Мухачёв Г.А. Щукин В.К. - Термодинамика и теплопередача (1013614), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Учитывая, что получим У>0, то и 65>0. абатном сме- Рис, 6.12 ЕМ =М, рг=рдь 51 =(рср1!и Т вЂ” РЯ!и р+ 5м) МУ1 МФ~У1 1и У~ (6 62) Энтропия смеси газов 5,„=МХ(Рср,!и Т вЂ” Р1~!и р+5ю) у1 — МР1!ХУ1 1и У ° (6 ЗЗ) Последний член этого уравнения Ь5, — энтропия. смешения. Поскольку у~<1, то Ь5р >О и 5,„всегда будет увеличиваться. При смешении однородных газов Ь5р„=О, а при смешении идеаль"мх газов энтропия возрастает на одну и ту же величину (парадокс Гиббса). Дросселированне газов и паров изложено в 9 9.7. ГЛАВА 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ Так как дифференциалы термодннамических функций (7, Н, 5 "вляются полными дифференциалами, следовательно, сами термо- "ннамические функции являются функциями состояния.
Если взять 96 где ( )=с. (7.15) Так как Н=У+рУ, то 6Н =йи+ рт+ т~р. Подставив выражение (7.16) в уравнение (7.1), получим 6Н=Тй~+ (тйр. (7.16) (7.! 7) Из уравнения (7.17) следует ( ) =Т( ) =с. Разделив уравнение (7.17) на др и принимая Т=сопз1, ( '" ) =Т( — ") +(т. Вторые смешанные производные от уравнений (7.18) равны: дН дд — =Т вЂ”, дТдр дТдр (7.18) получим (7.19) и (7.19) (7.20) (7.22) 98 Из равенства смешанных производных найдем ( др )г ( дТ )р но из уравнения (7.17) следует '( — ) =Т; ( — ) =(т. (7.23) Следовательно, взяв смешанные производные от (7.23), найдем ( — ) =( — ) .
(7.24) Подстановка уравнения (7.22) в (7.19) приведет к равенству ) = — Т( ) +К (7.25) И, окончательно, подстановка уравнений (?.15) н (7.25) в уран пение (7.14) приведет к зависимости Н=)(р, У, Т, ср): оН=с дТ вЂ” ~Т( ~~ ) — Р~~р. (7.26) р Возьмем (637дТ)т из уравнения (7.5), а (ЙЯдУ)г из (7.8), тогда (7.28) Т ( дг )к Полный дифференциал энтропии в функции температуры и давле- ная (7.29) Возьмем частные производные в уравнении (7.29), из уравнений (7.18) и (7.22) получим бо=с — ( ) бр. е (7.30) Решение дифференциальных уравнений термодинамики ведется графоаналнтическими или аналитическими методами с приме- пением ЭВМ для нахождения точных соотношений между термическими (р, К, Т) и калорическими (К Н, Я, ср, сг) параметрами.
Дифференциальные уравнения термодинамики позволяют рассмотреть согласование полученных в эксперименте термических и калорических данных и найти недостающие. Полученные выше дифференциальные уравнения являются расчетной базой термодинамики. Особо важную роль в термодинамических ' расчетах играют УРавнения (7.8), (7.10), (7.22), (7.24), тем более, что они допускают широкое обобщение на случай, если тело подвергается не механическому, а электрическому, магнитному или какому-либо другому воздействию. В этом случае обобщение уравнений дости"ается заменой величин р и У на соответствующую обобщенную снлУ Х н обобщенную координату у.
Уравнения (7.9), (7.10), (7.22) и (7.24) записываются тогда в следующем виде: 2.( ) = — ( — "); 4.( ) =( ). и дифференциальные соотношения называют иногда уравнениялв Максвелла. 4а 99 Дифференциальное уравнение энтропии. Полный дифференциал энтропии при независимых переменных У и Т равен (7.27) й 72. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ТЕЙЛОЕМКОСТЕИ Найдем зависимость теилоемкости от объема и давления.
Теплоемкость при постоянном объеме си=( — ) . Дифференцируя зто уравнение по У при Т=сопз(, получим ( дм )и (дТдУ ) (7.31) (7.34) (7. 35) 100 Дифференцируя уравнение (7.11) по Т при У=сопи(, имеем = Т ( ~ ) . (7.32) Из уравнений (7.31) и (7.32) найдем ( — ';; ),=Т(%),. (7.33) Теплоемкость при постоянном давлении с„=( — ) . Дифференцируем зто уравнение по р при Т=сопз1 (' ),= — ""., Дифференцируя (7.25) по Т прн р=сопз1, найдем Из выражений (7.34) и (7.35) находим (Ф) =-"(%)- (7.36) Связь между ср н ср, используя уравнения (7.28) и (7.30)~ можно привести к виду: с„— с =Т( ) ( — )=-Т( ) /( — )= Т( ст ),/( )„' (737) Для идеального газа (д$'/дТ)р=Юр и (др)дТ)и=)т/У, тогда , Теплоемкость реальных газов при высоких давлениях зависит ет давления, в большей мере это относится к теплоемкости с. зйожно рассчитать теплоемкость с, пользуясь данными р, о, Т, используя соотношение (7.36), по которому с =с"' — Т~ ( ) др, рз р с =с"х+Ьс .
(7.38) Таким образом, теплоемкость может быть структурно представлена как теплоемкость идеального газа (при бесконечно малом давлении) с "л и некоторой поправки (поправка на реальность) Лср [см. (3.34)]. й 7.3. ТЕРМИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ Полный дифференциал давления бр=( — '" ) бТ+ " ) а'. (7.39) Для изобарного процесса р=сопз( г(р=О ( " ) ( '~ ) +( " ) =о. Разделив это уравнение на (др(дТ) р, получим (7.40) (7.41) В уравнении (7.41) частная производная (др/д)г)т характеризует способность тел к сжатию. Отношение этой величины к объему )го называют изотермическим коэффициентом сзкиМаемости и обозначают через (7.42) Частная производная (д)г)(дТ) р характеризует способность тел "Расширению, а зависимость ( аг ), (7.43) "взывают термическим коэффициентом расширения.
101 В дифференциальные уравнения термодинамики входят частные производные одних параметров по другим. Между частнымн производными термических аараметров существует определенное соотношение, которое можно найти из уравнеяия состояния вида р=1(У, Т). (7.50) Частная производная (др/дТ)т определяет интенсивность из. менения давления при нагревании тела При постоянном объеме а зависимость (7.44) называют коэффициентом упругости.
Рассмотренные выше свойства тел связаны между собой зави симостью (7А5) 1 тра которая получается, если подставить значения из выражений (7.44), (7.43) и (7.42) в уравнение (7.41). Таким образом, коэф- фициент упругости, который трудно определить в эксперименте, может быть найден расчетным путем, Для обратимого адиабатного (изоэнтропного) процесса сжа- тия вводится понятие адиабатного коэффициента сжимаемости 1 ! дУ (7.46) Уе дР Связь между адиабатной и изотермической сжимаемостью можно найти следующим путем.
Так как (';).=(': ),/(':)," Найдем каждую из этих частных производных. Если 5 функ- ция от Т и У, т. е. Б(Т, У) =ЯТ(р, У), У), то ( — )=( ) ( ) = ~ ( ). (7.48) Если 3 функция от Т и р, т. е. Я(Т, р)=Б(Т(р, У), р), то ( )=( — ) ( ) = Р ( ). (7.49) 1 с~ / дУ 1 ее ' йэ — ( ) 'гт. уе ер 11 дР )т ее Так как ср/с„=й, где й — показатель адиабаты, то 'гэ = гт1 и. (7.51) " Значение адиабатного коэффициента сжимаемости широко ис- пользуется для определения равновесной скорости звука по фор- муле Лапласа (см. (9.14)1.
102 ГЛАВА 8 РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ И НАРЫ Е главе излагаются современные положения об уравнениях состояния реальных газов, принципы термодинамического подобая, фазовые переходы первого рода и фазовые диаграммы, краткие сведения о парогазовых смесях. 5 8.1. УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ Все реальные газы являются парамя тех или иных жидкостей, причем чем ближе газ к переходу в жидкое состояние, тем больше его свойства отклоняются от свойств идеального газа, состояние которого описывается уравнением Клапейрона.
Для качественной оценки особенностей реальных газов рассмотрим область, где будут значительные отступления от уравнения, описывающего поведение идеальных газов. Уравнения состоявня реальных газов выводятся или чисто теоретически на основе гипотетических представлений о структуре газа, или на основании об. работки экспериментальных зависимостей между параметрами р, м Т. Если сжимать газ при постоянной температуре, то можно достигнуть состояния насыщения !сжижеиия газа), соответствующего этой температуре и некоторому определенному давлению. При дальнейшем сжатии пар будет конденснроваться и в определенный момент полностью превратится в жидкость.
Процесс перехода пара в жидкость проходит прн посто- К янных температуре и давлении, так как давление насыщенного пара од- аулаапь нозначно определяется температу- мам рой. На ро-диаграмме (рис. 8.!) об- в ру ласти двухфазных состояний (пар и жидкость) лежит междУ кРивыми «'ий гргаавноо' кипящей жидкости и сухого пасы- 8 (зялзлг"хзг"О !ценного пара. При увеличении дав- В ления эти кривые сближаются. Сближение происходит потому, что объем пара уменьшается, а объем жидкости увеличивается. При неко- м тором определенном для данной Рнс. 8 1 Жидкости (пара) давлении кривые "апашей жидкости. и пара встречаются в так называемой крити"еской точке К, которой соответствуют критические параметры: давление рнр, температура Т„, удельный объем оар, характеризую!дне критическое состояние вещества.
При критическом состоя- и"н исчезают различия между жидкостью и паром. Оно является "Редельным физическим состоянием как для однородного, так и дла Распавшегося на две фазы вещества. Прн температуре более !03 р+ ) (о — Ь)=РгТ. ( и2 (8.1) Это уравнение отличается от уравнения Клапейрона двумя поправками: поправкой на объем самих молекул Ь и поправкой на так называемое внутреннее давление а/оз, обусловленное взаимным притяжением молекул газа. Рис. 8.2 Это давление может рассматриваться как сила, действующая со стороны периферийных молекул и направленная внутрь сосуда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
