Второе начало термодинамики Сади Карно, В.Томпсон, Р. Клаузиус, Д. Больцман, М. Смолуховский (1013602), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Давление, испытываемое газом, отнесенное к единице поверхности, ' 4 обозначим через р. Поперечное сечение цилиндра (и со-' з ответствбнно поверхность поршня) обозначим через а. ~ Тогда давление,'под которым находится поршень и ко,,' торое при поднятии его должно быть цреодолено, выра'," зится произведением ра. Если теперь поршень находится '. сначала на такой высоте, что его нижняя поверхнобть удалена от дна цилиндра на расстояние Ь, а затем приподнимается на бесконечно малое расстояние И, то совершенны при этом внешняя работа выразится равенством: оЖ' = раЮ.
Если е обозначает объем заключенного в цилиндре вещества, то мы имеем: э= аз. и, следовательно, дэ = адЪ, вследствие чего наше равенство переходит в ай' = р~Ь. Как бы ни была различна форма тела и какими бы рзвличпыми мутями оно ни расширялось, диференциал работы принимает' всегда ту же простую форму, в чем легко убедиться из следующего. Пусть сплошная линия на рис. 2 представ- ляет поверхность тела в,его начальном состоя- 'нии, а пунктирная линия — поверхность тела, , после того как оно испытало бесконечно малое изменение формы и объема.
Рассмотрим на первой поверхности элемент Иа, расположенный около точки А. Пусть проведенная через этот элемент поверхности нормаль пересекает вторую поверхность на расстоянии дк, причем дк будем' считать положительным, если соответствующее место второй ~ оверхнести находится вне ограниченного. первой поверхност~ ю пространства, и.
отрицатачьным — в противном случае. Ыслн теперь представить себе, что по всей линии, ограничивающей элемент Фррэ1)Фарруй йи, вээставлепо бзскойечцое количество Йормалей михаиичискхя тиовня тйнла до их пересечеинл со второй поверхностью, то таким образом будет выделена бесконечно малая, приблизительно, призматическая часть пространства с основанием дно и высотой ба, объем которой выразптся через произведение Исоа. Этот бесконечно малый объем представяяет ту часть увеличения объемаэдела, которая соответствует элементу поверхности Ые.
Если мы проинтегрируем выражение йш-4п по всей поверхности, то получим все„увеличение объема тела, т. е. величину 'сЬ. Обозначая интеграцию йо поверхности знаком интеграла со знач~сом ю, мы можем написать: бе = /'баб . ч7) Если мы обозначим, как и раньше, давление на единицу поверхности через р, то давление на элемент поверхности Исо будет равен ров. Соответственно с этим мы обозначим через произведение рдюЗв ту часть внешней работы, которая соответствует этому элементу'поверхиести и которал заключается в том, что элемент передвигается под влиянием внешней силы ров' на отрезок дк нормально к поверхности. Интегрируя это .выражение по всей поверхности, мы получаем всю внешнюю работу: бИ =Урбаб . е Так как р сохраняет одно и то же значение для всей поверхности, то мы можем вынести его за знак интеграла, и наше равенство принимает вид: 'Ф бй' р / Ювао, которое, принимая во внимание уравнение (7), переходит в ИЯ' = рди, а это то же равенство, что и (6).
На основании этого равенства мы можем, в том-случае, когда внешней силой является только равномерное и нормальное к поверхности давление, дать уравнению (1Н) следующий вид: НЯ ЫУ + рйи. (И) Это равенство, которое представляет наиболее употребительное математическое выражение первого начала механической теории тепла,.мы применим сначала к классу тел, отличающихся простотой законов, которым они подчиняются. Для этих тел наше равенство принимает особенно простой вид, чем весьма облегча(ется вычисления, которые вытекают из данного равенства.
Р. КЛАРЗИР0 ГЛАВА 1! ОБ ИДЕАЛдьИЫХ ГАЗАХ $1. Гдзоовгдзнов дгрвгдтное состоянии Среди законов, характеризующих газообразное агрегатное состояние, следует особенно отметить закбны Мариотта и Тей-Люссака, выражение которых можно объединить в одном уравнении. Пусть будет дана одна весовая единица некоторого газа, объем которой при температуре точки замерзания и при-давлении ро, принятом за нормальное (например при давлении, равном 1 аоь), будем считать равным о .
Если мы тогда обозначим давление и объем той же массы газа при температуре 1 (по ЦелЬсию) соответственно через р и 0, то, согласно упомянутым законам, будет иметь место равенство: ро = ро" о(1 + 01). (1) В этом выражении величина а (которую обычно называют коэфициентом расширения, хотя она относится не только к изменению объема, но и к изменению давления) должна иметь одно и то же значение для всех газов. Правда, в новейшее время Реньо доказал с помощью весьма тщательно портавленных опытов, что эти законы выполняются не зо всей строгости; но уклонения для далеких отточкиконденсации газов весьма невелики и становятся значительней лишь у тех газов, которые оливки к конденсации. Отсюда следует заключить, что и точность, с которой каждый газ в отдельности следует указанным законам, зависит от степени его удаленности от точки конденсации.
Поэтому для каждого газа можно вообразить такое предельное состояние, при котором точность эта (для многих газов точность уже в обыкновенном, состояции так велика, что- ее в большинстве исследований можно считать совершенной) действительно совершенна; в дальнейшем мы будем предполагать, что это идеальное состояние достигнуто, а газы, которые в этом состоянии находятся, будем называть идеальтьь1ми. Но так как величина а у реальных газов, согласно исследованиям Реньо, не вполне одинакова, и даже у одного и того же газа принимает при различных обстоятельствах несколько различные значения, то возникает вопрос, какое же значение следует приписать этой величине у идеальных газов, для которых эти различия не могут иметь места.
Во всяком случае мы должны придерживаться при этом тех чисел, которые были получены для наиболее удаленных от точки конденсации газов. При способе исследования, основанном на увеличении давления при постоянном объеме, Реньо нашел для различных постоянных газов следующие числа: Атиосфориььв ооодух 0,003666 Водород о,оозевт Аоот 0.008668 Окись углерода 0,003667 105 мехАничискАИ теОРия теплА Если обозначить дробь — через а то можно придать равен- 1 а ству (1) также следующую форму: ре = — ' — (а + 1). а Если. положить еще для сокращения (3) а (4) (5) Т=а+1, то получается: (6) ре = 5Т.
Эти числа так незначительно разнятся друг от друга, что при выборе между ними неважно, на котором остановиться; но так как большинство опытов Ренье относится к атмосферному воздуху и Магнус в своих опытах пришел также к совершенно согласным результатам то мне представляется наиболее подходящим выбрать число 0,003665. Однако при другом способе исследования, когда постоянным сохранялось давление, а наблюдались изменения объема, Ренье нашел несколько иное значение а для атмосферного воздуха, а именно 0,003670.
Далее, он наблюдал, что разреженный воздух обладает несколько меньшим, а сгущенный †несколь большим коэфициентом расширения, чем воздух обыкновенной плотности. Это обстоятельство заставило некоторых физиков прнтти к закшочению, что для идеальных газов надо принять значение, меньшее чем 0,003665, ибо разреженный воздух ближе к идеальному состоянию, чем воздух обыкновенной плотности. Против этого, однако, можно возразить, что в опытах с водородом Реньо не наблюдал этой зависимости козфициента расширения от плотности; даже утраивая плотность, он получал в этом случае почти то же значение а, да и вообще он нашел, что при своих уклонениях от законов Гей-Люссака и Мариотта водород ведет себя совершенно иначе, чем атмосферный воздух, и даже по большей части противоположно атмосферному воздуху При этих обстоятельствах вышеприведенное заключение, выведенное на основании поведения атмосферного воздуха, мне представляется несколько смелым, ибо, по всей вероятности, все согласятся с тем, что водород, по меньшей мере, так же близок к идеальному состоянию газа, как и атмосферный воздух; следовательно, при заключениях относительно этого состояния необходимо принимать во внимание поведение водорода не меньше, чем поведение атмосферного воздуха.
Я думаю поэтому, что до т х пор, пока новые, более заслуживающие доверия, опытные данные не позволят сделать дальнейших заключений, будет наиболее целесообразно придерживаться числа, выражающего почти совпада1ощне результаты, полученные для атмосферного воздуха п водорода при давлении в 1 ат, и положить а = 0,003665 = —. 1 итз ' (2) Р. КЛАУЗИУС Л здесь постоянная, которая зависит от природы газа и обратно пропорциональна его удельному весу. Т обозначает температуру, если ее отсчитывать не от точки замерзания, а от нулевой точки, находящейся на а градусов ниже точки замерзания. Эту отсчитываемую от — а температуру мы назовем абсолютной температурой, причем мы берем иа себя обязательство оправдать это наименование в другом месте.
Принимая указанное в (2) значение а, мы получаем: а = — = 273; 1 Х '= 273 + 1. С7) 2 2. Вспомогатьльнож допущжниж, относящжжся к глзоовгязным ггылам Гей-Люссак произвел следующий опыт: он соединил наполненный воздухом сосуд со вторым, пустым и равным первому по объему, так что половина воздуха перешла из первого сосуда во второй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
