Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Из выражения (4.26) следует, что р~о~=р,о„или яз Р! Э рз т. е. в этом процессе объемы газа меняются обратно пропорцио- нально давлениям (закон Бойля — Мариотта). Так как температура в процессе не меня-1 ется, то внутренняя энергия газа также остается постоянной и йи=О. Следовательно, уравнение первого закона термодинамики для этого процесса имеет вид б~?=б1; у 1 вся подведенная теплота превращается в работу расширения газа и обратно, вся работа, Рис. 4.3 затраченная на сжатие газа, должна быть отведена в окружающую среду в форме теплоты, Работа газа в этом процессе определяется из общего уравнения работы с учетом того, что ро=КТ=сопз1.
Находим 2 2 ~6~= 1гТ = — )сТ 1и — '=ГсТ 1п О а~ рт (4.2?) Теплоемкость процесса из выражения (4.9) получается равной «вЂ ! с„=с, =+со. ! †! Физический смысл этой бесконечности заключается в том, что ни при каких конечных значениях теплоемкости температура газа не "ожет быть изменена, так как вся подводнмая теплота полностью превращается в работу.
На ро-диаграмме (рис. 4.4) кривая процесса представляется Уравнением ро=сопз1, т. е. Равнобокой гиперболой, для которой оси координат являются асимптотами. Следовательно, если точка представляет начальное состояние газа, то процесс может идти " т~чке 2, причем происходит расширение газа. Газ совершает работу, определяемую площадью 12451, и к нему необходимо Я него надо отводить в окружающую среду всю теплоту, как взятую от внутренней энергии тела, так и эквивалентную работе сжатия. Изотермический процесс — процесс Т=сопз1.
Если «=1, то из уравнения (4.10) находим рп"=ро=сопз!. (4.26) На рис. 4.5 представлена изотерма, уравнение которой, как показано раньше, имеет вид ро=сопз1. Начальная точка изотер- мического процесса — 1, причем ветвь гиперболы 1-2 представляет собой расширение газа, а 1-3 — сжатие. Проведем произвольную изобару р' выше точки 1; в точке а пересечения изобары с изотер- мой удельный объем газа равен о„причем температура газа от сжатия не изменилась. Если произвести сжатие газа до этого давления адиабатно, то работа сжатия увеличит внутреннюю энер- гию газа и повысит температуру его. Следовательно, объем газа после адиабатного сжатия до давления р' будет больше, чем при изотермическом сжатии, и точка пересечения аднабаты с изобарой будет лежать правее точки а — где-нибудь в точке а'. При адиа- батном расширении газа до давления р" р температура его упадет, вследствие чего при том же давлении удельный объем газа после адиабатного расширения будет меньше, чем после изотермического, и точка адиаба- а1а' ты будет лежать на изобзре левее точки в изотермы.
Следовательно, адиабата, пред- '1 ставляя собой гиперболу высшего порядка Р (так как й)1), на ро-диаграмме изобража- р 3'~,, ется более крутой кривой, чем изотерма. Изохорный процесс — процесс о= с =сопз1. Если показатель политропы и = Рис. 4,5 =~со, то общую зависимость между давлением и объемом в политропном процессе — уравнение (4.10)— можно представить в виде рн" о = сопз1.
По мере увеличения показателя политропы и приближения его значения к бесконечности величина 1/и стремится к 0; в пределе получаем р'о=сопя(, нли (4.35) о =сопз1. Таким образом, при показателе политропы и=-~со политропный процесс превращается в процесс, происходящий при о=сопз1; ~~кой процесс называется изохорныль Из уравнения состояния "Ри о=сопи( находим, что изменение состояния газа происходит в соответствии со вторым законом Гей-Люссака: рз Тт (4.36) т, В изохорном процессе давление газа пропорционально абсолютной температуре.
57 Так как с)о=О, то-газ в этом процессе работы не совершает, и уравнение первого закона термодинамики приводится к виду сЬ?=ди, или т?=си(Тз — Т,). (4.3?) На рп-диаграмме (рис. 4.6) изохора представляется прямой, параллельной оси давлений. Направление процесса из начальной точки 1 вверх на основании уравнения (4.36) характеризует увеличение внутренней энергии и нагрев газа, а вниз — охлаждение путем отвода теплоты в окружающую среду. з=О ь,ли- Рнс. 4.7 Рис. 46 ф 4.6.
ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛИТРОПНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЗНАЧЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПОЛИТРОПЫ Рассмотрим основные процессы с разными значениями показателя политропы, применяющимися в теплотехнике (от О до со). Процессы, расположенные выше нзобарного, в правой части диаграммы (рис. 4.7) имеют отрицательный показатель политропы и характеризуются настолько большим подводом теплоты, что, несмотря на расширение газа, давление его увеличивается. Процессы с отрицательным значением показателя, расположенные в левой части диаграммы ниже нзобары, проходят с настолько большим отводом теплоты, что, несмотря на сжатие газа, давление его уменьшается.
В некоторых производственных процессах, особенно в области химической технологии, процессы с отрицательными значениями показателя политропы вполне возможны. Изучаемые нами процессы расположены в левой верхней и правой нижней частях диаграммы. Все кривые в правой части диаграммы (принимаем точку 1 за начальное состояние газа) характеризуют процессы, проходящие с расширением газа, а процессы в левой части — со сжатием газа. Как видно из рис. 4.7, все изучаемые нами политропные процессы в зависимости от их расположе- 68 яия по отношению к основным процессам можно разделить на три группы.
! -я группа (0<я<1). Как показывает значение показателя, эти политропные процессы расположены между изобарой и изотермой и протекание их можно определить следующими характеристиками: а) расширение газа", все процессы на этом участке проходят с повышением температуры и, следовательно, с увеличением внутренней энергии газа; объем газа увеличивается, т. е. газ расширяется и совершает работу. Таким образом, процесс проходит с подводом к газу теплоты, которая частично расходуется на нагрев газа и частично на работу расширения. По мере приближения значения показателя к единице часть теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии газа, приближается к нулю, температура уменьшается; б) сжатие газа; вполне понятно, что все явления при сжатии газа проходят с обратным знаком. Объем газа уменьшается и на сжатие газа затрачивается работа; температура газа понижается я внутренняя энергия его уменьшается. Таким образом, от газа должна быть отведена теплота, полученная от убыли внутренней энергии и от работы, затраченной на сжатие газа.
Теплоемкость процессов меняется от с„(при а=О) до ео (при п=1). Значение коэффициента ~Р меняется от 1/А (при а= 0) до 0 (при п=1). 2-я группа (1<л<й). Эти процессы Располагаются между изотермой и адиабатой: а) расширение газа; при изотермическом расширении работа получается за счет теплоты, подводимой извне; при адиабатном Расширении работа совершается только за счет внутренней энергии газа. В процессах, расположенных между изотермой и адиабатой, Работа газа соверщается частично за счет теплоты, подведенной извне, частично за счет внутренней энергии газа; чем ближе значение п к единице, тем большая доля работы совершается за счет внешней теплоты; чем ближе значение и к значению й, тем б лысая доля работы совершается за счет убыли внутренней энер-, гии газа, тем сильнее охлаждается газ; б) сжатие газа; так как все явления проходят с обратным зна"ом, то в процессе сжатия частично увеличивается внутренняя эие "ергия газа и теплота должна частично отводиться в окружаюЩую среду; чем ближе значение и к единице, тем больше отводится теплоты в окружающую среду и тем меньше нагревается газ.
В этих процессах теплоемкость имеет отрицательное значение " меняется от 0 до †, что видно из уравнения (4.13): с,= ~е (л — И)((п — 1), где при п=й (адиабата) с,=О, а при и= 1 ° = †(изотерма). Отрицательное значение теплоемкости в 59 этих процессах вполне объяснимо. Действительно, теплоемкость процесса определяет количество теплоты, которое необходимо подвести к газу в процессе для повышения его температуры на один градус; но нагрев можно осуществить не только подводом теплоты, но и в процессе сжатия газа. В политропных процессах, расположенных между изотермой и адиабатой, при расширении газа работа совершается частично за счет внутренней энергии, и температура газа падает, но остальная, необходимая для работы теплота подводится из окружающей среды.
Таким образом, при расширении, несмотря на подвод теплоты, газ охлаждается, что возможно только при отрицательном значении теплоемкости. Это видно из уравнения 6//=САТ, где дд>0, а 6Т<0, Такое же явление происходит и при сжатии газа; работа сжатия превращается в теплоту, но часть этой теплоты отводится в окружающую среду и только часть ее идет на нагрев газа. Следовательно, температура газа повышается при отводе теплоты и в приведенном уравнении бай<0 и бТ>0, что возможно только при отрицательном значении теплоемкости. Значение величины у меняется от 0 при п=1 до оо при п=й. 3- я г р у п п а (и<и< оо).
Эти процессы расположены между адиабатой и изохорой. Кривые процесса по мере увеличения значения п располагаются все более круто, приближаясь в пределе к прямой п=соп51: а) расширение газа; работа газа все время уменьшается, приближаясь к нулю (изохора); отводимое количество теплоты возрастает вследствие убыли внутренней энергии, и поэтому температура газа понижается быстрее; б) сжатие газа; несмотря на то что работа сжатия газа уменьшается, температура его увеличивается по мере приближения значения и к оо, так как количество теплоты, подводимое извне, все увеличивается; увеличение внутренней энергии газа происходит за счет суммарной теплоты, подводимой извне, и эквивалентной работы сжатия. Теплоемкость в процессах по мере увеличения показателя политропы п от л до оо увеличивается от 0 до С„, что видно из уравнения (4.13). Значение ~р от оо (при п=й) уменьшается до 1 (при п=оо). В этом можно убедиться, если уравнение (4.14) представить в следующем виде, полученном после деления числителя и знаменателя на и, причем при п-э-~оо: л — 1 1 — 1/л 1 — 1/ао 1 — Π— — 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
