Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 15
Текст из файла (страница 15)
лЕ" — =0 для цикла а"Ьл-са-йп-ал тл Суммируя выражения для отдельных элементарных циклов, получаем для всего количества циклов Если провести бесконечно много адиабат, то отрезки Ь'с', Ь"с", а"' и а"д" сольются в одну кривую, представляющую собой контур цикла, и в пределе получим ф Ж О (5.5) т е интеграл от ЩТ, взятый по контуру цикла, равен О. Инте"Рал этого уравнения называется интегралом Клаузиуса. вате для необратимых циклов вследствие механических и тепловых отерь получаем следующее: тн""ат(цРат, следовательно, 1 — — (1 —— е Тэ е т, Отсюда находим, что — ) —, или — )— е)з тз Еа Е~ т, ' т, т, учитывая знак при Е„ приходим к неравенству — + — к..0, а отсюда Р; — <,.О. Е О, де т, т, Рю т В пределе для всех необратимых циклов ф тЕ<0 (5.6) Объединяя выражения (5.5) и (5.6) для любых циклов, полу- чим ф —,<О, бе (5.7) причем знак равенства относится к обратимым циклам, а знак неравенства — к необратимым.
й В.В. теРФОдинАмическАя шкАлА темпеРАтуР Изучение цикла Карно приводит к одному важному следствию, которое дает теоретические основания для выбора температурной шкалы, называемой термодинамической шкалой температур. В $1.2 было дано определение эмпирической температуры. Из описания ясно, что эмпирическая шкала зависит от выбора термометрического тела и, следовательно, не является абсолютной.
Выводы, полученные выше, привели нас к уравнению, которое для некоторого количества рабочего тела может быть написано в форме т, е, ?О Это уравнение показывает, что отношение двух температур рабочего тела может быть измеРено отношением теплот: Ез — теплоты, отдаваемой холодильнику, и Е1 — теплоты, получаемой от нагревателя. Это же уравнение может быть написано в виде дт е — е т, = е е, Так как значение термического кпд в цикле Карно зависит только от температур источников теплоты, но не зависит от свойстВ используемого рабочего тела, то приведенные формулы могут служить для построения шкалы температур с помощью измерения теплоты в цикле Карно.
Для доказательства этого положения на произвольных адиабатах 1 и П (рис. 5.5) построим обратимые циклы Карно, в котоРых изотермы имеют температуры Т„Т, и т. д., а теплота, получаемая и отдаваемая на изотермах в этих циклах, равна 95 1',1а и т. д. Для циклов 1, 2, 3 на основании (5.8) можно записать: О, Т, О, Ти Оа Тв 0 т, ' 0а Т. ' 0, Т, Следовательно, температуры всех изотерм должны относиться как количества теплоты, получаемые или отдаваемые на изотермах в циклах Карно, т, е, 11~:()а:(са:" =Т,:Т;Т,:....
(5.8) Зто равенство позволило Кельвину принять величину Ц за меру температуры. Построение термодинамической шкалы температур можно представить следующим образом. Пусть температуры цикла А-ВС-В (рис. 5.5) равны температуре кипения воды Т„и температуре таяния льда Т,. Полагая, что в этом цикле в работу превращена теплота Я, гс разобьем сеткой изотерм площадь цик- д ла А-В-С-В на 100 равных частей так, гт- тл чтобы в каждом цикле Яц-— Я/100, тот- 5 г.г„ да изотермы пройдут через 1'.
Так же можно построить изотермы, лежащие т ниже температуры Ти. Наименьшая 'т' предельная температура Те=О, при ко- Рис. 5.5 торой термический кпд цикла Карно Равен единице, принимается за начальную точку термодинамической шкалы температур. Эта термодинамическая шкала совпадает с абсолютной шкалой температур, построенной по термометру с идеальным газом. й 5.6. ЭНТРОПИЯ Выражение (55), полученное для обратимых циклов, устанавливает весьма важные положения термодинамики. Из математики известно, что если интеграл, взятый по конту- РУ замкнутой кривой, равен нулю, то подынтегральное выражение "Редставляет собой полный дифференциал некоторой функции. Следовательно, выражение ЩТ представляет собой полный дифференциал функции, которая в термодинамике получила название э" т Р о п и н.
Таким образом, — =дБ, или Щ=ТЬБ. (5.9) Т Т1 Это соотношение представляет собой математическое выражение второго закона термодинамики для обратимых процессов. Энтропия представляет собой параметр, определяющий состояние газа и являющийся функцией состояния. На рис. 5.6 представлен обратимый цикл, для которого на основании предыдущего можно написать у — =О, или, представляя этот интеграл в виде сумс Щ У г мы двух интегралов, а-д.с ась-а Из этого выражения получаем, меняя пределы интегрирования у второго интеграла: с ~ — ~ — ~ — ~ =~ дЯ=Я,— 5,.
(5.10) а.д-с а-а-с а Применим это выражение для цикла, представленного на рис. 5.6. 72 Таким образом, независимо от пути перехода из точки а в точку с интеграл дает одно и то же изменение энтропии газа; друз гимн словами, при изменении состояния газа, определяемом начальной точкой а и а конечной с, изменение энтропии одинаково независимо от вида кривой, по которой происходит изменение состояния. Это изменение одинаково и для обратимых, и для необратимых процессов, но для обратимых процессов это изменение энтропии может быть оценено значением интеграла У (5.9), а для необратимых значение интеРис. 56 грала всегда меньше, чем изменение энтропии. Из всего вышесказанного ясно, что энтропия представляет собой функцию рабочего тела.
Можно объединить математические выражения первого и второго законов термодинамики в одном уравнении: первый закон Щ=ЙУ+И.; второй закон бЯ=ТйБ, откуда ТЮ=ЙУ+Ы. (5.11) Это соотношение, охватывающее первый и второй законы термодинамики, называют термодинамическим тождеством. Все выведенные уравнения применимы для обратимых процессов и циклов. Для необратимых циклов имеется выражение Предположим, что цикл состоит из необратимого процесса а-Ь-с и обратимого с-Ы-а. Так как часть цикла протекает необратимо, т. е. с потерями, то и для всего цикла должно быть: ~ ~Е ~ж+~ к)<0 или Но для обратимого процесса а-Н-с имеем а.Ы-а следовательно, для необратимого процесса а-Ь-с т т.
е. в необратимом процессе значение интеграла всегда меньше, чем изменение энтропии; в дифференциальной форме это выражение имеет вид — (М. Т Обобщая это выражение для обратимых и необратимых процессов, получим — < дЯ. (5.12) Для замкнутых систем (т. е. предоставленных самим себе) и адиабатно изолированных от внешнего пространства (ЛЯ=О) дЮ) О. Следовательно, для обратимых процессов до=0 и 5~ — — Яь а для необратимых ЙЯ>0 и 5г>5ь Энтропия адиабатно замкнутой системы в обратимых процессах остается без изменения, а в необратимых увеличивается. Таким образом, энтропия такои системы никогда не может уменьшаться.
Следует иметь в виду, что энтропия отдельных тел в системе Может и уменьшаться, и увеличиваться, и оставаться без изменениа под влиянием процессов, происходящих в системе, но общая энтропия замкнутой системы в необратимых процессах может только увеличиваться. Если в изолированной системе имеется два тела с температурами Т, и Та, причем Т,>Т„то теплота бу- 73 дет передаваться от первого тела второму.
Если запасы энергии в обоих телах весьма велики, то можно пренебречь изменением их температуры при протекании некоторого количесгва теплоты Щ При этом энтропия первого тела уменьшится на величину ЩТЬ а энтропия второго тела увеличится на Я~Те. Изменение энтропии всей системы равно ЩТт — ЩТЬ но эта величина положительна, так как ЩТз>ЩТг; следовательно, энтропия всей этой системы увеличилась. Для уменьшения энтропии этой системы необходимо йередать теплоту от более холодного тела более теплому, что возможно только при затрате извне энергии, например при затрате механической энергии, как это делается в холодильных машинах.
$5.7. ЭНТРОПИЯ И ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ Формулировки второго закона, которые были приведены выше,— вто то, что дает нам опыт, и второй закон следует считать в такой же степени змпирически доказанным, как и первый. Введение новой функции состояния — энтропии — дало возможность получить для адиабатно замкнутой системы такую математическую формулировку второго закона: М> О. 15.13) Свойство энтропии возрастать в необратимых процессах, да и сама необратимость находятся в противоречии с обратимостью всех механических движений, поэтому физический смысл энтропии не столь очевиден, как, например, физический смысл внутренней энергии.
Максимальное значение энтропии замкнутой системы достигается тогда, когда система приходит в состояние термодинамического равновесия. Такая количественная формулировка второго закона термодинамики дана Клаузиусом, а ее молекулярнокинетнческое истолкование Больцманом, который ввел в теорию теплоты статистические представления, основанные на том, что необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер.
Переход из неравновесного состояния в равновесное представляет собой переход из состояния, которое может осуществляться меньшим числом способов, в состояние, осуществляемое значительно большим числом способов. Наиболее вероятным для замкнутой систймы будет то состояние, которое осуществляется наибольшим числом способов, т. е. состояние теплового равновесия. В то же время маловероятным был бы самопроизвольный выход системы из состояния равновесия. Число способов, которыми может быть осуществлено данное равновесное состояние, называется терлгодинамической вероятностью и обозначается оз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
