Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 11
Текст из файла (страница 11)
$4.2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ НРОЦЕССОВ УРавнения первого закона термодинамики для закрытой термомеханнческой системы, полученные в 4 32, характеризуют распределение подведенной к газу 1влв отведенной) теплоты между внутренней энергией его и совершенной им Р той В обшем случае это распределение не имеет закономерного характе- т е. доли теплоты, расходуемые на работу н внутреннюю энергию, при "Ротекании процесса меняются в любых отношениях; такие енезгкономерные» яр~к~осы не поддаются изучению. В термодинамике изучаются процессы, подчн"енине определенной закономерности, 49 : Логично принять за условие протекания таких процессов постоянство распределения подводимой теплоты между внутренней энергией газа и работой, которую он совершает. Для получения наиболее ценных обобщений и простых формул изучение уравнений первого закона термодинамики проводится для 1 кг идеального газа, т, е.
газа, внутренняя энергия которого является функцией только температуры, а теплоемкость не зависит от температуры в является постоянной. Пусть в изучаемом процессе на измерение внутренней энергии расходуется у-я часть всего подводи- мого количества теплоты ди=мйу. (4.1) Тогда уравнение первого закона термодинамики можно представить в виде дд=~рдд+д1 или ду=(1-Р) ду. В термодинамике процессы, подчиненные закономерности, выРажаемой условием ~р=сопз1, называются полигропнвгми (с греческого — многообразными). Исследование показывает, что значения гр в политропных процессах могут быть от +со до — оо.
Количество теплоты всегда может быть выражено произведением теплоемкости на изменение температуры. Для любого политропного процесса также можно написать дгу=с дТ, (4.3) где с, — теплоемкость политропного процесса ', т. е. количество теплоты, которое в данном процессе необходимо подвести к 1 кг газа, чтобы повысить его температуру на один градус. Следовательно, йу ! бн ! с„бт с с,— — — — — —— (4.4) бт т бт т бт Таким образом, политропный процесс можно определить как процесс при постоянной теплоемкости или постоянном значении ~р. й 4.3. 3АВисимОсть между пАРАметРАми ГАВА В ПОЛИТРОПНОМ ПРОЦЕССЕ Е политропном процессе идеального газа изменения параметров могут быть выражены определенными зависимостями.
Для нахождения этих зависимостей возьмем два уравнения: уравнение первого закона термодинамики (3.15) дц = с,дТ+ р дтг; Индекс ф при теплоемкости указывает на условие <р=сопз1, при кото. ром протекает процесс, 50 уравнение элементарного количества теплоты в политропном процессе (4.3) дд= Сдт. Следовательно, с,дТ=с,дТ+Рдо. (4.5) Получаем — '(Рдо+одР) = —" (рдо+одР)+рдо, )1 Л яли (с,— с,— Я)рдо=(с,— с,)одр; (с, — с„) Р до+(с, — с,) о др = О. Разделив второе уравнение на (с,— с„) ро с — ср со со — + — =О с„— с, о р (4.7) (4.8) н введя обозначение с — с ср — с р р У и= (4.9) с — с а — с получим п — + — =О.
оо ор о Р Интегрируя это уравнение в пределах от начала до конца процесса и потенцируя, находим л и Ргтгг = Рг'ог, нлн Ро" = сопз(. (4.10) Зависимость между температурой газа и удельным объемом определяется путем замены давления в уравнении (4.10) его зна"ением из уравнения состояния идеального газа (1.11): ~г „и'~ ~1 ~2~ ог ог отсюда Тгог =Тгог или Тес — '=сопз1. (4.11) 51 Исключаем из этого уравнения дТ, используя дифференциальное уравнение состояния идеального газа: дТ= (4.6) Исключая подобным же образом удельный объем, находим зависимость между давлением и температурой: отсюда т, у р,а< — ~нл тл — =~ — ), илн „з =соп51.
(4.12) т, ~ р, ) р Таким образом, зависимости, выражающие изменения пара- метров газа в полнтропном процессе, определяются введенной на- ми величиной и; эта величина называется показателем по- л и т р о п ы и для каждого процесса постоянна, так как и=(с — с )(с,— с,), а мы рассматриваем процессы в предположении, что теплоемко- сти постоянны. Теплоемкость политропного процесса определяется по значе- нию показателя политропы из уравнения (4.9): ер — пер з и „. (4.13) 1 — л ! — и Зависимость между показателем политропы и и величиной ср, характеризующей распределение теплоты между внутренней энер- гией газа и его работой, определяется путем приравнивания пра- вых частей равенства (4.4) и (4.13); находим, что Р=(1 — п)/(й — и).
(4.14) Таким образом, доля теплоты, пошедшей на изменение внут- ренней энергии, определяется видом термодинамического про- цесса. й 44. РАБОТА, ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ Н ТЕПЛОТА ПОЛИТРОПНОГО ПРОЦЕССА Работа и теплота являются функциями процесса и в явном виде связаны с показателем полнтропы. Работа, производимая 1 кг газа в политропном процессе, определяется по общему интегралу работы 1=~ пс1п.
Зависимость давления газа от объема выражается уравнением (4,10), из которого можно найти, что р=р1п~л/эл. Подставляя это выражение в уравнение работы, находим я 2 л бо л Г р и тг-ламп л 1 52 решая этот табличный интеграл, имеем 1 — л 1 — л Л От — О! 1 =,огт! ! 1 — л Так как р!о1л=рзозл, то л 1 — л л 1 — л Рзозоз — Р,ого, 1 — л Р2о2 Р1о! 1 — л илн Рго! — Ртоз (4.15) л — 1 Можно получить другие выражения для работы в политропном процессе.
Так как для идеального газа ро=!тТ, то (4 16) л — 1 $42Ь ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛИТРОПНОГО ПРОЦЕССА мн, ха !(ак поназано в предыдущих параграфах, зависимости между параметра- и характеризующими процесс, могут быть определены илв по заданному виан"! !р, или по известному показателю политропы л, или по известной тепло- 53 Уравнение (4.15) преобразуем следующим образом: — 11 — ~~~ 1= Р' ' 11 — — ~~! . (4.17) л — 1 л — 1! Р!о!/ л — 1 ! Т!/ Отношение температур может быть заменено отношением давлений из уравнения (4.12), н тогда уравнение (4.17) приводится к виду, весьма часто применяемому в теории турбин и газодинамике: Р1о! ~1 ~ Рт )! !!1~~ В~! ~1 ( Рт )гл !>1~~ (4 16) Изменение внутренней энергии газа определятся общей формулой бы=с,дТ или Ьи=ит — и,=с,(Т2 — Т1).
Подводимое количество теплоты может быть определено по формулам, которые выводятся очень просто. Используя формулу теплоемкости процесса (4.13), находим й — л д!)=с,— ЙТ, нли 1 — л д = с„(Т2 — Т,). (4.19) ! — л ! другой стороны, Йд=с„ЙТ+61, или а=се(Т2 — Т1)+1, где вместо 1 можно подставить лк1бую формулу работы.
емкости процесса с . Основное значение во всех последующих расчетах про цессов имеет показатель политропы и и вполне естественно именно его взять аа основу исследования политропных процессов. Исследование процессов при разных значениях п приводит нас к некоторым частным случаям полнтропных процессов, особо выделяемых при изучении. Изобарный процесс — процесс р=сопз1. Если показатель политропы п=О, то из уравнения (4.10) находим ртзч = рпа= р = сонэ(. (4.20) Таким образом, политропный процесс с показателем п=О протекает при постоянном давлении; этот процесс называется изобарным.
Следовательно, меняются в процессе только температура газа и его объем, причем из уравнения состояния находим, что изменение объема пропорционально изменению температуры (первый закон Гей-Люссака): Тз о~ Т, (4.21) Работа газа в изобарном процессе определяется из выражений (4.15) или (4.16), откуда при р=сопз1 и п=О находим 1=Р(пз М' (4.22) 1=гг (Т вЂ” Т,). (4.23) Теплоемкость процесса и — О с,=с — =йс =с . ) — О (4.24) 54 Подведенное количество теплоты Ч=сз(Тз — Т1)+Р(пз п!)=с,(Тх — Т1)+ЮТз — Т|)= =(с +Р)(Тз — Т,)=ср(Тз — Т,)=Аз — Ь,=йй. (4,25) Таким образом, в изобарном процессе подводимое количество теплоты равно изменению энтальпии газа.
На ро-диаграмме (рис. 4.3) процесс представляется прямой линией, параллельной оси абсцисс. Если начальное состояние гзза характеризуется точкой 1, то процесс может идти в сторону расширения к точке 2 или же в сторону сжатия к точке 5. В первом случае при увеличении объема газ производит работу расширения, определяемую площадью прямоугольника 12451, и в то же время нагревается, следовательно, извне теплота подводится и для нагрева газа, и для совершения работы расширения; во втором случае газ сжимается, следовательно, на него извне затрачивается работа сжатия; но эта работа превращается в теплоту, а так как газ не только нагревается, но и охлаждается, то от Процесс при «=1 происходит при постоянной температуре газа и называется изотермическии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
