Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Таким образом, расширение газа идет изо- ермически по кривой 1-2. В точке 2 цилиндр изолируется от на„Ревателя, но газ продолжает расширяться, двигая поршень в том же направлении; процесс расширения идет без подвода теплоты, т е. адиабатно по кривой 2-3. В этом процессе газ в работу рас„«ирення превращает часть внутренней энергии и, следовательно, занижает свою температуру до значения Т„равного температуре охладителя. В этот момент поршень достигает своего крайнего правого положения. Обратное движение поршня происходит под воздействием энергии, накопленной в маховике и передаваемой посредством криво- а«ипно-ползунного механизма; газ сжимается сначала изотермически, для этого внутреннее пространство цилиндра сообн(ается с охладителем, поддерживающим температуру Тм а в точке 4 цилиндр изолируется от охладителя, и дальнейшее сжатие идет по адиабате 4-1.
Сжатие кончается в точке 1, где газ приходит к своему начальному состоянию. Цикл закончен и возможно повторение его скольго угодно раз. Проследим процессы, происходящие в рабочем теле в этом цикле. д 7 Ю Х «г Рабочее тело обладает свойствами иде- Рис. 5.2 ального газа. Процесс 1-2 (изотермич еское расш и реп не). Газ совершает работу, определяемую пл. 12681 и равную 1.«л=т((Т,!п(п,(п!).
Из нагревателя подводится теплота, эквивалентная этой работе: Цт=Я!'=т((Т, (п(п~п,). ПРоцесс 2-3 (а д и а б а т н о е р а с ш и р е н и е). Газ совершает Работу, определяемую площадью 23552 и равную тЛ (Т« — Тс) Тем А — 1 емпература газа снижается до Т,. за аат Процесс 3-4 (из отер м ич еское сжат не). На сжатие гааатрачивается работа, определяемая пл. 43574 и равная И 4= т(((Тз (п(т«4(и,) = — т((Т, )и (т«,(о,).
охла хладитель при температуре Т, отводится теплота, эквивалентзтой работе; Я34 (си=(иф= — тК1з!п(пд(юф). 3 7В! Процесс 4-1 (а д и а б а т н о е с ж а т и е) . На сжатие газа затра- чивается работа, определяемая пл. 14781 и равная ззй (Тг — Тз) тй(Т, — Тг) з.!ив зз.! = О. /з — 1 гз — ! Газ нагревается до температуры Ть Результаты цикла следующие. Полезная работа цикла опреде- ляется суммой работ, совершенных газом за весь цикл. Суммируя площади, выражающие работу газа в отдельных процессах, с уче- том знаков работы, находим пл.
12341=ил. 12681+ пл. 23662— — пл. 43674 — пл. 14781. Эта работа определяется также суммированием работ: /и=~за+1з-з+/з-з+/зл. Подставляя значения этих работ, имеем 1з=тГтТ! )п(тзз/из)+ лзЯ (Т! — Тг) — тЯТ, 1п (о,/оз)— заЯ (Тз — Тг) зз — ! /з — ! Как видно из полученной формулы, адиабатные работы взаимно уничтожаются, так как пл. 23662 равна пл. 14781: следовательно, 1 =тТ(Тз )п(и,/оз) — т/тТг!п(оз/оз) и количество теплоты, превращенное в работу, (/з (1г = Уз — — т/зз (Тз 1и (ог/о,) — Тг! и (оз/оз)).
Но затраченная теплота равна теплоте, подведенной при изотер- мическом расширении: Е,=аь = ВТ,(п(о,/о,). Таким образом, термический кпд цикла Карно может быть выражен формулой з з Тъ !и (Ог/о1) — Тз !и (оз/уз) тн е, Т,! и (ог/оз) Эта формула упрощается на основании следующих соображе- ний. Для адиабат имеем зависимости: . адиабата 2-3 Т,оз' '=Тзозз ', аднабата 4-1 Т,озз-'=Тзозз-'. После деления первого уравнения на второе получим (ог/оз) = ( оз/оз Логарифмируя, находим (й — 1)!п(ог/о!)=(я — 1)!п(аз/оз), или !п(ог/о!)=1п(оз/оз). Следовательно, в уравнении термического кпд логарифмы сокра- щаются и уравнение приводится к виду (5.3) Т, т,' Как видно из выражения (5.3), значение пг зависит от температур Т1 и Тт.
При этом т)г тем больше, чем больше разница между Т, и Т,. Термический кпд цикла Карно равен единице в практически недостижимых случаях, когда Тз — — О или Т,=Ь . Реальная тепловая машина не может работать цо циклу Карно, так как температура рабочего тела не равна температуре горячего источняка Ть Это возможно лишь при бесконечно медленном протекании процессов в цикле, и конечная работа будет получаться за бесконечно большое время.
Мощность двигателя, работающего по циклу Карно, равна нулю. ф а.а. ТЕОРЕМА КАРНО В рассмотренном выше цикле Карно рабочим телом был идеальный газ. Локажем, что термический кпд обратимого цикла, действующего между нагревателем и охладителем, однозначно определяется температурами тепловых источников и не зависит от рабочего тела цикла. Более того, можно показать, что термический кпд любого необратимого цикла, протекающего между темп же,тепловыми источниками, меньше термического кпд обратимого цикла. Рассмотрим два цикла Карно, причем в машине 1 (рис.
5.3) рабочим телом является идеальный газ, а в машине П вЂ” произвольно взятое вещество. Обе машины, которые называют сопряженными, имеют теп- геялзясюзчящ г, лопередатчик и холодильник с температурами Тг и Т,. а1 / 1 Пусть машина 1 забирает у теплоисточника теплоту Яь отдает в холодильник теплоту Ят, совершает работу 1.=91 — Яз и рг рт' имеет термический кпд Лг=(Ф вЂ” Яз)Я~= = (Т~ — Тз) /Ть Хзлззялзиил' Если бы машина П забирала у тепло- Рис. 5.3 источника теплоту Я~'=(~ь а работы, выполняемые за цикл машинами 1 и П, были бы равны (1,=1.'), то были бы равны как теплоты, отдаваемые холодильнику (11з'= =От), так и теРмические кпд (тп'=тп). Если теперь допустить, что пг>пг', то это значит, что 1,>1.', т е.
машина ! превращает в работу больше теплоты, забираемой от теплоисточника, чем машина П, а отдает холодильнику меньше теплоты, чем машина П, Ят<Ят'. Если цикл машины П производить в обратном направлении "влагая, что тп>пг'(1.>1'), то в результате выполнения обоих циклов из холодильника поглощается теплота эквивалентная ра- оте "— 1., так как от машины 1 холодильник получает теплоту мт а отдает машине П большее количество теплоты Яз'.
В итоге доло что однльник теряет теплоту Ят' — Яз, поскольку было принято о Я~ =Яь а 1.=Я~ — Я~ и 1.'=ьЪ' — Я~', то ьЪ' — Я~ —— 1.— 1,'. Э лонст ю результате совмещенной работы двух машин состояние теп- "сточника не меняется, он получает от машины П столько же Зч 67 теплоты, сколько отдает машине 1. Но перенос теплоты Яз' — Яз от холодильника к теплоисточнику без компенсирующего процесса противоречит второму закону термодинамики, и полученныи вывод говорит о том, что допущенное неравенство кпд неправильно. Таким образом, предположение о том, что можно изменить термический кпд машины, взяв в качестве рабочего тела во второй машине не идеальный газ, а произвольное вещество, неправомочно.
Это положение представляет собой теорему Карно, которая говорит о том, что термический кпд цикла с двумя источниками теплоты не зависит от свойств рабочего тела цикла. Если рассматривать необратимый цикл между двумя источниками теплоты с температурами Т1 и Тт, то внешняя необратимость будет соответствовать конечной разности температур между источниками теплоты н рабочим телом. Естественно предположить, что ТР'=Тгиага — Ать а Тзз. =Так +Ьтз. Поэтому интервал температур, в которых осуществляется цикл, становится меньше, а это уменьшает термический кпд цикла. В циклах кроме внешней необратимости, может существовать еще и внутренняя необратимость: трение, излучение в окружающую среду, волновые потери и т. д. Все эти потери приведут к дальнейшему уменьшению термического кпд цикла.
Таким образом, в любом необратимом цикле пгаеоен<цгоеа. 5 а.4. интеГРАл клАузиусА Интегральным уравнением второго закона (начала) термодинамики для равновесных круговых процессов является равенство Клаузиуса, Для любого цикла имеем ьгя иг — — 1 — — ° е ' Для обратимого цикла Карно, кроме того, известно, что т, п,=1 — —. т Приравнивая правые части этих уравнений, получим 02 тя Ь С~1 — = —, или — = —.
о, т, ' т, т, ' Отметим, что в этом выражении Яз величина отрицательная, т. е. (5.4) т, т т Величины Я/Т называются приведенными теплотами, и полученное выражение можно сформулировать так: в обратимом цикле Карно сумма приведенных теплот равна нулю. Весьма просто можно доказать, что полученное равенство верка не только для цикла Карно, но и для любого обратимого цикла. Пусть имеется обратимый цикл (рис. 5.4). Проведем ряд близко расположенных адиабат, которые разобьют цикл на большое количество элементарных циклов, состоящих из двух адиабат и двух весьма малых отрезков кривой, ограничивающих цикл. Изиеиение температуры по отрезкам кривой весьма мало и может быть сделано сколь угодно малым при увеличении. количества адиабат; поэтому в каждом элементар- Р ком цикле можно отрезки кривой заменить отрезками изотерм и представить аь ~ай исследуемый цикл в виде большого ко- ь'т, личества элементарных циклов Карно, ать',Ь,, равных по площади обратимому циклу.
По мере увеличения количества адиа- ма1 бат ошибка при замене контура цикла . ~1"1 азотермамн будет уменьшаться. Для каждого элементарного цикла Карно можно с чс яаписать: Х вЂ” =О для цикла а'-Ь'-с'-д'-а', аЕ Рис. 5.4 7' — = — 0 для цикла а"-Ь"-с"-и'"-а"; Х Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
