Практический курс физики. Волновая оптика (1013223), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

ф–лу (2.1)); поэтому амплитудаколебания, создаваемого m-ой зоной в точке Р монотонноуменьшается с ростом m:А1 > А2 > А3 >…ПриближенноможноАт =считатьАт−1 + Ат+12.Учитывая,чтоколебания от соседних зон находятся в противофазе, амплитудурезультирующего колебания в точке Р можно представить в видеА = А1 − А2 + А3 − А4 + ... =А12 А1+2− А2 +Если между источником и точкойА3 2 А3+  2− А4 +А5 2 + ...Р нет непрозрачных преград, тоАвсе слагаемые в скобках равны нулю и получим А = 21 - амплитуда,создаваемая полностью открытой волновой поверхностью в два разаменьше амплитуды при открытой только первой зоне Френеля.Рассмотрим теперь этот вопрос, используя методвекторного сложения колебаний.

Разобьемволновую поверхность на элементарные кольцевыезоны так, чтобы расстояние от краев зон до точкиР, отличалось на одинаковую малую долю λ .Колебание, создаваемое каждой элементарнойзоной в точке Р изобразится в виде элементарногоРис. 2.4вектора (рис. 2.4). При переходе от зоны к зонеразность фаз колебаний остается постоянной, а амплитуда медленноубывает. Поэтому векторы, изображающие колебания, располагаютсявдоль кривой, близкой к окружности, которая представляет собойспираль, медленно закручивающуюся к центру окружности.Длина вектора А соответствует результирующей амплитуде вточке Р. На рис. 2.5 представлено такое сложение для ряда случаев а)– открыта только 1-я зона Френеля; б) 1-я и 2-я зоны; в) 1-я, 2-я и 3-язоны, г) закрыта 1-я зона, остальные открыты; д) открыта внутренняяполовина 1-ой зоны; е) – открыты все зоны.

На рис. 5.5. стрелочкамипоказаны только первое и последнее из складываемых колебаний.Рис.2.5 позволяет сделать следующие заключения: Когда открытатолько первая зона Френеля, амплитуда в точке Р в два раза больше,32чем при полностью открытой волновой поверхности ( А1 = 2 А0 ) , аинтенсивность в четыре раза больше.Рис. 2.5При четном числе открытых зон Френеля интенсивность света вточке Р минимальна и в центре дифракционной картины наблюдаетсятемное пятно. Когда открыто нечетное число зон Френеля, в точке Ринтенсивность максимальна и наблюдается светлое пятно. Наибольшаяинтенсивность будет при одной открытой зоне.Если между источником света и точкой Р расположен круглыйнепрозрачный экран, в точке Р будет светлое пятно, независимо оттого, сколько зон закрывает экран (пятно Пуассона).

В этом случаеинтенсивность в точке Р монотонно уменьшается с увеличениемрадиуса непрозрачного экрана. При достаточно большом радиусеэкрана пятно Пуассона незаметно и наблюдается простогеометрическая тень экрана. При увеличении числа открытых зонФренеля разность амплитуд для случая четного и нечетного числа зонуменьшается. При достаточно большом числе открытых зон этаразница сглаживается и результирующая амплитуда близка к А0 ,независимо от числа открытых зон.Это говорит о том, что при широких диафрагмах также, как и вслучае непрозрачных дисков большого размера, дифракционные явления непроявляются, и мы имеем дело с законами геометрической оптики.Дифракция Фраунгофера и дифракция Френеля.В зависимости от способа наблюдения дифракционной картиныразличают дифракцию Фраунгофера и дифракцию Френеля.Дифракция Фраунгофера наблюдается, когда на преграду падаетпараллельный пучок лучей, а дифракционная картина наблюдается вфокальной плоскости линзы или на бесконечности.

В этом случае вточке наблюдения сходятся параллельные лучи от вторичных источников.В противном случае, когда в точку наблюдения приходят лучи,идущие над разными углами, наблюдается дифракция Френеля. Пустьна отверстие в непрозрачном экране падает параллельный пучок света.В том случае радиус волновой поверхности R → ∞ , и из формулы (2.3)следует33rm = mλLт(2.4)rm2=λL(2.5)Посмотрим, как изменяется характер дифракционной картины сизменением размера отверстия при фиксированном расстоянии L ототверстия до места наблюдения картины. При широком отверстии,когда оно открывает много зон Френеля, мы получим геометрическоеизображение отверстия.

Уменьшим размер отверстия так, чтобы в немукладывалось несколько зон Френеля. Теперь наблюдаетсядифракционная картина в виде концентричных темных и светлыхколец. При уменьшении радиуса отверстия в центре картины будутчередоваться максимумы и минимумы интенсивности света. Этосоответствует дифракции Френеля. При дальнейшем уменьшенииразмера отверстия мы перейдем к случаю, когда оно открывает толькочасть первой зоны Френеля.В центре картины теперь все время наблюдается максимуминтенсивности, причем ширина этого максимума увеличивается приуменьшении радиуса отверстия.

Когда радиус отверстия составитмалую долю первой зоны Френеля, лучи, приходящие в точкунаблюдения от всех точек отверстия, будут практическипараллельными между собой, что соответствует дифракцииФраунгофера.Таким образом, характер дифракции определяется величиной2т= r .λLЕслиr2λL>> 1 − геометрическая оптика 1 − дифракция Френеля<< 1 − дифракция Фраунгофера(2.6)Критерий (2.6) относится не только к случаю круглого отверстия,но имеет более общий характер. Например, для длинной щелишириной b характер дифракции определяется величиной λbL .2Дифракция Фраунгофера на щели.Пусть плоская однородная волна падает нормально на длиннующель ширины b . Дифракционную картину будем наблюдать в34фокальнойплоскостилинзы,помещенной за щелью, или наb2расстоянии L >> λ от щели.

Еслидлина щели значительно больше ееширины, в любой плоскости,перпендикулярной щели, будетнаблюдаться одинаковая картина.Поэтому достаточно исследовать ходлучей в одной такой плоскости.Рис. 2.6Согласно принципу Гюйгенса –Френеля каждая точка щели являетсяисточником вторичных волн. Найдя результат интерференциивторичных волн, распространяющихся под углом дифракции ϕ (см.рис. 2.6), получим распределение интенсивности света вдифракционной картине от щели (задача 2.9): πbsin 2 I = I0λsin ϕ  πbsin ϕ  λ2.(2.7)I (sin ϕ )Графикфункциипредставлен на рис.

2.7. Минимумыинтенсивности наблюдаются подугламидифракции,удовлетворяющими соотношениюb sin ϕ = mλ , m = ±1, ± 2 ,... (2.8)Для максимумов интенсивности из(2.7) получается трансцендентноеπbуравнение tgα = α , где α = λ sin ϕ .Рис. 2.7Корни этого уравнения определяют углы, под которыминаблюдаются центральный и боковые максимумы. Из (2.7) следует,что отношение интенсивностей центрального и боковых максимумовравно I 0 : I1 : I 2 ...

= 1: 0,045: 0,016.Приближенно можно считать, что максимумы имеют место приусловииb sin ϕ = ± (2 m + 1)λ2.(2.9)35Дифракция Фраунгофера на решетке.Дифракционная решетка представляет собой совокупностьнекоторого (обычно большого) числа одинаковых параллельныхщелей. Расстояние d между серединами соседних щелей называетсяпериодом,или постоянной решетки: d = a + b , где a - ширина непрозрачногопромежутка между щелями, b - ширина каждой щели.Пусть на такую решетку нормально падает плоская волна с длинойволны λ .

Дифракционную картину будем наблюдать в фокальнойплоскости линзы или на достаточно большом расстоянии от решетки(рис. 2.8.).В каждой точке Р результирующеесветовое колебание является суммойN ( N - число щелей решетки)колебаний с одинаковой амплитудойAϕ , создаваемых каждой из N щелейрешетки.

Эти колебания сдвинуты пофазе друг относительно друга наодинаковую величину α . В задаче1.3 методом векторного сложенияколебаний для этого случая найденаРис. 2.8результирующая амплитудаА=Nα  2 Аϕ sin sinα.22π2πИз рис. 2.8 следует α = λ ∆ = λ d sin ϕ ,где ϕ - угол дифракции.Амплитуда A ϕ , создаваемая одной щелью в направление углаϕ , получена в задаче (2.9) : πbАϕ = А 0sin λsin ϕπbsin ϕλ,Подставив это выражение в формулу для амплитудырезультирующего колебания и возведя в квадрат, найдемраспределение интенсивности при дифракции Фраунгофера нарешетке.36I =πbsinsin ϕλI0 πbsin ϕ λ2 Nπdsin ϕ   sin  λ πd sinsinϕ  λ 2(2.10)График функции I (sin ϕ )представлен на рис.

2.9. Этотграфиксимметриченотносительно вертикальной оси,Рис. 2.9и на рис. 2.9 изображена егополовина. Пунктирной кривой показано распределение интенсивностив дифракционной картине от одной щели.При углах дифракции, удовлетворяющих соотношению (2.8),амплитуда A ϕ от каждой щели равна нулю. Под этими углами будутминимумы интенсивности и при дифракции на решеткеb sin ϕ = kλ , k = ±1, ± 2, ...(2.11)Последний сомножитель в (2.10) имеет максимумы при условииd sinϕ = mλ , m = 0 , ± 1, ± 2 ,...(2.12)Эти максимумы называются главными максимумами, а число m порядком максимума, или порядком спектра. При условии (2.12)колебания от всех щелей складываются в одинаковой фазе, и А = NAϕ ,следовательно, I ~ N 2 .Последний сомножитель в (2.10) имеет минимумы при условииk′d sin =λ , k ′ = ±1, ± 2 , ± ..., ± ( N − 1), ± ( N + 1),...(2.13)NЭти минимумы называются добавочными. Между двумясоседними главными максимумами расположено N − 1 добавочныхминимума.

Характеристики

Список файлов книги