Практический курс физики. Волновая оптика (1013223), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Еслипропустить частично поляризованный свет через анализатор, то привращении прибора вокруг направления луча интенсивностьпрошедшего света будет изменяться от I до Imin.Величина, равнаяmaxp=I max − I minI max + I min(3.6)называется степенью поляризации.p = 1 , дляДля плоскополяризованного света I = 0 ,p = 0.естественного света I = I ,К эллиптическиполяризованному свету понятие степень поляризации неприменимо.При прохождении естественного света через поляризатор егоинтенсивность уменьшится вдвое.Если через поляризатор проходит плоскополяризованный свет, тоего интенсивность после прохождения поляризатора определяетсязаконом МалюсаminmaxI = I 0 cos 2 ϕmin(3.7)Если на пути естественного луча стоят два поляризатора, то изпервого поляризатора выходит поляризованный свет, интенсивностькоторого уменьшается в 2 раза.
Интенсивность света, пршедшеговторой поляризатор, определяется уже законом Малюса. Такимобразом, интенсивность света, прошедшего через два поляризатора,будет равнаI=I естcos 2 ϕ .2(3.8)При нормальном падении плоскополяризованного света накристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси,обыкновенный и необыкновенные лучи будут распространяться неразделяясь, но с различной скоростью. За время прохождения черезпластинку между лучами возникает разность хода59∆ = ( п 0 − пе ) d(3.9)или разность фаз∆ϕ =2πλ0( п0 − пе )d ,(3.10)λ 0 - длина волны света в вакууме.Пластинка, для которой( п0 − пе )d = mλ0 +λ04,гдеm = 0 , 1, 2 ,...(3.11)называется пластинкой в четверть длины волны.При прохождении через такую пластинку обыкновенный инеобыкновенный лучи приобретают разность фаз, равную π .2Пластинка, для которой( п0 − пе )d = mλ0 +λ02,(3.12)называется пластинкой в полволны и т.д.Пластинка в полволны поворачивает плоскость колебанийпрошедшего через нее света на угол 2ϕ (ϕ - угол между плоскостьюколебаний в падающем луче и осью пластинки).Если пластинку в четверть длины волны расположить так, чтоугол ϕ между плоскостью колебаний в падающем луче и осьюпластинки 45 , то амплитуды обоих лучей будут одинаковы.
Сдвиг поπфазе между колебаниями в этих лучах 2 . Поэтому свет, вышедший изпластинки, будет поляризован по кругу.При ином значении угла лучи образуют свет, поляризованный поэллипсу, одна из осей которого совпадает с осью пластинки.Если угол ϕ, который образует ось пластинки и плоскостьюπколебаний равны 0 или 2 , то независимо от толщины пластинки впластинке будет распространяться только один луч.Некоторые вещества обладают способностью поворачиватьплоскость поляризации проходящего через них плоскополяризованногосвета.
Такие вещества называют оптически активными.060Кристаллические вещества сильнее всего вращают плоскостьполяризации в том случае, когда свет распространяется вдольоптической оси кристалла. Угол поворота ϕ пропорционален пути l ,пройденному лучом в кристаллеϕ =α ⋅l ,α - постоянная вращения, она зависит от длины волны.(3.13)Вращают плоскость поляризации также и растворы оптическиактивных веществ в неактивных растворителях (водные растворысахара, винной кислоты и др.). В растворе угол поворота плоскостиполяризации пропорционален пути света в растворе l и концентрацииактивного вещества C :ϕ = [α ] ⋅ C ⋅ l(3.14)[α ] - удельная постоянная вращения.В зависимости от направления вращения плоскости поляризацииоптически активные вещества подразделяются на право- илевовращающие.Оптически неактивные вещества приобретают способностьвращать плоскость поляризации под действием магнитного поля.
Ононаблюдается только при распространении света вдоль направлениянамагниченности. Угол поворота поляризации ϕ пропорционаленпути l , проходимому светом в веществе, и намагниченности вещества,которая, в свою очередь пропорциональна напряженности магнитногополя Η :ϕ =V ⋅l ⋅ H ,(3.15)V - постоянная Верде, или удельное магнитное вращение.Примеры решения задач.Определить, во сколько раз уменьшитсяинтенсивность естественного света, прошедшего через два николя,плоскости поляризации которых составляют угол 450 .
Каждый никольпоглощает 3% света, падающего нанего.Задача 3.1.Решение. Интенсивность светаI1 , прошедшего через первыйниколь, равна61I1 =1(1 − η )I 02.ЗдесьI 0 - интенсивность естественного света, падающего на 1-ый1поляризатор; коэффициент 2 учитывает то, что проходит толькополовина естественного света при прохождении через поляризатор; η коэффициент поглощения в первом николе.В соответствии с законом МалюсаI 2 = I 1 (1 − η ) cos 2 α ,где α - угол между плоскостями поляризации николей.Таким образом1(1 − η )2 I 0 cos 2 α2.I01== 4 ,25 разаI2 1 (1 − η )2 cos 2 α2I 2=Частично поляризованный пучок светарассматривают через николь. Яркость луча уменьшается в п = 4 раза ,если повернуть николь на ϕ = 75 0 от положения, соответствующегомаксимальной яркости. Определить степень поляризации пучка.Решение.
В положении максимальной яркости плоскостьколебаний николя параллельна плоскости колебаний поляризованнойчасти пучка.Поэтому через поляризатор проходит вся поляризованная часть иполовина естественной части луча:Задача 3.2.I1 =1I 0 + I пр .2При повороте плоскости поляризации на угол ϕ = 750 черезниколь проходит (с учетом закона Малюса) интенсивностьI2 =1I 0 + I прсos 2ϕ .2По условиюI1 = nI 2 .62Подставляя (1) и (2) в (3), находимI пр1(п − 1)I02=.1 − n cos 2 ϕСтепень поляризации P равна отношению поляризованной частиI пр к полной первоначальной интенсивности, равной суммеестественной и поляризованной его частей:Р=I прI 0 + I пр⋅ 100% = 67% .Смесь света, поляризованного по кругу и линейнополяризованного, проходит через николь. При повороте николя изположения, в котором интенсивность света максимальна, на некоторыйугол ϕ вокруг оси пучка интенсивность света уменьшается вЗадача 3.3.k = 3 раза по сравнению с максимальной и во сколько же разувеличивается по сравнению с минимальной.
Найти отношениеинтенсивности I k света, поляризованного по кругу к интенсивностиполяризованного света I л .Решение. Если интенсивность света, проходящего через никольмаксимальна, значит, линейно поляризованный свет проходитполностью, интенсивность же света, поляризованного по кругу,уменьшается в 2 раза, таким образом,I max = I л +1Ik .2В положении, соответствующем минимальной интенсивностисвета, линейно поляризованная часть полностью задерживается, а длясвета, поляризованного по кругу, интенсивность по-прежнему будет1равна I k :21I min = I k .2Согласно условию задачи для некоторого положения николя1I л + Ik2 =k1Ikk263Откуда11Ik = k 2Ik .2211+ = k222Iл +IлIkIлk2 −1 9 −1=== 4.Ik22Задача 3.4.
Круглое отверстие в непрозрачном экране содержитдля точки наблюдения P одну зону Френеля. Отверстие закрытополяроидами так, что направления колебаний в первой и второйполовинках зон взаимно перпендикулярны. Определить интенсивностьсвета I в точке P , если в отсутствие экрана она равна I 0 . Как будетполяризован свет в точке наблюдения? Считать, что в поляроидах нетпоглощения света.Решение.Отметим на диаграмме Френеля,напряженность поляrrизображающейrЕ в различных зонах Френеля, вклад первой Е1 ивторой Е2 половин первой зоны Френеля.Обозначим результирующую напряженность электрического полядля падающей световой волны Е0 . Тогда, как видно из рисунка,Е1 =2 Е0 ,Е 2 = 2 Е0 .Согласно условию задачи, поляроиды,закрывающие первую и вторую половину 1-йзоны Френеля, ориентированы так, чтонаправления колебанийвнихвзаимноперпендикулярны.Из диаграммы Фермиrвидно, что разность фаз между колебаниями Е1rи Е2 равна π 2 .
Тогда результирующее поле в точкеР равноЕ рез = Е1 ⋅ i + E2 ⋅ j = 2Е0. ⋅ cos wt ⋅ i + 2 ⋅ E0 ⋅ sin wt ⋅ j .I~Свет в точке2E рез = 2 ⋅ Е 2 илиPполяризован по кругу, его интенсивностьI = 2I0 .64Параллельныйпучокполяризованногоλмонохроматического света падает на пластинку 4 так, что плоскостьколебаний совпадает с осью пластинки. Интенсивность света внекоторой точке Р за пластинкой равна I 0 .
Из пластинки вырезандиск, закрывающий одну зону Френеля для точки Р . Диск повернулиЗадача 3.5.вокруг луча на угол 90 0 и поставили на место. Какой сталаинтенсивность I в точке Р ?Решение. Вклад от первой зоны Френеля внапряженность электрического поля обозначимrrвектором Е1, вектор Е2 изображает на этойдиаграмме вклад от всех остальных зон, кромеrпервой.
Е0 - результирующая напряженностьэлектрическогополя.Еслидискизкристаллической пластинки в четверть длинны волны, закрывающийпервую зону Френеля, повернуть на угол 90 0 , то это приведет квозникновению дополнительной разности фаз πРезультирующий векторrЕ2 дляrЕ1 .в данном случае равенЕ = Е1 cos( wt + π ) + E2 cos wt =2= E1 sin wt + E2 cos wt = E12 + E22 cos( wt + ϕ )Из диаграммы видно, чтоE2 = E0, аE1 = 2E 0 .В результате амплитудаrЕ будет равнаE = E12 + E22 = E02 + 4E02 = 5E0.Т.к. интенсивность света пропорциональна квадрату амплитудыE , то I = 5I 0 .На кристаллическую пластинку, вырезаннуюпараллельно оптической оси, падает нормально свет, поляризованныйпо кругу.
Прошедший свет рассматривается через анализатор.Пренебрегая потерями света на отражение, определить: а)Задача 3.6.65интенсивность прошедшего света, если главное сечение анализаторасоставляет угол α с одним из главных направлений пластинки; б)угол, под которым надо поставить анализатор, чтобы получитьмаксимальную и минимальную интенсивности.Решение. а) Если свет поляризован по кругу, то слагающиеколебания по координатным осям могут быть представлены в видех = а cos wty = a sin wt .После прохождения через кристаллическую пластинку,сообщающую разность фаз δ, уравнения колебаний будут иметь видх = а cos wty = a sin(wt + δ ) .Привыходеизанализаторарезультирующее колебание будетξ = a ⋅ cos α ⋅ cos wt + a ⋅ sin α ⋅ sin(wt + δ ) == a (cosα + sin α ⋅ sin δ ) cos wt ++ a ⋅ sin α ⋅ cos δ ⋅ sin wt.Отсюда получим для интенсивности[]I = a 2 (cosα + sinα ⋅ sinδ )2 + (sinα ⋅ cos δ )2 = a 2 (1 + sin 2α ⋅ sinδ ).б) При постоянном δ интенсивность достигает максимума илиминимума, когдаπ 3πcos 2α = 0 , т.е.
при α = , .4 4Если sin δ >0, то первому значению соответствует минимум.При sin δ <0 - наоборот.Параллельный пучок монохроматического светапроходит через два николя, главные плоскости которых повернутыдруг относительно друга на угол α = 30 0 . Между николями ставитсяпластинка одноосного кристалла, вырезанная параллельно оптическойЗадача 3.7.λоси и вносящая разность хода 2 между обыкновенными инеобыкновенными лучами. Какой уголβ должна составлять66оптическая ось пластинки с главным направлением первого николя,чтобы свет через систему не прошел?Решение.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
