Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Остаток, .) Рзс. е. получаемый после вычитания последней, он рассматривал как теплоту, получаемую иследствие сжатия воздуха. Эту теплоту он сравнивал с затраченной на сжатие работой, вычисленной в согласии с уравнением (48). Отсюда в качестве среднего значения двух рядов наблюдений было получено для механического эквивалента теплоты 444 иг. Правда, зто значение ие вполне совпадает с числом 424, полученным при опытах с трением воды; причина этого должнаэаключаться в существовании большего количества источникоВ -ошибок при произведенных с воздухом опытов. Однако опыты эти производились в то время, когда закон, гласящий, что работа, потребная для создания-опделенного количества тепла при всех обстоятельствах, одна и та же,- не был еще установлен, и совпздение различными путями иайдоиныж значений.
было достаточно велико, чтобы способствовать подтвержде-. нию этого закона. В качестве третьего допущения при определении работы мы припем, что газ измзнзвтн свой объем в ивнроиииавмой дяя топяоти обзвонив, или, что то же самое, апо изменение объема происходит тои бистро, ипзо за зто время нв моасот произойта зомвтисго отлива ияи прилива знвпяозпи. Р. клауззуа 126 В этом случае зависимость между давлением и объемом будет выражаться уравнением (45): А =®'. Соответствувпцая этому уравнению кривая давления (рис. 1) спускрется круче, чем изображенная на рис. б.
Тот. специальный вид кривых давления, которые отображают расширение в непроницаемой для теплоты оболочке, Ь Ранкин назвал адиабатвичесэимк крнйыми. Наоборот, Рнббс («Тгапз. от ьпе 'Соппесь1спь Асад„ », Чо( П, р. ЗОЭ) предложил на- О' звать этя кривые изэнтрепнче-. скими, потому что эатроккя, о которой ниже еще будет речь, остается при такого рода расширенми постоянной. К этому спас с соду наименования присоефиРжс. 7. няюсь и я, ибо весьма целесо- ооразно и, кроме того, общепринято назьвзать подобные кривые в соответствии с теми величинами, которые в рассматриваемом явлении остаются постоянными,. Чтобы выполнить в этом случае интеграцию, мы положим, согласно предыдущему уравнению: 1 с В вследствие чего уравнение (46) переходвт в и которое можно написать и так: (49) Г'!АВА Ш. ВТОРОЕ НАЧАЛО МЕХАННЧЕСКОИ ТЕОРИИ ТЕПЛА $1.
Рааамотгжннж одного кгтгового пгоцжааа оаового года Чтобы иметь возможность вывести и доказать второе начало механической теории теплоты„мы будем исходить из рассмотрения одноМ кругового. процесса особого рода, который мы проследим в отдель-. ных его частях и представим вышеуказанньм способом графически. ЕЕЛАничеокАя теОРия теплА Для достижения этои последнеи цели мы допустим, что состояние изменяющегося тела определяется его ойьемом е и'его давлением р.
Мы введем, как и выше, прямоугольную систему коордцнат на плоскости, абсциссы которой будут обозначать объемы, а ординаты— давления. Тогда каждая точка плоскости соответствует определэнному состоянню тела, и именно тому, при котором его объем и давление имеют те же значения, что и абсцисса и ордината точки. Далее, каждое изменение тела изображается линией, начальная и конечная точка которой определяют начальное и конечное состояние -и форма которой показывает; каким образом изменяется давление в зависимости от изменения объема. Пусть начальное состояние тела, от которого начинается круговой процесс, будет представлено точкой а (рес.
8)., Абсцисса ов= э, обозначает начальный объем, а ордината еа = р, — начальное давление, Одновременно этими двумя величинами определяется к начальная температура, которую мы назовем Т,. Заставим сначала тело расширяться, сохраняя постоянной его температуру Т,. Но так как тело при расширении и отсутствии прзтока теплоты извне должно было бы охлаждаться, то мы предположим, что оно приведено в соприкосновение с другим телом К,,играющим роль резервуара тепла. Мы допу- стим, что это второе тело обладает Рчо.
8. температурой Т, и не меняет зе заметно в течение процесса. От этого тела наше изменяющееся тело должно во время расширения.получить столько тепла, сколько нужно для сохранения им постоянной температуры Т,. Кривы, которая представляет при таком расширении давление,' является частью взотаермкчеекой кривой. Чтобы иметь, возможность При графическом изображении приписать этой и друеим крюым определенную форму, мы, хотя и не ограничиваемся. рассмотрением только одного какого-нибудь определенного тела, все же будем чертить нашу фигуру так, как если бы имели дело с идеальным газом. Но в атом случае, как было указано. выше, изотермическая кривая представляет разнобочную гиперболу, и если расширение происходит от обьема ов = с1 до объема о1 = К„то мы получаем дугу аз этой равнобочной гиперболы. После того.
Еак объем У; достигнут, то мы мысленно удаляем. тело К, и предоставляем измейяющемуся телу продолжать свое расширеняе, на этот,раз, уже не сообщая ему более теплоты. Тогда его температура падает, и мы в качестве кривой давления получаемкзэиглуовыческую кривую, которая сйускается круче, чем изотермическая кривая. Пусть это расширение продолжается до достижения объема од '= г ю причем мы получаем дугу. кривОй йс. Назовем достигнутую нами более низкую температуру Т,. Р.
КЛАУЗИУС 128 Начиная с этого момента, подвергнем опять тело сжатию, дабы вновь привести его к первоначальному объему. Пусть сначала сжатие происходит при постоянной температуре Тз, для чего мы представим себе, что изменяющееся тело приведено в соприкосновение с телом К„ служащим резервуаром тепла и имеющим температуру Т,. Этому второму телу наше изменяющееся тело отдает во время сжатия столько тепла, сколько- необходимо для поддержания постоянной его температуры Т,. Соответствующая этому сжатию кривая давления является опять изотермической кривой,— в частйбсти для идеального газа некоторой другой равносторонней гиперболой, дугу которой зб мы цолучаем при уменьшении объема до од = ез.
Пусть, наконец, последующее сжатее, которое приводит изменяющееся тело к его первоначальному объему, происходит без тела К,, так что температура поднимается; а давление растет ио изэнтропической кривой. Мы предположим, что объем оЬ' = е„до которого произошло первое сжатие, аыбран так, что дальнейшее сжатие от этого объема до объема ое.= е, как раз достаточно для того, чтобы вновь повысить температуру с Т, до Т,.
Но если одновременно достигаютсл первоначальный объем и первоначальная температура, то и давление должно получить свое первоначальное значение, и последняя кривая давления должна поэтому притти как раз в точку а. Когда, таким образом, тело вновь приходит в свое пзрноначальное состояние, обозначаемое точкой в, кругзвой процесс оказывается завершенным. 2. Рлзгльтхт кРУгового пгоцкссА Как при первом, так и при втором расширении изменяющегося тела в круговомйароцессе должно быль преодолеко внешнее давление, и совершается, следовательно, внешняя рабою;,ри сжатии, наоборот, внешняя работа тратмтся. Эначення этой работы можно непосредственно получить нз приведенного рисунка.
Совершенная при раапиренни аЬ работа изображается четырехугольником еаза, а при расширении Ьс— четыреугольником 1Ьсд. Работа, затраченная,ри сжатии сд, изображается четырехугольником дай, а при сжатии Иа — четырехугольником Ыае. Последние два значения работы меньше первых двух, потому что при сжатии господствует более низкая температура, чем обусловливаетая и меньшее давление. Вычтя сумму этих двух значений работы из суммы первых двух, получим некоторый излишек совершенной внешней работы, который изображается четырехугольником оЬсб и который мы обозначим через И'. Этой совершенной внешней работе, в соответствии с уравнением (ба) первой главы, должно -соответствовать некоторое количество затраченной теплоты, равное ей по-численному значению.
Но изменяющееся тело получило во'время первого расширения; представленного через ад и происходившего в соприкосновении с телом К„ известное количество теплоты от этого последнего, которое мы обозначим через 9,; во время же первого сжатия, представленного сд н происходившего в соприкосновении с телом К,, изменяющееся тело отдало телу К, известное количество теплоты, которое назовем Яз. Во время второго рас- мвхАническАя теОРия теплА 1ев ширения Ьс и второго сжатия да изменяющееся тело не получало и не отдавало теплоты.
Но так как в течение всего кругового процесса на совершение работы было затрачено известное количество теплоты Я, то количество теплоты ф, полученное изменяющимся телом, должно было быть больше, чем количество теплоты Яз, им отданное. Таким образом разность ٠— 9з должна быть равна Я. Соответственно этому мы можем написать: Ю =.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
