Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 29
Текст из файла (страница 29)
Но едва ли можно сомневаться в правильности этих результатов и для другой удельной теплоты, которая, рогласно равенству (14), отлизается от первой. только на постоянную В. В соответствии с этим мы в дальнейшем будем обращаться с обеими удельными теплотами как с величинами постоянными, по меньше мере, поскольку дело касается идеальных газов; С помощью уравнения (14) можно так преобразовать три уравнения (11), (12) и (13), выражающие первое начало механическойтеорннтеплоты для газов, что в ннх, вместо удельной теплоты при постоянном объеме, будет входить удельная теплота при постоянном давлении; это, быть может, будет удобнее, ибо вторая удельная теплота определяется с помощью прямых наблюдеций и поэтому чащб приводится, чем первая.
Наши уравнения в этом случае будут: мжхАничжОИАЯ тиевмя теплА У11 В предыдущих уравнениях удельные теплоты выражены в механических единицах. Если их хотят выразить в обыкновенных тепловых еджицах, то достаточно разделитв прежние аначения на механический эквивалент теплоты. Если, следовательно, обозначить удельные теплоты, выраженные -в обыкновенных тепловых единицах, через С, и С,, то надо положить После введения этих обозначений и разделения на Е, равенство (14) переходит в с =~,+ —.
Ж (18) ~ 5. ВАвнсимооть мжждг овкнми тджльными тжплотами.и пгймжнжнии послждних для вычислжиия мехАничжского эпзизАлжптА тжплоты а= )/д (19) где д обозначает ускорение силы тяжести. Чтобы определить значение производной '--, Ньютон применил .Рр .ие закон Мариотта, согласно которому плотность н давление друг другу пропорциональны. Итак, он положил — = сопз$ Р е откуда, диференцируя, получаем: ЕЛР— РЛЗ = О. Следовательно л р и и уравнение (19) переходит в (20) (31) Когда система звуковых волн распространяется в каком-нибу1п газе, например в атмосферном воздухе, то газ при этом попеременно сгущается и разрежается; скорость, с которой распространяется звук, зависит, как это показал уже Ньютон, от того, нак при этих изменениях плотности изменяется давление.
Дця очень малых изменений плотности и давления выражением связи между ними является производная от давления по плотности, так что, если мы обозначим плотность, т. е. вес единицы объема, через д, то производная будет †. Пользуясь лр лз'.. последней, мы получим для скорости звука, которую мы обозначим через и, следующее выражение: 112 Р. Кльузиус С,сдр+ С рдс=О. 7зк как отнесенный к единице веса объем представляет обратмое значение плотности, то мы можем положиты 1 е =,— Э '0 и, следовательно, /е Й~ = —— е и наше уравнение переходит в С вЂ” — Š— =О РЯЕ Е Р Е откуда получаем: я Р г~ С,е (22) Это значение производной отличается от выведенного из закона Мариотта (20) тем, что в него входит в качестве множителя отно1пение обеих удельных теплот. Это отношение мы обозначим одной буквой, 'положив з= -~-.
С С ' (23) Вычисленная с помощью этой формулы скорость явука не согла- суется, однака, с опытом; после долгих и безуспешных исследований причина этого была найдена Лапласом. Дело в том, что закон Мариотта справедлив лишь тогда, когда изменение плотности происходит при постоянной температуре. Этого нет при звуковых колебаниях; в этом случае при каждом сгущении происходит нагревание, а при каждом разрежении — охлаждение.
Соответственно этому давление должно при сгущении возрастать силь- нее, а при разрежении — убывать сильнее, чем это должно было бы быть по закону Мариотта. Спрашивается теперь, как при этих обстоя- тельствах может быть оцредслено значение производной — . др ле '. Так как сгущения и разрежения очень быстро сменяют друг друга, ток течение этого короткого времени может происходить лишь незна- чительный обмен теплотой между сгущенными и разреженными ча- стями газа. Если им пренебречь, то мы будем иметь дело с таким изме- тшнием плотности, при котором соответствующая масса газа.не полу- чает теплоты извне и не отдает теплоту вовне.
Таким образом, если мы хотим применить диференциальные уравнения прошлого па- раграфа к атому случаю, то мы должны положить дЯ = О. Если мы это сделаем, например, в последнем из уравнений (Щ, то оно примет вид: С, едр+ — г — раз = О С С вЂ” С, С,— Сз )или, после освобождения от общего знаменателя: 113 мкххничконля тиогня типлл Тогда предыдущее уравнение переходит в — = 14-.
д (24) де е' Вставляя эти значения производной в равенство (19), мы получим вместо (21): и = 7«д —. е' (25) С помощью этого равенства можно вычислить скорость звука и, если известно 14«Если, наоборот, с помощью наблюденияудалосьустановить скорость звука, то равенством, можно воспользоваться дли вычисления Й; для этого равенство (23) нужно преобразовать тзк: )4 = —. и"е 9Р (26) р = -1 аж = 760 13,596 = 10 333. Наконец,-д мы должны считать весом 1 з«' воздуха прн принятом давлении в 1 аз« и при температуре 0', этот вес (по Реньо) равняется 1,2932 зг. Вставляя этн значения в равенство (26), мы получаем: (332,4)«1,2932 9,809 ° 10 З3 3 После того как величина й определена для атмосферного вом; духа, мы можем использовать равенство (18) для того, чтобы вычи слить величину- Е, т.
е. механичесаий эзаивзлент' ихтио«им,, как это было сделано впервые Майером. А именно, из равенства, (18) следует: Е= Я « — с «« * «Апо. 4. СЬ)сне«, 8. П1, П 13, р. 5 к «Родд. Апп.«, Вд. ЕЕ, 8. 351. Для атмосферного воздуха снорость звука многократно и с большой тщательностью была определена различными физикамщ резуль" таты исследований которых очень близки к совпадению. Согласно опытам Бравэ и Мартинса «скорость звука при температуре точки замерзания воды составляет 332,4 м. Это значение вставим'в разенстйо (26). Для д мы должны принять известное значение 9,809 м.
при определении дроби е мы можем произвольно выбрать давление р, но;для Р плотности д должны принять то значение, которое соответствует выб- ' ранному давлению. Будем считать рравным давлению 1 азх. Это дав-' лейне должно быть представлено в нашей формуле некоторым весом, отнесенным к некоторой площади. Так как этот вес равен веоу ртутной призм41 с основанием в 1 м' и высотой в 760 мм, с объемом, следоваг тельно, раю(ым 760 дм', и так как (по Реньо) удельный вес ртутп прн 0', отнесеннмй к воде при 4', равен 13,896, то мы получим: 1.14 Г. КЗАУЗИУО Если мы здесь вместо дроби — "', которая есть не что иное, как -'т-, опять введем букву е н, следовательно, заменим е, через -"-е-, то получим: АВ (Й вЂ” 1) е, (27) Здесь мы, вместо Й, вставим вышенайденное значение 1,410, а вместо с, — значение 0,2375 (но Реньо).
При этом мы опять принимаем р равным давлению 1 ат, которое, согласно предыдущему, выражается числом 10 ЗЗЗ; тогда мы под с 4 должны разуметь измеренный в куб. метрах объем 1 кг воздуха при указанном выше давлении и температуре 0', который (по Реньо) составляет 0,7733. Наконец, величину а мы уже раньше приняли равной 273. Отсюда для атмосферного воздуха В определится равенством: 1ОЗЗЗ 0,71ЗЗ 213 Вставляя значения )е, с, и В в равенство (27), мы получим: 1,410 ° 29,27 0,410 .
0,2375 Это число почти в точности совпадает с числом 423,56, найденным Джоулем в его опытах с трением воды. Нужно даже сказать, что совпадение это больше, чем можно было ожидать от степени точности данных, с которой были произведены вычисления, так что здесь некоторую роль должен был сыграть случай. Как бы там ни было, это совпадение является очевидным подтверждением правильности установленных для газов уравнении. 3 6.
РАзличные ФогмУлы, кАОАющиеся Удельных теплот ГАзов Еслй в равенстве (18) считать величину .Е известной, то этим равенством можно воспользоваться для того, чтобы пополученной с помощью наблюдения удельной теплоте прп постоянном давлении вычислить удельную теплоту при постоянном объеме.
Этот способ имеет большую важность, так как процесс, с помощью которого из скорости звука вьводится отношение обеих удельных теплот, применим лишь к немногим газам, ибо скорость звука определена лишь для.немногих газов. Для всех остальных газов равенство (18) представляет до сих пор единственное средство вычислить удельную теплоту прн постоянном объеме, если известна удельная теплота при постоянном давлении. При этом, конечно, нужно отметить, что равенство (18) строго правильна лишь для идеалькых газов.
Но и для других газов оно дает, по крайней мере, приближенные результаты. Нужно также принять во внимание то обстоятельств1ь что наблюдение удельной 1!о мехлнпчеокля теОРия теплА теплоты при постоянном давлении тем труднее и соответствующее число тем менее достойно доверия, чем менее постоянен данный газ и' четь больше он, следовательно, отступает в своем поведении от идеальных газов.
И поскольку от-результатов вычпсления нельзя требовать боль-' шей точности, чем та, которой обладали полученныа из наблюдения числовые данные, применеиный способ .вычисления можно считать вполне удовлетворительным для нашей цели, Мы пишем уравнение сначала в форме: и с =с — —. Ф с и (28) Здесь В мы считаем'равным ИЗ,55. Величина В определяется с помощью уравнения (4), а именно В= —, Рссв а которое отнесено к точке замерзания воды. Если бы, однако, какой- нибудь газ было неудобно наблюдать при этой температуре, как это бывает со многими парами, то можно также, опираясь на равен- ство (6), написать: Т (29) ГДЕ Р, с и А ПрЕдетавляЮт КаКИх-нибудь три соответствующих значения давления, объема и абсолютной температуры.
Эта величина В, как мы прц случае уже указывали, зависит от пвироды газа лшпь постольку, поскольку она обратно пропорциональна удельному весу газа. Если мы 'обознзяим объем одной весовой единицы атмосферного воздуха при'температуре А. и давлении р через с', а относящееся к атмосферному воздуху значение В через В, то получим: В' = —. Рю Т Объединяя это уравнение с~предыдущим, мы можем написбть: (30) Вставляя ето значение В в равенстве (28), мы получаем: и' с *=с — —. пс' ' (31) Дробь представляет, как легко видеть, обратное значенне удельного веса соответствующего газа, сравненного с атмосферным' воздухом. Если мы обозначим этот удельный вес 'через Н, то последнее равенство переходит в 116 Р. клхузиус Обозначаемое здесь через В' отнесенное к атмосферному воздуху значение величины В было вычислено уже в 9 5, где было найдено, что оно равно 29,27.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
