Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 35
Текст из файла (страница 35)
Т,. Соответственно этому мы составляем равенст)ю С' = Ф(Т, Т ), в котором Ф(Т„Т~ должно обозначать функцию обеих температур независимую от прйроды изменяющегося тела. Е 7. Опгжджлжниж этпкцпи Ф(Т„Т,) То обстоятельство, что входящая в уравнение (2), функция обеих температур не зависит от природы изменяющегося тела дает нам в руки средство определить эту функцию, ибо как только форма этой функции . найдена для какого-нибудь тела, она может рассматриваться как имеющая всеобщее значение.
Среди различных классов теч особенно пригодными для подроб- Ь ного определения являются идеаль- ные газы, ибо их законы известны б с наибольшей точностью. Поэтому мы рассмотрим круговой процесс, проведенный с идеальными газами о и графически изображенный на рис. В $ 1. Чертя эту фигуру Рзо. 1ь (рис. 11), мы принимали газ за из- меняющееся тело.
Мы вычислим и сравним между собою появляющиеся в этом круговом процессе количества теплоты Яь и Ят которые газ поглощает при расширении аЬ и отдает при сжатии сд. Для этого мы должны прежде всего обратить внимание на представленные абсциссами ов, оЬ, о1 и од и обозначенные через о,, о„У, и %', объемы и вывести существующую между ними зависимость. 188 Р. КЛАУЗИУС (1О) 2 8. БОлее сложные кРУГОВые пРОЦессы До сих пор мы ограничивались лишь такими круговыми процессами, у которых поглощение положительных или отрицательных количеств теплоты происходило лишь при двух температурах.
Подобные круговые процессы мы отныне будем кратко называть простыгви круговыми процессами. Но мы должны рассмотреть также и такие круговые процессы, при которых поглощение положительных или отрицательных количеств теплоты происходит при более чем двух значениях температуры. Сначала рассмотрим круговой процесс с тремя температурами поглощения; графически этот процесс изображается фигурой адсде/а, которая, как и предыдущие, состоит из одних изотермических и изэнтропических кривых. Эти кривые имеют форму, которую они должны были бы иметь в случае идеального газа, что, однако, несущественно. Кривая ай обозначает расширение при постоянной температуре Т» 'ос — расширение без поглощения теплоты, при котором температура падает с Т, до Т„сд — расширение при постоянной температуре Т„ 4е — расширение без поглощения теплоты, при котором температура падает с Т, до Т„е1 — СжатиЕ При постоянной температуре Тв и, наконец, 1а — сжатие без отдачи теплоты, при котором температура Этим определяется входящая в уравнение (2) функция обеих температур, ибо мы должны положить, если хотим согласовать уравнение (2) с предыдущим уравнением, ф(Т» Т,) = — '.
(2) Более определенное уравнение (8), которое теперь становится на меото уравнения (2), можно представить также в виде ф. фв — — — = О. т, т, Это уравнение мы еще несколько преобразуем с внешней сто- роны. До сих пор мы обращались с участвующими в круговом про- цессе количествами теплоты, как с абсолютными величинами, и разли- чие между поглощаемой и отдаваемой теплотой выражали в сло- вах. Отныне мы теплоту поглощаемую будем отличать от теплоты от- даваемой, считая одну из них положительной, а другую отрицательной величиной.
Дело в том, что при вычислениях удобнее говорить всегда только о поглощаемой теплоте и рассматривать отдаваемые количества теплоты как поглощаемые отрицательные количества теплоты. Если мы в соответствии с этим скажем, что изменяющееся тело поглотило во время кругового процесса количества теплоты 9, и Яв, то мы дол- жны подразумевать под Яв отрицательную величину, а именно ту ве- личину, которая до сих пор изображалась через — Яв.
Вследствие этого уравнение (10) переходит в (11) т, т, мнханичиокая тйогня ткплА возрастает с Т, до Т, и с помощью которого изменяющееся тело вновь достигмт своего первоначального объема. При расширениях аЬ и сб тело поглощает положительные количества теплоты Я, и Я„ а прн сжатии 4 — отрицательное количество теплоты Яс. Речь теперь идет о том, чтобы найти между этими тремя величинами некоторую зависимость. Для этого представим себе (рнс. 12) изэнтропическую кривую Ьс продолженной, как указано, пунктирной линией--сд. Вследствие этого весь круговой процесс раепа))ается на два Ъростых круговых процесса аЬд(а и саедс. Прн первом нз этих процессов тело выходит из состояния а и затем вновь возвращается к нему. Представим себе во втором .процессе такое же тело, которое выходит из состояния с и затем вновь возвращается к нему.
Отрицательное количество теплоты Яс, которое поглощмтся при сжатии е1, мы себе представим разложен- ' нымна две части д, и д,', из которых первая поглощается при сжатии д) и вторая — при сжатии ед. Тогда мы можем составить оба уравнения, относящиеся, по'(11), к обоим простым круговым про.- цессам. Для процесса аЬд)а мы получим т, т и для процесса саедс: Рве. 12 — + — =О.
01 чв т, т, Складывая почленно эти уравнения, мы получим: Е + Е*+ч+ч*' Т1 тс та илн, так как д,+ де' равно )„ — + — + — = О. Е, Е. О. Т1 Те та (12) Точно так же мы можем исследовать круговой процесс с че~вырьлал температурами поглощения, представленный фигурой аЬсбе)дйа, которая также состоит нд одних нзотермических и изэнтропических кривых..Пусть расширения ад и сб и сжатия е~ и дЬ происходят при температурах Т „Т„Хе и Те, и пусть при этом поглощаются количества теплоты 91, Я„Чс и Яе, из которк(Х первые два мы будем считать положительными, а последние два — отрицательнымм.
мехьничРОкая теОРия тепла $9. КРРговые пгоцессы, в кото1ых поглощение теплотм И ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ ПРОИСХОДЯТ ОДНОВРЕМЕННО Мы должны, наконец, еще попытаться исследовать аналогичным образом также и такие круговые процессы, которые представляются сригурами, состоящими не только из изотермических и изэнтропических кривых. Этого мы достигаем с помощью следующих соображений. Пусть точка а (рис. 14) обозначает какое-нибудь состояние изменяющегося тела,и пусть рй будет дугой, проходжцей через а,изотермической кривой, а гз дугой, проходящей через а, изэнтропической кривой. Если Рас. 15.
Рас. 14. теперь тело претерпевает какое-нибудь изменение, представляемое какой-нибудь другой кривой давления, например йс или ба, при котором происходит одновременно поглощение теплоты и изменение температуры, то такое изменение мы можем себе представить замененным большим числом следующих одно за другим изменений, в которых попеременно имеют место то изменение температуры без' поглощения теплоты, то поглощение теплоты без изменения температуры. Этот ряд следующих друг за другом изменений представляется ломаной линией, состоящей пз кусков изотермнческих и изэвтропнческих кривых, как это изображено на рис.
1б. Ломаная линия тем ближе к линии, изменяющей непрерывно свое направление (вбегай тег1ап1епбев), чем меньше куски, из которых она состоит, и если зти куски бесконечно малы, то она подходит к ней'бесконечно блиако. И если мы заменим изменение, представляемое линией, направление которой меняется непрерывно, бесконечно большим числом сменяющих друг друга изменений различной природы, которые изобража4отся ломаной линией, то это может привести лишь к бесконечно малому различию по отношению к поглощенным количествам теплоты и температурам в обоих случаях. Пусть теперь подлежит рассмотрению целый круговой процесс, в цотором поглощение теплоты происходит одновременно с иэменепием Р.
клаузптп для аадйсе — *1 + — ' О, ' т, т для Ив~й: д' + ч* = О, т, т. Ф и для еапс: — '+ ф- О. Складывая зти уравнения, мы получим Рис. 13. 91+я1'+ Ь+яв+чв'+ Оа О т, т, т, т, + — + — + — =о. 0а 0а С~а т, т, т, (13) Точно так же можно обращаться и со всяким другим круговым процессом, который возможно представить с помощью фигуры, состоящей иа одних только изотермических и изэптропических кривых и который обладает любым числом температур поглощения, причем ввегда получается уравнение вышеприведенной формы, а именно: ф(Ка(<А.(0~( п, д О х; т, т, т, или, если мы применим знак суммы, Иы представляем себе, что изэнтропическая кривая Ьс продолжена пунктирной линией сз, а иззнтропнческая кривая 1д — пунктирной линией да. Вследствие етого весь круговой процесс распадается на.
три простых круговых процесса айдва, Иа~а и сапе, относительно которых мы предположим, что они происходят в совершенна одинаковых телах. Поглощаемое при расширении ао количество теплоты 9, мы себе представляем разложенным на две части д, и д,', которые отвечают расширениям ай и ао; также и поглощенное при сжатии в~ отрицательное количество теплоты Я, мы представляем себе разложенным на две части дз и д,', которые соответствуют сжатиям 4 н е(. Тогда для наших трех простых круговых про-' цессов мы можем составить следующие три уравнения: Р.
КЛАУЗНУС температуры и который может быть представлен графически кривыми произвольного вида или даже одной только замкнутой и непрерывно меняющей свое направление кривой (рис. 18). Представим себе, что ограниченная площадь, представляющая внешнюю работу, разбита на бесконечно узкие полосы изэнтропическими кривыми; изображенными на рисунке пунктиром. Вообразим, что этн кривые соединены вверхуивнизу бесконечно малыми кусками изотермических кривых, пересекающих данную кривую, так что мы поручаем вдоль всей данной кривой ломаную линию, которая повсюду к ней бесконечно близка. Круговой процесс, представленный этой ломаной линией, можно, согласно предыдуще- ,'И",„',",о';~',,'о му, поставить на место кругового про. ",,;„'„",,"„ Я; цесса, представленного кривой с непрерывно меняющимся направлением, и это не приведет к заметному изменению поглощенных количеств теплоты и их температур.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
