Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 9
Текст из файла (страница 9)
е. при рас- 1 4 ширении работа, совершаемая рабочим те. лом, положительна; если бУ(0, то 61(0, 1 з 'т. е. работа, совершаемая внешней средой над телом (работа сжатия), отрицательна, Из уравнений (3.36) и (3.37) видно, чта так как давление в процессе изменения состояния переменно, то интегрирование, а У следовательно, и определение работы возРис. 3.1 можны только в том случае, когда извест. на зависимость между давлением и объе.
мом. Таким образом, работа зависит от процесса, который происходит с газом. Если взять систему координат р, У, то процесс, определяемый условием р=1'(У), нзобразится в виде кривой 1-2-3 (рнс. 3.1). Элементарная работа газа на этой диаграмме изобразится в виде заштрихованной площади, а работа газа в процессе изменения состояния от точки 1 до точки 3 в площадью, ограниченной кривой процесса 1-2-3, крайними ординатами и осью абсцисс, т.
е. пл. 123661. Для процесса, изображенного кривой 1-4-3, работа будет определяться пл. 1485б1. На основании всего вышеизложенного, зная функциональную зависимость р=1(У), определим работу газа (3.38) Вследствие того что работа газа является функцией процесса, а не функцией состояния, величина Ы1.— не полный дифференциал.
Работа, определяемая по уравнениям (3.34)...(3.37), представляет собой работу в квазистатическом обратимом процессе. В реальных условиях при сжатии газа в цилиндре компрессора к поршню необходимо прикладывать большее давление, чем давление сжимаемого газа р, для возможности движения поршня со 40 „оростью, отличной от нуля, так как при сжатии газа обязательно амеет место трение, неравновесность и турбулизация. В результате при сжатии необходимо совершить ббльшую работу, чем в обратимом квазистатическом процессе. Наоборот, в „роцессе расширения газа действительная работа будет меньше, чем полученная в обратимом процессе. Разница между действительной работой и работой в обратимых процессах называется рвботой диссипации.
При дальнейшем изложении будем рассматривать только работу в обратимых процессах. При расширении такая работа будет максимальной, а при сжатии — минимальной. В заключение анализа первого закона термодинамики отметим, что теплота является функцией процесса, так как алгебраическая сумма внутренней энергии и работы зависит от характера процесса. Поэтому теплота не является параметром состояния, а величина Щ не является полным дифференциалом. $ 34. УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ОТКРЫТОЙ СИСТЕМЫ В открытой термодинамической системе изменение энергии свизано с обменом веществом между системой и окружающей средой. Рис. 3.2 Рассмотрим расширенную термодинамическую систему (А+ +В), которая помимо открытой подсистемы А обменивается веществом с подсистемой В (рис.
3.2). Так как расширенная система (А+ +В) в процессе не обменивается ве- Ов ществом с окружающей средой, то вляется закрытон н к неи и, а; ат, Р' меннмо уравнение первого закона термодинамики (3.7) О" б»',>»л~.в>=б(У~а~в>+Ы,л+в>, (3.39) где Щи+в> и»)7.<л+в> — элементарное и = »» + е»» Н количество теплоты, полученное систе- а'в М =т елт мой, и элементарная работа, совершенная системой; »)у»л+в> — изменение внутренней энергии системы. ПРиращение внутренней энергии системы б»»»л+в>=(с»+бе») — (»7+»),бт,)=ИР— и;»)то (340) "де (7, »)с»' — внутренняя энергия открытой подсистемы и ее приращение; и» вЂ” удельная внутренняя энергия; Пт» — элементарная "асса. поступившая в открытую подсистему.
юелнчина»>»'.»л+в> кроме элементарной работы открытой систе- МЫ б1 включает слагаемое р»п»бшч учитывающее удельную виера"ю потока р»п» при пересечении границы открытой системы вследствие поступления в нее вещества: 41 (3.42) (3.44) И.<д+н1 =Ой — Рр,бт,. Приращение элементарного количества теплоты ба,... =ба. После подстановки (3.40) ... (3.42) в (3.39) получим Йя+(и,+ р,т)) Йт, =д(у+дй. (3.43] В открытой системе с л потоками вещества и д0+~~)~~ (и,+р,ог)бт;=б(У+От.
г-г Для потоков, поступающих в систему, дт~)0, для потоков, по. л кидающих систему, дтг~О, причем ~)' бтг=бт, где гп — масса г 1 вещества в открытой системе. Кинетической и потенциальной энер- гиями потока пренебрегаем. Выражение (3.44) представляет со. бой уравнение первого закона термодинамики для открытой тер. модинамической системы. Уравнение справедливо как для стацио- нарных, так и нестационарных процессов вследствие того, что все дифференциалы относятся ко времени как к независимой пере- менной. Для стационарных открытых систем г(с(=0, йп=О, т.
е. энергия, накопленная открытой системой, остается неизменной, а ее масса постоянна. Для термомеханической системы при отсутствии поля сил (электрических, магнитных, гравитационных и т. д.) уравнение (3.44) может быть записано в следующем виде: Щ+')' Ь,бт,=д(У+дй, (3.45) г-т где Ьг=иг+р;и; — энтальпия (-го потока вещества. Для круговых процессов, в которых и=сонэ(, г(и=О, Х вЂ” (;)=~ Ь,г(пан (3.46) Уравнения (3.44) — (3.46) могут быть применены для анализа про- цессов в различных элементах тепловых машин (ДВС, холодиль. ных машинах, компрессорах и т.
д.). $ З.б. УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА Обратимся к подвижной термодинамической системе, в которой вещество (гаа, пар) перемещается в пространстве. При выводе первого закона термодинамики для потока газа или пара полагают: 42 где Π— массовый расход газа; гь Р, — площади поперечных сечений канала; геь огз — скорости газа в соответствующих поперечных сечениях; оь о,— удельные объемы в тех же поперечных сечениях; рь р, — давления, которые имеет движущийся газ в сечениях 1 и 2, Постоянство массового расхода для всех сечений канала в каждый момент времени устанавливает условие неразрывности ~~руи, поэтому уравнение (3.47) называют уравнениек неразрывности илн оплошности.
Для рассматриваемого процесса течения газа через канал УРавнение первого закона термодинамики для О кг газа имеет аид б01 з=(И!+Ы|а+Π— +Орде, 2 (3.48) "де 44!ьт — элементарное количество теплоты, подводимое или отводимое от газа на рассматриваемом участке движения; бУ— б1.
изменение внутренней энергии газа в соответствующих сечениях; 1а — элементарная работа газа против внешних сил; ОбшЧ2— приращение кинетической энергии газа при его перемещении на вы е тяже деленном участке; Оддг — элементарная работа против сил ~сети; этой составляющей в газах можно пренебречь. 43 )) вся область движения газа может быть разбита по потоку а элементарные участки, причем в каждом участке по всему сечению параметры газа остаются постоянными (стационарное или установившееся движение); 2) изменение параметров движущегося газа от сечения к сечению бесконечно мало по сравнению со значением самих параметров и параметры газа в различных сечениях потока устанавливаются быстро.
Итак, рассмотрим поток в канале произвольной формы (рис. 33). Между сечениями ! — 1 и 2 — 2 может быть подведено некоторое количество теплоты 4!1 — ь При отсутствии теплообмена с внешней средой течение газа в канале будет аднабатным, Если движение газа через канал установившееся, то через каждое сечение канала в единицу времени протекает одно и то же количество газа.
Для этого случая (рис. 3.3) при опре- Рас. 33 деленной скорости газа в каждом сечении канала расход газа 0— (3.47) Работа газа против внешних сил в движущемся газе являетсз работой, затраченной на его проталкивание. Рассмотрим поток газа в канале (рис. З.З) при одномернов течении. Выделим сечениями 1 — ! и П вЂ” П некоторую массу газа Притекающий к сечению 1 — ! поток выполняет функцию поршнд который вытесняет газ, заполняющий канал.
На выделенную мао су газа в канале действует слева сила рР, а справа — сила (рч +бр) (Р+йР). Работа проталкивания (перемещения), учитывая принятые термодинамике знаки работ, равна 6И~ =(р+йр)(Р+ бР)(те+ ба) — рРтв. (3.49) После сокращения и отбрасывания малых величин второго и выс. щего порядков получим й!, з = рР Апт+ рта бР+ АР бр, ' (3.50) или б!.. =рй(Ртв~+Ршбр.
(3.51) Так как по уравнению неразрывности Рге=бо, а также учи. тывая, что расход есть величина постоянная в сплошной среде, получим б!ьх=б(рйо+ ой р)=0 б(ро). . (3.52) Относя работу против внешних сил к 1 кг газа, имеем б!ьз=й(ро)=рйо+обр. (3.53) Величина оор определяет элементарную работу, произведенную перемещающимся объемом газа при условии, что выделенная масса газа несжимаема.
Второе слагаемое рйо представляет собой элементарную работу, которую перемещающийся объем газа совершает в результате деформации под действием равномерно распределенного давления. Подставляя работу против внешних снл в уравнение первого закона термодинамики, записанного для 1 кг газа, имеем Йц=би+ б! .2+ =Йи+ б (ро)Т =б (и+ро)+ 2 2 2 (3.54) Как известно, и+ро=й, следовательно, ача йа=бй+ —. 2 (3.55) Это уравнение показывает, что теплота, сообщаемая движущемуся газу, расходуется в двух направлениях: на приращение энтальпии газа и на приращение внешней кинетической энергии, т.
е. идет на увеличение скорости газового потока. уравнение (3.55) является основньоь для потока газа или па- з причем оно справедливо для течений, не сопровождающихся уа, „ействием сил трения, и для течений, сопровождающихся трением. для течений при наличии сил трения уравнение (3.55) должно быть дополнено двумя членами: ),р, учитывающим работу, расхо- дуемую на преодоление сил трения, и д,р, выражающим прира- мение теплоты в газовом потоке вследствие трения. Так как ра- бота против сил трения полностью переходит в теплоту, воспри- нимаемую потоком, то эти два члена одинаковы по значению, имеют разные знаки и поэтому взаимно уничтожаются. Таким образом, наличие сил трения 'не может нарушить общего баланса энергии.
При адиабатном течении газа, когда при движении газа через канал теплота ему не сообщается (дую=О), имеем 2 з Ь,+ — '=Ь,+ — ' 2 2 (3.56) Из уравнения (3.56) следует, что при теплоизолированном стационарном течении газа через канал сумма удельной энтальпии и удельной кинетической энергии сохраняет постоянное значение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
