Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Вообразим теперь точно'такой же процесс, проведенный в обратном направлении, и притом таким образом, что тела К, и К, и переходящее между ними количество теплоты Я1 остаются темй же, что и прежде, но вместо тела К, имеющего температуру Т, применяется другое тело К', имеющее температуру Т'. Бели мы в этом случае обозначим через Я' созданное работой количество теплоты, то получим уравнение, соответствующее предыдущему: Ц КТ)+д,.йУТ„Т,) =о. 160 Р. кллуэвуо Складывая оба уравнения и принимая во внимание уравнение (1), получаем: — д кТ) +д' КТ') = О. (4) Если теперь, что, конечно, вполне допустимо, рассматривать зти два Ьроизведенвых последовательно один за другим круговых процесса совместно, как один круговой процесс, то тогда оба перехода тепла между Х, и Кз не должны больше приниматься во внимание, так как онн взаимно уничтожаются; остаются, таким образом, только превращение в работу отданного телом Х количества теплоты Я и возникновение из, работы поглощенного телом К' количества теплоты Я'.
Оба эти превращения одинакового рода могут быть, однако, так разложены и составлены, что они окажутся превращениями раэлмчмого рода. Если, например, исходить из факта, что одно тело -К потеряло количество теплоты Я, а другое тело К' поглотило количество теплоты Я', то можно общую обоим втйм количествам теплоты часть просто счйтать перешедшей нз К в К' и рассматривать как превращение теплоты в работу (или наоборот) лишь ту часть, на которую одно количество теплоты больше другого. Если, например, температура Т выше температуры Т „то совершнвшийся этим путем переход теплоты имеет направление от более теплого к более холодному телу и, следовательно, положителен. Другое превращение должно быть поэтому отрицательным, т.
е. представлять превращение теплоты в работу, откуда следует, что отданное телом К количество теплоты Я больше, чем поглощенное телом К' количество теплоты 9'. Если мы теперь разложим 9 на две части Я' и Я вЂ” Я,', то первая из них представляет количество теплоты, перешедшее от тела К к телу К', а вторан — количество теплоты, превращенное в работу, При.таком понимая)гн наш двойной процесс представляется процессом того же родаэ что и оба процесса, из которых он состоИт; то обстоятельства, что превратившаяся в работу теплота получилась не из какого-нибудь третьего тела, а из одного из тех самых двух тел, между которыми имел место переход тепла, не представляет существенного различия,ибо температура превратившегося в работу количества теплоты может быть какой угодно, следовательно и иметь то же самое значение, что и температура одного из этих тел; з этом случае третье тело оказывается излишним.
Поэтому для обоих количеств теплоты Я'и 9 — 9'должно иметь местоуравнение той же формы, что и уравнение (2), а именно: — (Π— ()') У(Т) + О.' И.Т„Т, ) = 0. Исключив отсюда с помощью уравнения (4) величину 9 и разделив затем на величину 9', йй получим уравнение: Р(Т,Т') = КТ') — КТ). (б) Так как температуры Т н Т' произвольны, то уравнение это позволяет свести фуншгню 'от двух температур, относящуюсяковторому роду превращений, к функции от одной температуры, относящейся к перщ>му роду превращений. МЕХАИИЧЕСНАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛА 161. Для этой последней функции мы для краткости введем более простое обозначение.
При этом, однако, предзтавляется целесообразным по причинам, которые выяснятся позднее, ввести этот новый. знак не для рассматриваемой функции, но для функции, ей взаимной. Мы положим поэтому х = — или 1(Т) ==— 1 1 ~(У) так что теперь х представляет неизвестную функцию, входящую в выражении для эквивалентов. Чтобы выразить особые значения функции, отвечающие температурам Т„Т„... и т. д.
или Т', Т", .' .. и т. д., мы. снабдим соотиетствующими значками или штрн. хами букву х. Уравнение (б) будет тогда гласить: У(Т, Т') =* 4: — -'. На основании вышесказанного мы можем второе начало механической теории теплоты, которое, как мне кажется, можно в этой форме назвать принципом зквивалентности превращении, высказать'следующим образом: .Если мм назовем зкеивалентнмми два превращения, которые могут замещать друг друга, не требуя для етого ьткакого другого- длительного изменения, то возникновение из работы количества теплоты 9, имеющего температуру Т; обладает вкеиваленпюм —, 'а переход,коф х ' виеесхяяа теплоты (Е от темпеРатуры Т к температуре Тз — имеет /1 11 зуеивалент 1Е(-' — -), уде х есть некоторая функция температуры, (хг хь ' независимая. от рода процесса, с помощью которого соверигаюпьея преераи(ения.
З 5. ПтммА Всех ИРИВРАщений, входящих-в состлв кгтгового ПРОЦЕССА ' Если мы напишем выражение, приведенное последним в предыдущем параграфе, в форме е е хз хв то увидим, что переход количества теплоты 9 от температуры Т; к температуре Т, имеет тот же эквивалент, что и некоторое двойное превращение первого рода,' а именно: превращение количества 9 из теплоты при температуре Т., в работу и из работы в тецлоту при температуре Т,. Исследование вопроса, насколько это внешнее совпадение имеет корни в самом существе процессов, было бы здесь преждевременно. Во всяком случае, при математическом определении эквйвалентов 'можно кеждый переход теплоты, как бы он ни происходил, рассматривать как, такую комбинацию двух 'противоположных превращенйй первого рода.
152 г. плиниус С помощью этого правила легко вывести для каждого кругового процесса, в котором происходят превращения обоих родов, как бы сложен он ни был, математическое выражение, представляющее сумму всех этих превращений. Действительно, согласно сказанному, нет никакой нужды выяснять, какая часть количества теплоты, отдаваемая некоторым резервуаром тепла, превращается в работу и куда переходит остальная часть; можно вместо этого каждое количество теплоты, отданное любым резервуаром тепла, рассматрнвать как превращенное в работу, а каждое поглощенное количество теплоты †к полученное из работы. Итак, допустим, что мы имеем резервуары тепла К„Хв, Ке,...
и т.д. с температурами Т„Т„У„... и т. д., и назовем через Я „9„ Яв,,и т. д. количества теплоты, которые они отдали во время кругового процесса, причем теперь мы будем рассматривать поглощенные количества теплоты как отданные отлрмматаььмые количества теплоты '. Тогда сумма всех превращений, которую мы обозначим через Ж, может быть представлена следующим образом: 1ч" = — — — — — — и т. д. Ь ~2в т, те те нли, пользуясь знаком суммы: При этом предполагается, что температуры тел К,, Хе, К, сохраняются постоянными или, по меньшей мере, настолько приближающимися к постоянству, что их изменениями можно пренебречь. Но если одно из тел — по причине ли отдачи количества теплоты Я или по какой- либо другой причине — изменяет во время процесса свою температуру настолько, что это изменение приходится принимать во внимание, то для каждого отданного элемента количества теплоты ИЯ нужно взять температуру, которую имеет тело при его отдаче, что, конечно, делает необходимым интеграцию.
Если мы для общности примем, что это обстоятельство имеет место для всех тел, то предыдущее уравнение принимает следующий вид: (8) где интеграл должен быть распространен на все количества теплоты, отдаваемые принимающими участие в процессе телами. е Этот выбор положительного в отрицательного екачеввя колвчеств теплоты совпадает со сделаввым в предыдущей главе; там мы считали поглощеввое вемевяющимся телом колвчество теплоты положительным, а отдаввое — стркцательвым. Но отдаваемое резервуаром тепла количество теплоты поглощается вемеяявщимся телом, в ваоборот. МЕХАНИЧЕСИАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛА 163 з 6. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТОГО, ЧТО В ОВРАТПМОМ КРУГОВОМ ПРОЦЕССЕ СУММА ВСЕХ ПРЕВРАЩЕНИЙ ДОЛЖНА РАВНЯТЬСЯ НУЛЮ Бели круговой процесс, о котором идет речь, обратим, то как бы он сложен ни был, можно доказать, что происходящие в нвм прввращевы взаимно ппичпюхваютпсл, тап чпю ах алгебраическая сумма равна ввилю.
Допустив, что это не так и что алгебраическая сумма превращений имеет отличное от нуля значение, поступим следующим образом. Раздслим все превращзния на две части, из которых первая имеет алгебраическую сумму нуль, а вторая состоит лишь из превращений одного и того же знака. Представим себе, что превращения первой части релложены на отдельные пары, из которых каждая состоит.пэ двух Одинаковых по величине, но противоположных по знаку превращений. Бслп все имеющиеся налицо резервуары тепла имеют постоянную температуру, так что в круговом процессе появляется лишь конечное число температур, то и число пар, которые нам придется составить, будет конечным.
Боли же температуры резервуаров тепла непрерывно изменяются, так что приходится иметь дело с бесконечно большим числом различных температур, и, следовательно, поглощаемые и отдаваемые количества теплоты приходится разлагать на элементы, то бесконечно большим окажется и число пар, которые нам нужно будет составить.
Принципиально, однако, здесь нет никакой разниц. Оба превращения каждой пары можно обратить с помощью одного или двух круговых процессов описанной в $2 формы. Действительно, предположим, во-первых, что оба данных превращения суть превращения различного рода.
Ыусть, например, количества теплоты 9, имеющее температуру Т, превращается в работу, а количество теплоты Я, переходит из тела Х„имеющего температуру Т„в тело К„имеющее температуру Т, (причем нод Я и 9, мы будем понимать абсолютные значения количеств теплоты).
Предположим, далее, что величины обоих количеств теплоты связаны зависимостью, позволяющей напивать следующее-уравнение, соответствующее уравнению (2): е — — +д,( — — — ) =о. Представим себе теперь вышеописанный круговой процесс проведенным в обратном направлении; в этом случае колииестзо теплоты 16, имеющее температуру Т, возникнет из работьг, а некоторое другое количество теплоты перейдет из тела К, в тело К,. Это последнее количество теплоты должно быть как раз равно входящему в предыдущее уравнение количеству теплоты Я,; данные превращения, следовательно, обращены.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
