Практический курс физики. Волновая оптика (1013223)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Федеральное агентство по образованиюАССОЦИАЦИЯ КАФЕДР ФИЗИКИТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗов РОССИИЛ.И. Рудакова, Е.Ю. СоколоваПрактический курс физикиВОЛНОВАЯ ОПТИКАПод редакцией проф. Г.Г. СпиринаМосква20062ББК 16.4.5Б43Рудакова Л.И., Соколова Е.Ю.Б43 Практический курс физики.

«Волновая оптика». – М.:ОАО «Авиаиздат», 2006.–136с.: ил.Данноепредназначенопособиедляпоразделусамостоятельной«Волноваяработыоптика»студентоввприобретении навыков в решении задач по данным разделамфизики.ISBN 5-7035-2059-2© Л.И. Рудакова, Е.Ю. Соколова. 2006 г.3I. Интерференция светаОсновные понятия и законыИнтерференция монохроматических волн.Если две или несколько волн накладываются друг на друга внекоторой области пространства, то при определенных условияхвозникает явление интерференции: в одних точках пространстванаблюдается усиление колебаний, в других точках - их ослабление.

Вслучае интерференции световых волн на экране, помещенном вобласти их наложения, возникает чередование темных и светлых пятенили полос – интерференционная картина. Для наблюденияинтерференционной картины необходимо чтобы волны имелиодинаковую частоту и одинаковое направление колебаний; амплитудыволн не должны сильно различаться; волны должны бытькогерентными. Когерентными называют такие волны, колебания вкоторых происходят согласованно, так что разность фаз колебаний неизменяется со временем. Пусть от двух точечных источниковраспространяются две монохроматические волны с одинаковойчастотой и одинаковым направлением колебаний. Колебаниянапряженности электрического поля волны на расстоянии r отточечного источника происходят по закону:E (r ,t ) =гдеE(r,t) –A0cos( wt − kr + α ),rrпроекция E на направление колебаний;(1.1)A0= A( r ) rамплитуда; A0 = const в непоглощающей среде, α - начальная фазаколебания источника.На рис.

1.1 для какого-то момента времени показано положениегорбов (сплошными линиями) и впадин (пунктирными линиями) этихволн. Под горбами световой волны будем понимать точки, гденапряженность поля: E = A , а под впадинами – такие, где E = −A. Внекоторой точке P колебания в каждой из волн запишем в видеE1 = A1 cos(wt + ϕ1 ) и E 2 = A2 cos(wt + ϕ 2 ),где ϕ1 = α1 − kr1 , ϕ 2 = α 2 − kr2 .По принципу суперпозиции результирующая напряженность E в точкеP равнаE = E1 +E2.Амплитуду результирующей напряженности можно найти методом4векторного сложения колебаний (рис. 1.2)A 2 = A12 + A22 + 2 A1 A2 cos(ϕ 2 − ϕ 1 )(1.2)Переходя к интенсивности, получимI = I 1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos(ϕ 2 − ϕ1 ).(1.3)Результирующая интенсивность в общем случае не равна суммеинтенсивностей складываемых волн, она может быть как больше, так именьше ее в зависимости от разности фаз (ϕ −ϕ ) .В точках, для которых2( ϕ 2 − ϕ 1 ) = 2πт ,1т = 0 , ± 1, ± 2, ...,(1.4)A = A1 + A2 ,т.е.

колебания усилят друг друга, и будет иметь место максимуминтенсивности. На рис. 1.1 такими точками будут, например, точкиС и С , где совпадают горбы или впадины обеих волн.В точках, для которых12(ϕ2 −ϕ1) = (2т+1)π ,т = 0, ± 1,± 2,...,A = A1 − A2(1.5)волны ослабят друг друга, будет наблюдаться минимуминтенсивности (например, точка В , в которой горб одной волныприходится на впадину другой).Запишем разность фаз в виде-ϕ 2 − ϕ1 = (α 2 − α1 ) +2π(r1 − r2 ) .(1.6)Амплитуды и начальные фазы монохроматических волн независят от времени.

Разность фаз (ϕ2 −ϕ1) определяется положениемточки P и не зависит от времени; монохроматические волныкогерентны.В области наложения таких волн образуется устойчивое вовремени неоднородное распределение интенсивности –интерференционная картина.Пусть начальные фазы колебаний источников равны (α = α ) . Тогда из(1.4) и (1.6) получим условие максимумов интенсивностиλ1r1 − r2 = m λ ,m = 0 , ± 1, ± 2 , ...а из (1.5) и (1.6) найдем условие минимумов интенсивностиr1 − r2 = (2 m + 1 )λ2m = 0, ± 1, ± 2,...2(1.7)(1.8)5Рис. 1.1Рис. 1.2Рис. 1.36λУчитывая, что λ = п0 ( λполучим условие максимумов0-длина волны в вакууме), из∆ = mλ 0 , m = 0, ± 1, ± 2,...(1.9)и минимумов (Из (1.8))∆ = (2 m + 1 )λ02(1.7), m = 0, ± 1, ± 2,...(1.10)∆ = n(r1 − r2 ) называется оптической разностью хода.

Величинуnr называют оптической длиной пути∗. Если одна из волн проходитпуть r1 в среде с показателем преломления n1 , а другая – путь r2 всреде с показателем преломления n2 , то оптическая разность ходабудет равна∆ = n1r1 − n2 r2 .(1.11)Интерференция квазимонохроматического света.Реальные световые волны не бывают строго монохроматическими.Свет реального источника (например, газоразрядной трубки) создаетсябольшим количеством атомов, излучающих независимо друг от друга.Процесс испускания света изолированным атомом длится оченькороткое время (τ а ≈ 10−8 с) .Различные акты излучения одного и того же атома, как иизлучение разных атомов, происходят независимо друг от друга, фазыиспускания волн при этом меняются хаотично. Такое излучение неявляется монохроматическим, его можно представить в видесовокупности монохроматических волн с близкими частотами,лежащими в интервале ∆ ω ≈ τ1 .

Спектральный интервал излученияобычно ещё расширен вследствие доплеровского смещения частотыпри движении атомов, а также вследствие столкновений с другимиатомами. В результате будет испускаться спектральная линия сшириной ∆ ω 〉 τ1 . Обычно ∆ ω 〈〈 ω ; такое излучение называетсяааквазимонохроматическим.∗В общем случае оптической длиной пути волны при распространении от точки 12до точки 2 будет величина l опт = ∫ n ( x ) dx .17Квазимонохроматическую волну можно записать в видеrrrE ( r ,t ) = A( r ,t ) cos [w t + ϕ ( r ,t )],(1.12)где w - средняя частота излучения.Среднее время, за которое происходит существенное изменениеамплитуды и фазы, называется временем когерентности τ ког .Часто употребляется модель квазимонохроматической волны ввиде последовательности волновых цугов, каждый из которыхпредставляет собой отрезок гармонической волны длительностьюτ ког (рис.

1.3). При переходе от цуга к цугу фаза волны хаотичноменяется на величину ≈π.Время когерентности связано со спектральной шириной излучениясоотношениемτ ког ≈1∆ω(1.13)Расстояние, которое проходит волна за время τ ког , называетсядлиной когерентностиl ког = υτкогПусть в некоторую точку пространства проходят двеквазимонохроматические волны от двух точечных источников.Результирующая интенсивность в рассматриваемой точке может бытьзаписана в виде, аналогичном (1.3)∗:I (t ) = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos [ϕ 2 (t ) − ϕ 1 (t )](1.14)Фазы ϕ 1 (t ) и ϕ (t ) меняются с характерным временем τ ког .Обычные приемники света, такие, как глаз или фотоэмульсия,регистрируют интенсивность, усредненную за время, значительнопревышающее τ ког :〈 I ( t ) 〉 = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 〈 cos [ϕ 2 (t ) − ϕ 1 (t )]〉(1.15)2Если источники являются независимыми, то хаотичные измененияфаз ϕ1 и ϕ2 происходят независимо друг от друга; тогда за времяусреднения косинус в выражении (1.15) будет с равной вероятностьюпринимать все значения от + 1 до − 1 , и последнее слагаемое в (1.15)∗Здесь для простоты учитывается только изменение фаз, а изменение амплитуд вовнимание не принимается.8обратится в 0.

Получим <I> = I1 + I2 ; интерференционная картина небудет наблюдаться. В этом случае о складываемых волнах(колебаниях) говорят, что они некогерентны между собой. Излучениеот двух обычных (не лазерных) источников света всегда взаимнонекогерентно, поэтому от двух независимых источниковинтерференция никогда не наблюдается.Для наблюдения интерференции необходимо, чтобы разность фазϕ 2 (t ) − ϕ1 (t ) оставалась постоянной.

Это возможно только если ϕ1 (t) иϕ2 (t) меняются не независимо друг от друга, а согласованно. Такиеволны называются когерентными. Для получения когерентных волнизлучение от одного источника разделяют на две части. Пройдя разныепути, обе части световой волны накладываются в одной областипространства. При этом для возникновения интерференциинеобходимо, чтобы складываемые волны соответствовали одному итому же цугу волны, испущенной источником.

Это будет выполнятьсядля сравнительно небольших разностей хода, не превышающих длинукогерентности. Когда ∆> l ког , интерференция наблюдаться не будет.Один из способов получениякогерентных волн – схема Юнга (см.рис. 1.4). Источник света S освещаетдиафрагму с двумя паралельнымищелями S1 и S2 . (Щели расположеныперпендикулярнокплоскостирисунка). От щелей S1 и S2 исходятрасходящиеся пучки света, которые,Рис. 1.4накладываясь на экране, образуютинтерференционную картину в виде чередующихся светлых и темныхполос, параллельных щелям.Согласно (1.7) и (1.8), светлым полосам соответствуют точки наλэкране, для которых (r1 −r2 ) = mλ , а темными - r1 − r2 = (2 m + 1) 2 .Число m = 0, ±1, ± 2, ...

называется порядком интерференционногомаксимума. В точке О , для которой r1 = r2 , располагается максимумнулевого порядка, или, как говорят, нулевая полоса. Расстояние междусоседними минимумами (или максимумами) равно (см. задачу 1.4)∆x =Lλ,l∆x называют шириной интерференционной полосы.(1.16)9Четкие полосы наблюдаются только в некоторой окрестностинулевой полосы. С увеличением разности хода контрастность полосуменьшается, и при r − r ≈ l интерференционная картина исчезает.На четкость интерференционной картины влияет также размеристочника света, используемого в интерференционной схеме.

Всякийреальный источник не является точечным, а имеет некоторуюпротяженность. Каждую точку протяженного источника можнорассматривать как точечный излучатель, создающий своюинтерференционную картину. Фазы различных точечных излучателейне связаны между собой, они изменяются хаотично и независимо другот друга. Поэтому волны от разных точек протяженного источниканекогерентны между собой и не могут интерферировать.Результирующая интенсивность на экране будет равна суммеинтенсивностей, создаваемых отдельными точечными излучателями.Поскольку интерференционные полосы от разных излучателейсдвинуты по отношению друг к другу, общая интерференционнаякартина окажется размытой.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги