Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Давление при этом увеличивается в соответствии с ходом изотермйческой кривой ае. б. Изменяющееся-тело отделяем от тела Кз и сжимаем его, не позволяя ему ни поглощать, ни отдавать тепла, до тех пор, пока его температура не поднимется с Т, до ее начального значения Т. Давление при этом будет расти в соответствии с изэнтропической кривой е1. Объем оа, к которому тело придет таким путем, будет мендше, чем.
его начальный объем од. Дело в том, что при сжатии ае давление, которое нужно было преодолеть, и соответственно внешняя работа, которую нужно было приложить, были меньше, чем соотвзгственные величины при расширении дс. Поэтому, для того чтобы возникло такое же количество теплоты Я,, нужно было сжатие продолжить дальше, чем это потребовалось бы, если бы сжатия и расширения должны были бы,только взаимно. уничтожить друг друга. 6. Приводим изменяющееся тело в соприкосновение о некоторым те= лом 'К, находящимся при постоянной температуре Т,и предоставляем .ему расширятвся до его начального обьема ой, причем исчезающая при этом теплота восполняется из К. Назовем потребное для этого количество тецлоты через 9. Если тело достигает объема оЬ при температуре Т, то'~(авление должно стать равным начальному, а изотерми-чеекая кривая, представляющая 'последнее уменьшение давления, должна притти кап раз в точку а.
Эти шесть ' изменений составляют вместе кувгоеой процесс, так как изменяющееся тело оказывается в конце этих изменений опять в своем начальном состоянии. Из трех тел К, К, и К,, которые в течение всего процесса рассматривались лишь постольку, поскольку оии служили источниками или резервуарами тепла, первые два потеряли количества теплоты Я и Я, а последнее получило количество теплоты 9,; что можно выразить, сказав, что 9, перешло из К, в Х , а Я исчезло. Это последнее количество теплоты должно было, согласно первому началу,'превратиться вовнешнюю работу. Выигрьпп во внешней работе, который получился во время кругового процесса оттого, что давление при раеширении было больше,чем при сжатии, и, следоватедьно„'положительная работа больше, чем отрицательная, будет представлен, как это'легко видеть, площадью замкнутой фигуры 147 МЕХАПЗЧЕСКАЯ ТЕОРВЯ ТЕПЛА аЬсбе7.
Боли мы эту работу назовем через И', то, согласно равенству (ба) гл. 1, 9 = )т . Легко видеть, что описанный здесь круговой процесс охватывает в качествечастного случая круговой процесс, рассмотренный в начале гл. Н1 и представленный на рис. 8. Действительно, если относительно температуры Т тела К сделать специальное предположение, что она равна температуре Т, тела К„то можно совершенно устранить тело К и вместо него применить тело К,.
Тогда получится тот результат, что часть теплоты, отданной телом К„превратилась в работу, а другая часть перешла в тело К,, т. е. все произошло так, как в рассмотренном нами ранее круговом процессе. Весь описанный здесь круговой процесс можно осуществить и обратным путем. Для этого, вместо произведенного раньше расширения 7а, производят теперь (в контакте с телом К)сжатие а7'; точно также (всегда притех же самых условиях, прикоторыхраньшепроисходили противоположные изменения) производят теперь последовательно друг за другом расширения 7в и ед и сжатия бе, сЬ и Ьа.
При этом тела К и К, коглоч4ают, очевидно, количества теплоты 9 и ф, а К оадаюв количество теплоты ф. В то же время отрицательная работа теперь больше положительной, так что площадь замкнутой фигуры представляет теперь затарачзккйю работу. Итак, результат обратного процесса заключается в том, что количество теплоты ЯА перешло из К, в К,, а количество теплоты 9 было создано работой и отдано телу К. 5 3. ЭЕВВВАлентВые пРеВРАщения Чтобы выяснить взаимную зависимость обоих одновременно наступающих превращений, мы примем сначала, что температуры трех резервуаров тепла сохраняют постоянное значение, но что круговые процессы, вызывающие превращения, различны.
Это произойдет тогда, когда либо различные изменяющиеся тела подвергаются аналогичным изменениям, либо совершаются круговые процессы любой другой нрироды, лишь бы только они удовлетворяли условию, что три тела К, К, и К, являются единственными, которые получают или отдают тепло, и, кроме того, из двух последних тел одно получает столько тепла, сколько другое отдает. Этп различные процессы могут быть либо обратимыми, как процесс, рассмотренный вшие, либо необратимыми, и в зависимости от этого изменяется также и относящийся к превращениям закон.
Но изменение, которое испытывает закон для необратимых процессов, можно легко прибавить в виде дополнения, и мы поэтому пока ограничимся рассмотрением лишь обратимого процесса. Для процессов этого рода можно, на основании установленного в предыдущей главе основного процесса, доказать, что для всех их количество теплоты Я„перенесенное из К, в К,, всегда находется в одном и том же отношении к превратившемуся в работу количеству теплоты Я. Действительно, если мы допустим, что существуют таких два процесса, для которых Я имеет одно и то же значение, а ч, — различное, то можно было бы сначала тот процесс, для которого 9, имеет Р.
Кльузиуо 148 меньшее значение, заставить совершиться в прямом направлении, а затем другой процесс — в обратном. Тогда количество теплоты Я, которое в первом процессе превратилось в работу, должно было бы во втором процессе вновь превратиться в теплоту и вернуться к телу К; также и во всем остальном должно было бы восстановиться полностью первоначальное состояние,.за исключением того, что от Кв в К1 перешло бы больше теплоты, чем в обратном направлении. В целом, таким образом, произошел бы переход теплоты от более холодного тела К, к более теплому Х„который ничем не был бы компенсирован. Так как это противоречит нашему основному принципу, то сделанное вьппе предположение должно быть неверным, и 9 должно находиться к Я, всегда в одном и том же отношении, Из обоих превраЩений, происходящих в подобном обратимом круговом процессе, каждое может заменить другое, если это последнее берется в противоположном направлении, так что если произошло превращение одного рода, то оно может быть обращено и вместо него может произойти превращение другого рода без того, чтобы для этого потребовалось какое-нибудь другое длительное изменение.
Если, например, количество теплоты 9 получилось каким-то способом из работы и былопоглощено телом К„то его можно 'с помощью вьппеописанного кругового процесса вновь отнять у тела К и опять превратить в работу, но только ври этом количество теплоты 9, перейдет из тела К, в тело К,. Если, далее, количество теплоты Я, ранее перешло из тела Х, в тело К,, то с помощью приведенного вьппе кругового процесса его можно вновь перенести в К„предоставив зато образоваться из работы количеству тепло ы Я, имеющему температуру тела К. Таким образом мы видим, что эти два рода превращений следует рассматривать как явления одинаковой природы; таких дэа превращения, которые указанным способом могут замещать друг друга, мы будем называть эквивалентными.
$4. Эквивалинты пгивглщиний Задача теперь заключается з том, чтобы найти закон, который позволил бы представить превращения в виде математических величин, так что эквивалентность двух превращений вытекала бы из равенства их значений. Назовем определенное таким образом математическое значение некоторого превращения его еививалеииюм. Прежде всего, что касается направления, которое нужно считать положительным для каждого рода превращений, то его можно выбрать произвольно для одного из них,— для другого онр этим выбором вполне определяется, ибо, очевидно, мы должны считать пол.жительным такое превращение второго рода, которое эквивалентно положительному превращению первого рода. В последующем изложении мы будем считать положительными превращениями иревраи1еиив ив работы в теилоти и еоотввтетвеино иервлод теилоти от более виеоивб и болев ииеиой твмивратире. Позже мы увидим, какие преимущества имеет этот выбор положнтельного направления по сравнению с противоположным.
МЕХАИИЧЕОКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛА ив Что касается величины эквивалентов, то, прежде всего, ясно, что эквивалент превращения из работы в теплоту должен быть пропорционален количеству полученной теплоты и, кроме того, может зависеть еще только от его температуры. 'Хаким образом эквивалент возникновения количества теплоты Я температуры Т из работы может быть представлен самым общим образом с помощью выражения, 9 ЯТ), где КТ) есть некоторая функция температуры, одинаковая для всех случаев: Бели в этой формуле Я становится отрицательным, то этим выражается, что количество теплоты 9 превратилось не нз работы в теп. лоту, а из теплоты в работу.
Точно также эквивалент перехода количества теплоты от температуры Т, к температуре Т, должен быть пропорционален переходящему от одйого тела к другому количеству теплоты и может, кроме того, зависеть еще только от обеих температур. Мы можем поэтому представить его в общем виде с помощью выражения а Р'(Т. Тй, где Р(Т,, Т4 опять-таки является одинаковой для всех случаев функцией температуры. С этой функцией мы еще олнже, правда, незнакомы, но уже заранее ясно, что она должна менять свой знак, если обе температуры поменяются местами, сохраняя свои численные значения. Иы можем, таким образом, положить: 3(тю Т,) = — Р(Т„Т,).
(1) Для установления зависимости между этими двумя превращениями мы имеем'условие, что в каждом обратимом круговом процессе вьппеуказанного рода оба происходящих в нем превращения должны быль одной и той же величиной, но обладать противоположными знаками, так что их'-алгебраическая сумма должна быть равна нулю. Боли мы, тацим образом, выберем сначала процесс, который мы вылив полностью описали, то в еем количество теплоты 9, имеющее температуру Т, превращается в работу, что дает эквивалент — Я КТ) и количество теплоты 9, переходит от температуры Т, к температуре Т„ что дает эквивалент 91 У(Т „Тз), так что должно иметь место равенство: — с ~~Т) + О,,ЖТ„ТЛ) = о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
