от состояния равновесия,— самоорганизующихся (процессы в топливных элементах, лазерах, автокаталитические реакции, автоколебательные процессы, конвективная неустойчивость Бернара и т. д.) происходит обмен энергией и массой между системой и окружающей средой. Это позволяет поддерживать в системе состояние текущего равновесия, когда потери на диссипацию восполняются притоком энергии извне.
За самоорганизацию нужно платить энергией. Но это не область феноменологической термодинамики, а совместные разработки термодинамики необратимых процессов, теории информации, теории устойчивости, которые плодотворно развиваются в настоящее время. Найдем из полученных уравнений значение оо (6.1) (6.2) Изменение энтропии реального газа в процессах может быть вы- числено путем интегрирования, если известны величины Значительно проще получаются вычисления для идеального газа, так как ного газа имеют вид де=с, — + Вт ' рсЬ Т Т (6.3) ат вар ба=с ~ Т Т р/Т й/о, Но из уравнения состояния идеального газа имеем э/Т=Й/р, тогда уравнение (6.3) можно записать так: Вт ав ба=с, — +Я вЂ”; ' т О (6.4) ВТ Вр ба=с — — /т —.
Т Теплоемкости идеального газа не зависят от температуры, поэтому эти уравнения легко интегрируются и можно получить две формулы, определяющие изменение энтропии в процессах: ээ — з,=с,1п — ~ +/~!и†~ =с,!п — ~ +(ср — с,)1п †' ; (6.5) Т в1 Т, ь1 а,— з,=с 1п — — К1п — =с 1и — — (с — с,)1п —. т, р т, рз т, р, ' т, " ' р, ' (6.6) Эти два уравнения дают возможность определить из.иенение эн- тропии и основных процессах идеального газа. аб Кроме того, вследствие отсутствия сил взаимодействия между молекулами идеального газа ('" ) о. ('") о С учетом сказанного уравнения (6.1) и .(6.2) для 1 кг ндеаль- Для политропного процесса с показателем политропы и используем зависимость между температурой и объемом и, подставив ее в уравнение (6.5), получим !'о! !л — ! ог го тл — 1 зг 3! ср 1п +(ср ср) 1п ср !п юг о! ог †(с — с.)!п — .
о! р ю Кесложные преобразования приводят уравнение к виду зг — з,=с,(и — lг)!п — '=с,(/г — и) 1п — '. ог о, (6.7) Используя уравнение (4.12), можно нрписать зависимость между температурой и давлением в политропном процессе: Т,77!= = (рг/р!)гл-гпл. Подставив. эту зависимость в уравнение (6.6), имеем ( лг !гл — г)/л Рг з — а!= с !п~ — 1! — (с — с„)!ив р Р, р Р! После несложных преобразований уравнение приводится к виду (6.8) л р! л рг Можно изменение энтропии выразить также через изменение температуры, если, например, в уравнении (6.7) отношение объемов заменить отношением температур о,/о!=(Тг1Т,)гг(л-гг, тогда гт! Он — г! а — л т, з! — а!=с„(/г — и) 1п г1 — ~ =с, 1п — . (6.9) '!тг~ л — ! тг Для основных термодинамических процессов можно получить следующие формулы: для из о хор ного процесс а (п=~оо Цп=О) из уравнений (6.8) и (6.9) зг — а!=с, 1п — =с,1п —; Рг тг р! ' т, ' (6.10) для изобарного процесса (п=О) из уравнений (6.7) и (6.9) зг — а!= с 1п — ~ =с 1п — ~; (6.11) г ! Р Р т для изотермического процесса (п=1) из уравнений (6.7) и (6.8) з„— зг=(ср — с„)!и — "' =(ср-с„) 1п ~'; (6.12) с! ' " Р$,' для адиабатного процесса (л=й) из любого (из трех) уравнения з,— э,=О; э,=э,; э=сопз1.
Таким образом, обратимый адиабатный процесс протекает без изменения энтропии, поэтому обратимый адиабатный процесс на. зывается иэоэнтропным. 5 блс Тз-ДИАГРАММА Рассмотренная раньше ро-диаграмма иногда называется рабочей диаграм. мой, так как работа газа в процессе на втой диаграмме представляется нло. щадью, ограниченной кривой процесса, крайними ординатамн и осью абсцисс, Большое значение имеет при изучении процессов я циклов изображение их на Та-диаграмме.
На этой диаграмме по оси ординат откладывается температура„а по оси абсцисс — энтропия. На Ть-диаграмме (рис. 6.1) каждая точка характеризует определенное равновесное состояние газа, каждая кривая — термодинамический процесс; выл делим на кривой две бесконечно близкие точки а и Ь и опустим на ось з перпендикуляры ай и Ьс.
Бесконечно малая с5 площадь аЬсда равна Тйз, но Тбэ=бг1. Интегрируя это уравнение по всему пути процесса от точки ! до точки 2, находим т' се 5 5 Рнс. 6.1 д=~ Тдг=пл. 12341. Таким образом, на Тэ-диаграмме площадь, ограниченная кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами, численно равна количеству теплоты, подводимому (отводимому) в процессе, поэтому Тэ-диаграмму иногда называют тепловой диаграммой. Так как величины дд и дз имеют одинаковые знаки, то увеличение энтропии указывает на то, что в процессе теплота подводится к рабочему телу извне (процесс совершается от точки 1 к точке 2) и, наоборот, уменьшение энтропии характеризует процесс с отводом теплоты от рабочего тела в окружающую среду (движение процесса от точки 2 к точке 1).
На рис. 6.2, а, б проведена касательная ас к кривой процесса в точке а; угол а, составляемый касательной с осью абсцисс, принадлежит прямоугольному треугольнику айс, в котором катет ай определяет температуру рабочего тела в процессе в момент а; угловой коэффициент равен 1да= — . бТ (6.13) бз а для любого политропного процесса можно написать две зависияости: бд=Тг15; бд=с,бТ. Приравнивая правые части этих зависимостей и определяя теплоемкость политропного процесса, получаем с,=Т65ТбТ или, учитывая (6.13), с,=Т/1па.
Но из рис. 6.2, а видно, что с,=сб и представляет собой подкасательную кривой процесса в точке а; эта подкасательная определяет истинную теплоемкость процесса при температуре Т. Положительному значению 1па будет соответствовать положительное значение тепло- емкости, отрицательному — отрицательное (рис. 6.2, б). б) Т «) Т Ф С 5 е Рис. 6.3 5 Рис, 62 Тч=д, — д,=пл. абсера — пл. айсе)а=ил.
абсс1а. Отсюда следует, что термический кпд определяется отношением площадей: д~ — дт пл. абсаа % д| пл. абсета Термический кпд обратимого цикла, представленного на ТяЛиаграмме, определяется отношением площади цикла к площади, определяющей подводимое количество теплоты. й 6.3. ИЗОБРАЖЕНИЕ НА ТзтДИАГРАММЕ ОСНОВНЫХ ПРОЦЕССОВ На Та-диаграмме (рис. 6.4) представлены основные термодинамические пронесем в газах. За начало принята точка 0 н через нее проведены кривые исследуемых процессов. Наиболее просто на Та-диаграмме представляются изотермический и адиабатный процессы, Цикл на Тз-диаграмме изображается замкнутой кривой (рис.
6.3). Если направление процессов в цикле по ходу движения часовой стрелки, т. е. по пути а-б-с-с(-а, то пл. абсеТа представляет собой количество теплоты д„подведенное к рабочему телу извне, а отведенное количество теплоты д, изображается пл. асТсеТа. Следовательно, теплота, эквивалентная работе, совершаемой рабочим телом в цикле, изображается площадью Так как в обратимом адиабатном процессе а=сопи(, этот прв цесс на Тз-диаграмме изобразится прямой линией 2-0-1, перпенда. кулярной оси энтропий.
В процессе 0-1 температура газа умень, шается, следовательно, уменьшается его внутренняя энтропия з газ совершает работу расширения; в процессе 0-2, наоборот, внут. ренняя энергия газа увеличивается за счет работы, затраченной на сжатие газа. Изотермический процесс на Тз-диаграмме представляется го. рнзонтальной прямой 4-0-3, параллельной оси энтропий. В процес. се 0-8 энтропия увеличивается, следовательно, к газу подводится теплота, но при подводе теплоты в изотермическом процессе газ совершает работу расширения, эк. » „, вивалентную этой теплоте; в про.
и*»»»зт цессе 0-4 газ сжимается, и теплота, и-»»»ы эквивалентная этой работе, должна быть отведена от газа, вследстввз г=„„г чего энтропия газа уменьшается. о з Изохорный и изобарный процессы представляются на Тз-диаграм. ме кривыми, как это видно из уравпений (6.6) и (6.6). При постояв. ! з»са»м ных значениях теплоемкостей пост. с-к роение дает логарифмические крн. вые; при значениях с=)(Т) эти Рвс. б.4 кривые несколько изменяют свой вид. Так как теплоемкости ср и с, положительны, то кривые расположены, как показано на рнс.
6.2, а, т. е. при увеличении энтропии в процессе кривые переходят все к более высоким температурам. Сравнивая уравнения изохоры и изобары ЬЯ» с» )и (7 з/71) азр ср !и ! Т~Т1) находим следующее: так как ср>с„то при одинаковом повышении температуры, т. е. при !п(Т,/Т,) =!деш, энтропия в изобарном процессе увеличивается больше, чем в изохорном: Лзр)йз,. Следовательно, кривая изобарного процесса идет в диаграмме более полого, чем кривая изохорного процесса, как это показано на рис. 6.4, где кривая б-0-б представляет изохору, а 7-0-8 в изобару. Сравним расположение кривых, представляющих процессы, на рп- и Тз-диаграммах (рис.
6.6, а, б), причем одинаковые процессы обозначены на обеих диаграммах одинаковыми цифрами. 0-1 — изобарное расши реп не. Температура газа при расширении повышается, так как о,!о,=Т,1Т,; показатель поли. тропы а=О. Работа газа положительна. Внутренняя энергия газа увеличивается; извне подводится количество теплоты, равное сумме изменения внутренней энергии и теплоты, эквивалентной работе расширения. 64 02 — изотермическое расширение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
