Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Пусть, далее, будет дано некоторое превращение из работы в теплоту и некоторое превращение из теплоты в работу. Предположим, например, что количество теплоты Я, имеющее температуру Т, создаегся работой, а количество теплоты 9', имеющее температуру Т', превращается в работу, и пусть эти два количества теплоты связаны такой зависимостью, что можно написать: е е — — —,=0 т в' 1б4 Р.
кзлузиус. Представим себе теперь, что сначала совершается тот описанный выше круговой процесс, цри котором количество теплоты Д, имеющее температуру Т, превращается в работу, и некоторое другое количество теплоты ф, переходит из некоторого тела К, в некоторое другое тело Х,. Затем представим себе некоторый второй круговой процесс, проведенный в обратном направлении, в котором количество теплоты Я, переносится из Хт обратно.в Х, и, кроме того, из работы получается некоторое количество тейлоты, имеющее температуру Т'. Тогда это пре вращение из работы в теплоту должно быть эквивалентно,.если отвлечься от знаков, предыдущему превращениЮ из теплоты в работу, так как оба они эквивалентны одному и тому же переходу теплоты.
Получившееся иа работы количество теплоты при температуре Т' должно быть поэтому так же велико, как и входящее в предыдущее уравнение количество теплоты 9'. Таким образом обращение данных 'превращений достигнуто. Пусть, надонец, даны два перехода теплоты, например пусть некоторое количество теплоты 9, перешло из тела Х„имеющего температуру Т„в тело К, имеющее температуру Т,, и некоторое количество теплоты Я,' из тела Кз', имеющего температуру Тз', в тело К,', имеющее температуру Т, ', й пусть эти два количества теплоты связаны-зависимостью П, ( — ' — — ') + 9,'( — ', — — ',) = о. Теперь представим себе, что производятся двэ. круговых процесса из которых в одном количество теплоты 91-переходит из Хз в К, и при этом йолучается из работы некоторое количество теплотй Я при температуре Т„а в другом то же количество теплоты 9 вновь превращается в работу, и при этом некоторое другое количество теплоты переносится из К,' в К,'.
Это другое количество теплоты должно быть тогда как раз равно данному количеству теплоты 9,', таким образом достигнуто обращение обоих круговых процессов. Если с помощью операций этого рода мы обратим все превращения первой части, то без изменения останутся лишь 'совпадающие.по знаку превращения второй части. Если бы эти превращения оказались отуичательнчми, то они могли бы быть только превращениями из теплоты в работу и переходами теплоты от более низкой к более высокой температуре; в этом случае превращения первого рода можно заменить превращениями второго рода.
Действительно, если количество теплоты Я, имеющее температуру Т, превращается в работу, то достаточно лишь осуществить 'в обратном направлении описанный в й 2 круговой процесс; тогда колиюство теплоты Я, имеющее температуру Т, получается из работы, и одновременно другое количество теплоты 9, переходит из тела Кз, имеющего температуру Т„в тело Х, име|ощее более высокую температуру Т,. Этим путем данное превращение из теплоты в работу обращается и заменяется переходом теплоты из Кз в Кд. После применения этой операции остались бы только переходы теплоты от более'низкой к более высокой температуре, ничем не компенсируемые.
Так как это противоречит, нашему основному принципу, то предположение, что превращения второй части отрицательны, должно быть неверно. 155 МЕХАНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛА Если бы, далее, эти превращения были иоложителькамк, то нужно бьь15 бы принять во внимание условие, требующее, чтобы рассматрйваемый круговой процесс был обратиммм. Если мы в этом случае представим себе весь круговой процесс обращенным, то все вдодящие в него превращения должны были бы изменить свои знаки на обратные, и превращения второго рода должны были бы стать все отрицательными.
Но это привело бы нас опять к предыдущему, противоречащему нашему основному принципу, случаю. Так как, таким образом, превращения второй части не могут быть ни положительными, ни отрицательпыми, то они вообще не могут суще ствовать. Следовательио, все участвующие в круговом процессе превращения охватываются первой частью; алгебраичеснля Ьумма которой равна нулю. Мы можем поэтому в уравнении.(8) положить Ж= О; нто даст нам в качестве алгебраического выражения второго начала механической теории теплоты для обратимого процесса уравнение —- (ЧП) $ 7.
ТемпеРАтУРА РАссмАтРЛЭАемых количесхв теплоты и энтРОпиЯ В предыдущем выводе уравнения (Ч11) температуры рассматриваемых количеств теплоты определялись в соответствии с резервуарами тепла, из которых они получались или которыми они поглощались. Если, однако, рассмотреть круговой процесс, заключающийся в том,. что некоторбе тело проходит через ряд изменений состояния ц в конце концов вновь возвращается в свое начальное состояние, то это изменяющееся тело (если оно приведено в соприкосновение с резервуаром тепла для осуществления отдачи или поглощения теплоты), должно иметь ту же температуру, что и резервуар тепла, ибо только в этом случае теплота может также легко переходить от изменяющегося тела к резервуару тепла, как и в обратном направлении; а для обратимости кругового процесса это непременно требуется.
Правда, это условие не может быть выполнено с абсолютной точностью, так как при совершенно одинаковой температуре не может происходить вообще никакого перехода теплоты; но во всяком случае можно считать, что это'условие выполнено настолько, что в вычислениях можно пренебречь неболыпими разницами температур, имеющимися в наличии. В этом случае, понятно, безразлично, какой температуре положить равнЫ температуру переносимого количества теплоты: температуре ли резервуара тепла, или же температуре, которую в данный момент имеет изменяющееся тело, ибо обе эти температуры совпадают.
Но если мы уже выбрали вторую возможность и установили, что при составлении уравнения (Ч11) нужно каждому элементу 4Я относить именно ту температуру, которую изменяющйеся тело имеет в момент поглощения этого элемента, то резервуарам тепла можно приписать м любые другие температуры, не изменяя при этом выражения у —. Положив, что рассматг <Щ риваемые.температуры имеют именно такое значение, можно считать Р.
КЛЛУЗИУС уравнение (Ъ'11) справедливым, не заботясь о том, откуда изменяющееся тело получает поглощаемую им теплоту, или куда направляется отдаваемая им теплота, лишь бы только процесс был обратимым. Стоящее под знаком интеграла выражение —, если его понимать ~Щ в указанном смысле, является диференциалом некоторой связанной с состоянием тела величины, и притом такой величины, которая.
полностью определена, если известно состояние тела в рассматриваемый момент, хотя бы ничего не было известно Ь пути, по которому тело в рассматриваемое состояние пришло. Ибо тоцько в этом случае интеграл может быть равен нулю всегда, независимо от того, через какие изменения прошло тело, возвращаясь к начальному. состоянию. Мне пришлось уже вдругом месте*, после введения некоторого расширения пржципа эквивалентности превращений, предложитн назвать эту величину экжраамвй, от греческого слова тэоял — превращение. Полное обьяснение этого названия и доказательство, что оно правильно выражает значение рассматриваемой величины, могут быть даны только поздвре, когда будет обсуждено укаэанное выше расширение принципа эд!зивалейтности превращений. Но из соображений удобства мы будем применять это название уже теперь.
Если мы обозначим энтропию тела через' Я, то можем положить: — = ЫЯ, ~ф или (УП1) Щ = тбЯ. 8. ТнмпкРАТУРнлЯ ФУнкЦиЯ г Чтобы определить температурную функцию.т, мы применим тот же способ, который мы применили в 9 7 предыдущей главы для определения функции Ф(Т„ТЛ). Так как функция т не зависит от природы примененного в круговом процессе изменяющегося тела, то все сводится к тому, чтобы определить ее форму для кругового-процесса, совершенного с каким-нибудь выбранным совершенно произвольно телом. Мы опять-таки выберем для этой цели идеальный газ и предположим, как и раньше, что этот газ совершает простой круговой процесс, во время которого поглощает теплоту только прн одной температуре, которую мы назовем Т, и отдает теплоту при некоторой другой температуре, которую мы обозначим через Т,.
Между двумя количествами теплоты, которые в этом случае отдаются и поглощаются, и абсолютные значения которых мы обозначим через 9 и Я „существует, согласно уравнению (8) Нредыдущей главы, Следующая зависимость: Е т (9) Е, т, Но, с другой стороны, применяя к этому простому круговому процессу уравнение (Ч11) и рассматривая отдачу количества те- ~ «Ролл. Авпзч ВЗ. $25, 8. 390.
157 механзческля теогия тепле ~лоты Ял как поглощение. отрицательного количества теплоты — Я,, мы получим уравнение — — — 0, е-е, т т, откуда сиедует е а=,- Объединяя уравнения (О) и (10), мы получим: т Т (10) т Т 1 или т = — ' Т. Т, (11) Есле мы теперь будем рассматривать Т как произвольную, а Т, как данную температуру, то'предыдущее уравнение мы можем переписать следующим образом: /' ИД Щ = Тй~. т =, У совзь. (12) Таким образом температурная функция т определена с точностью до постоянного множителя. Совершенно безразлично, какое значение мы припишем постоянному множителю; его можно удалить из уравнения (ЧЩ, и он не оказывает поэтому влияния на производимые с помощью этого' уравнения вычисления. Мы выберем поэтому наиболее удобное значение, а именно единицу, вследствие чего предыдущее ~равнение перейдетл следующее: '= 7. Таким образом температурная функция т есть не что иное, как сама абсолютная температура.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
