Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 7
Текст из файла (страница 7)
К). Экспериментальные данные для одноатомных газов подтверждают полученные выводы. Но уже для двухатомных газов получается несоответствие выводов с экспериментальными данными; еще большее расхождение наблюдается для трех- и многоатомных газов. Это расхождение объясняется тем, что одноатомный газ достаточно точно соответствует модели идеального газа, для с/ ф которой и сделаны выводы нз г кинетической теории газов. Но молекула двухатомного газа представляет собой более сложную систему, где надо а / учитывать все возможные дви- и жения: поступательное и вра- л ! ~ л щательное. Установленный Максвел- У у лом — Больцманом закон о Рис.
2.2 равнораспределенин энергии утверждает, что на каждую степень свободы молекулы расходуется одинаковое количество энергии. Молекула одноатомного газа может иметь только трн степени свободы поступательного движения (рнс. 2.2, а). Вращательным движением атома вокруг своей осн можно пренебречь, так как вся масса молекулы сосредоточена на оси вращения. Следовательно, на каждую степень свободы в одноатомном газе расходуется энергна 12,5/3=4,16 кДж/(кмоль К). Рассматривая возможные движения двухатомной молекулы (рнс.
2.2, б), можно сделать заключение, что пренебрегать вращательным движением такой молекулы уже нельзя; необходимо учесть расход энергии на ускорение вращательного движения молекулы вокруг осей х и у, вращательным же движением вокруг осн з можно пренебречь так же, как для одноатомного газа. Следовательно, линейная молекула двухатомного газа имеет три степени свободы поступательного движения н две степени свободы вращательного движения, а всего пять степеней свободы.
Считая, что на каждую степень свободы расходуется при нагревании на один градус такое же количество теплоты, как н для одноатомного газа, можно получить для двухатомного газа 1лс~ = =5 4,16=20,8 кДж/(кмоль К). Получается весьма близкое соответствие с экспериментальными данными. Трехатомный газ имеет трн степени свободы поступательного н 29 три степени свободы вращательного движения, поэтому 1хс~ = =6 4,16=24,96 кДж/(кмоль К). Итак, из модельного представления идеального газа следует, что молекулярно-кинетическая теория не учитывает зависимость теплоемкости от температуры: для одноатомных газов Ис„! 2,5 кДж/(кмоль К); 1хср ж =20,8 кДж/(кмоль.К); А=20,8/12,5=1,67; для двухатомных газов 1хс„-20,8 кДж/(кмоль К); 1хср —— =29,1 кДж/(кмоль. К); А=29,1/20,8=.1,4; для трехатомных газов 1хс„=24,96 кДж/(кмоль К); )хср —— =33,28 кДж/(кмоль К); А=33,28/24,96=1,33.
Таким образом, для более чем двухатомного газа молекулярно-кинетическая теория теплоемкости уже не дает верных результатов. Вполне понятно, что это объясняется большей сложностью молекулы и большей сложностью внутримолекулярных движений. .Во всех вышеприведенных выводах предполагалось, что атомы внутри одной молекулы так жестко связаны между собой, что никаких дополнительных внутренних движений они не имеют. В действительности же они имеют колебательное движение, представляющее собой внутримолекулярную энергию, которая в кинетической теории газов не учитывается.
Влияние внутримолекулярной энергии может быть учтено квантовой теорией теплоемкости. Эта теория доказывает, что теплоемкость является функцией температуры вследствие того, что колебательное движение атомов в молекуле усиливается уже непропорционально повышению температуры. В практических расчетах теплоемкости ср и с„ газов обычно записываются в виде суммы двух слагаемых: с =сй +Ас~; (2.33) с =с,",'+Ас . (2.34) Первое слагаемое в обеих формулах представляет собой теплоемкость идеального газа, подчиняющегося уравнению ри=гтТ при (р — ~-0), причем снд является величиной не постоянной, а зависящей от температуры сад=/(1).
Второе слагаемое определяет зависимость теплоемкости от давления. й 2.6. ЗАВИСИМОСТЬ ТЕПЛОЕМКОСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ Опыты показывают, что при повышении температуры газа колебательные движения атомов в молекуле усиливаются, на что расходуется все большее н большее количество энергии. Следовательно, чем выше температура, тем больше теплоты приходится расходовать для нагревания газа на один градус.
Таким образом, теплоемкость газа не постояннаи величина, а представляет собой функцию температуры, 30 В общем случае теплоемкость для температуры 1 может быть представлена уравнением с =со+а1+Ь1и+Ы1о+ ..., (2.35) где со — теплоемкость при температуре 0'С; а, Ь, а — постоянные коэффициенты.
Так как коэффициенты Ь, Н весьма малы и влияние их на значения членов формулы с температурой в степени выше первой весьма мало, то для технических расчетов часто принимают линейную зависимость теплоемкости от температуры и выражают ее формулой с=со+а~. (2.36) Рис. 2.4 Рис. 2.3 Иа графике (рис. 2.3) кривая построена по уравнению (2.35), а прямая — по уравнению (2.36).
В дальнейшем будем пользоваться только уравнением (2.36), т. е. линейной зависимостью тепло- емкости от температуры. Вследствие того что теплоемкость зависит от температуры, Расход теплоты для одинакового повышения температуры меняется: чем выше начальная температура нагрева, тем большее количество теплоты надо израсходовать для одинакового повышения температуры. Это ясно видно на рис. 2.4, где заштрихованные площади трапеции численно равны количеству теплоты при нагреве газа от 1~ до 1о и от 1, до 1о пРичем Разность 1о — 1, Равна 11 — 1з.
Если имеется формула для истинной теплоемкости, то по ней можно получить формулу для средней теплоемкости. Пусть имеем для истинной теплоемкости зависимость с=со+а1, требуется по. лучить формулу средней теплоемкости в пределах от 1~ до 1о. Из (214) имеем для 1 кг газа да=сИ =(со+а1)61=соИ +а16 1. Интегрируя в пределах от 1~ до 1о, получим уь — с, ) й+а ~ Я1, 1 31 нли г7ьг = со Иг — 1,)+ и (~г — 6 г)72. г г Используя уравнение (2.26), находим сь, = = со+ (го+ ус). (2.37) гг-гг ' 2 Этот вывод весьма просто объясняется (рис.
2.5). На рисунке дана прямая, характеризующая истинную теплоемкость газа. Требуется найти среднюю теплоемкость в предес ЛаХ Г, И (г. ТЕПЛОта, раСХОдуЕМая Пря нагреве газа от Г, до г„ представля- 6 ется площадью заштрихованной тра- пеции, а средняя теплоемкость в преЧог*йг-$ делах температур 1, и гг представля- ет собой среднюю линию трапеции, о т. е. полусумму нижнего и верхнего 0 оснований трапеции, что приводит при Рис. 2 о подсчете к формуле (2.37).
Если теплоемкость задана формулой средней теплоемкости, то коэффициент при 1 уже разделен на 2 и, следовательно, в эту формулу надо подставлять сумму заданных начальной и конечной температур. При использовании формул теплоемкости, взятых из справочников, прежде всего следует обратить внимание на то, для каких условий дана эта формула. Новейшие опытные данные по теплоемкостям, полученные спектроскопическим путем, даются в виде таблиц, так как обработка этих данных в виде формул приводит к очень сложным результатам.
Расход теплоты по этим данным рассчитывается следующим образом (рис. 2.5). Например, требуется найти расход теплоты для нагрева газа от 1~ до 1г, если известны только средние теплоемкости в пределах от 0 до г 'С. Следовательно, требуется найти площадь трапеции ЬсдеЬ; эту площадь проще всего определить как разность площадей трапеций ОаспО и ОаЬеО, представляющих соответственно теплотУ г)г, РасходУемУю на нагРев газа от 0 до гг 'С, и теплоту дь расходуемую на нагрев того же газа от 0 до (~ 'С.
Таким образом, площадь трапеции ЬсдеЬ численно равна количеству теплоты до †необходимому для нагревания газа от 1~ до 1г. Следовательно, г)г — д,=пл. Оасо(Π— пл. ОабсО, но пл. ОасЫО= =~уг=с~оы1г', пл. ОаЬеО=д,=с!оо1п Количество теплоты, необходимое для нагревания газа от 2~ до 6, г7гз= с!о'Уг — с)о'7и (2.38) 32 и этой формуле температуры (с и (я заданы, а теплоемкостн асс и с~с~'находятся по таблицам. Средняя теплоемкость в пределах от 1с до 1я определяется из уравнения (2.37): С~с,=(С(с сз — С!с'гс)/(гт — гс).
(2.39) ц этой формуле значения 8с и 6з заданы, а с/е' и с(пь находят из таблиц. й 2.7. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ГАЗОВОИ СМЕСИ В теплотехнических расчетах необходимо знание теплоемкостн газовой смеси (расчет процессов горении и т. п.). Формула, определяющая теплоемкпсть газовой смеси, составляется пп данным о составе смеси и формулам теплоемкости компонентов. Если задан массовый состав смеси, то необходимо иметь формулы удельных теплоемкостей компонентов: с;=с„+асг; сай с„+аф; Для 1 кг смеси массовые доли компонентов определяют их массу в смеси, следовательно, с=дссс+дзсз+ ...=~~~ вессс (2.40) или, подставляя формулы теплоемкости компонентов, можно по- лучить с=~~)' дсссс+~~)' д,аф. (2.41) Если задан объемный состав смеси, то могут быть использованы формулы объемной теплоемкости, которые на основании зависимости (2.17) для с-го газа имеют вид Э с,= .с = (с а4.
Ро с Рас пс+ ) Следователвно, ч с*= ~ г;сс, "ли после подстановки формул теплоемкости (2.42) се=~~ ~гср„ссс+ ~ гсрасас1. (2.43) Таким образом, теплоемкость смеси определяется как сумма "ронзведений теплоемкостей газов, составляющих смесь, на их массовые или объемные (молярные) доли. к — 761 33 ГЛАВА 3 ПЕРВЫИ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ Закон сохранения и превращения энергии является фундамен тальным законом, имеющим всеобщий характер. В термодинамике он трансформируется в первый закон (первое начало) термоди. намики.
В главе рассматривается первый закон термодинамики для закрытой и открытой систем, а также его приложения к процессам в потоке. й ЗЛ. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СИСТЕМЫ С ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДОЙ Рассмотрим закрытую термодинамическую сястему. В процессе ззаимодей. стана системы с окружающей средой состояние системы изменяется; это изменение состояния вызывает азменение внутренней энергии, которое по (2.2) оп. ределяется разностью Ьу= 'стз — Ь'и Если термодинамическая система заключена в абсолютно жесткую и в то же время непроницаемую для теплоты (адиабатную) оболочку, то она изолирована от внешней среды и, следовательно, не может обмениваться с окружающей средой энергией ни в форме теплоты, ни в форме механической работы. В этом случае на основании закона о сохранении и превращении энергии можно утверждать, что запас внутренней энергии такой изолированной системы постоянен: (3.1) АУ=О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
