Практический курс физики. Волновая оптика (1013223), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Доплоскости АД , перпендикулярной кРис. 1.21падающим лучам, оптический путьлучей 1 и 2 одинаков. В соответствии с (1.11) оптическая разность ходалучей 1 и 2 равна∆ = n( AB + BP ) − n1 ДР = 2nAB − n1 ДР.где n - показатель преломления пленки, n1 - показатель преломлениясреды над пленкой.Из рис. 1.21 следуетАВ =d,cos βДР = АР sin α = 2dtgβ sin α ,где α - угол падения,получимβ - угол преломления.
Учитывая, что∆ = 2nsin αn= ,sin β n1dn− n1 2dtgβ sin β= 2dn cos βcos βn1Задача 1.12. Найти минимальную толщину пленки с показателемпреломления n = 1,33 , при которой свет с длиной волныλ1 = 0,64 мкм испытывает максимальное отражение, а свет с длинойволны λ2 = 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения светаα = 30 024Решение. Оптическая разность хода при интерференции в слое столщиной d с показателем преломления n определяетсясоотношением (1.17): ∆ = 2dn cos β , где β - угол преломления.Выразим ∆ через угол падения α. По закону преломленияsin α= n;sin βsin αsin 2 αsin β =.; cos β = 1 −nn2Получаем∆ = 2d n 2 − sin 2 αНапишем условие максимума для света с λ1 :∆+λ12= m 1 λ1∆ = m1λ1 −илиλ12,и условие минимума для света с λ 2 :∆+λ22= (2m2 + 1)λ22или ∆ = m 2 λ 2 .Приравнивая правые части двух последних уравнений, получимm1λ1 −λ12= m2 λ 2 ;λ2λ1=2m1 − 12m 2Подставив значения λ 2 и λ1 :2m1 − 1 0,40 5== .2m 20,64 8Поскольку требуется найти минимальную толщину пленки, нужноопределить наименьшие целые числа m1 и m2, удовлетворяющиеэтому равенству: m1 = 3, m2 = 4 .Теперь найдем d min , например, из соотношения2d min n 2 − sin 2 α = 4λ2;Подставив числа, получим:d min = 0,65мкм.d min =2λ 2n 2 − sin 2 α.25Установка для получения колец Ньютонаосвещается светом с длиной волны λ = 0,6 мкм , падающим понормали к поверхности пластины.
Радиус кривизны линзы R = 10 м .Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполненожидкостью. Найти показатель преломления жидкости, если радиустретьего светлого кольца r = 3.8мм. Наблюдение ведется в проходящемсвете.Задача 1.13.Решение. В установке длянаблюдения колец Ньютона рольтонкой пленки играет зазор междупластиной и нижней поверхностьюлинзы (рис.
1.22). В проходящем светеинтерферируют два луча: луч 1,прошедший систему без отражений, илуч 2, испытавший отражения наРис. 1.22нижней и верхней поверхностях слоя.В случае нормального падения света при достаточно большом R углыпадения и преломления в зазоре близки к нулю, так что лучи 1 и 2распространяются практически вдоль одной прямой. (На рис. длянаглядности эти лучи пространственно разнесены).Одинаковой разности хода лучей 1 и 2 соответствует одинаковоезначение d (см. (1.17)), поэтому интерференционная картинапредставляет собой чередование светлых и темных колец. Условиесветлого кольца получим из (1.19), положив cos β = 1 и учитывая, чтопоправки λ 2 в данном случае не будет (луч 2 отражается два раза приодинаковых условиях отражения, следовательно, его фаза приотражениях или не изменится, или изменится на 2π; луч 1 вообще неотражается) 2dn = mλ .Свяжем толщину слоя d с радиусом кольца r . Из треугольникаAOB следуетR 2 = r 2 + ( R − d ) 2 = r 2 + R 2 − 2 Rd + d 2 .Пренебрегая малой величиной d 2 , получимr 2 = 2 Rd .Подставив сюдаd=найдемmλ,2n26n=mRλ.r2Численный расчет дает ( m = 3 )n = 1,25 .Плоско- выпуклую линзу с радиусом кривизны R1 ,положили выпуклой поверхностью на плоско-вогнутую линзу срадиусом кривизны R 2 > R1 .
На плоскую поверхность собирающейлинзы нормально падает свет с длиной волны λ. Определить радиусm − го темного кольца в отраженном свете.Задача 1.14.Решение. Один из интерферирующихлучей возникает при отражении на нижнейповерхности собирающей линзы, другой –при отражении на верхней поверхностирассеивающей линзы. Разность хода этихлучей (с учетом скачка фазы при отраженииот оптически более плотной среды)определяется выражением (1.18) (при n = 1 ,РисРис..1.234.23.∆ = 2d +λ2cos β = 1 ),где d - толщина слоя воздуха в данном месте.
Геометрическим местомточек с одинаковой разностью хода является окружность (радиуса ρ )и при наблюдении сверху мы увидим систему темных и светлых колецс центром в месте соприкосновения линз.Для т − го - темного кольца запишем условие минимума:2d +λ2= ( 2 m + 1)λ2или2d = mλ .Найдем связь d с R1 , R2 и ρ .Из рис. 1.24 получим:R 2 = ρ 2 + ( R − h) 2 ;0 = ρ 2 − 2Rh+ h2 .Рис. 1.24Пренебрежемвеличиной h 2 посравнению с Rh :27ρ 2 = 2 Rh .Из рис.
1.25 следует: d = x1 − x 2 , гдех1 =ρ22 R1; x2 =ρ22R2;ρ2 11 ρ 2 ( R2 − R1 )=d=−.2 R1 R2 2 R1 R2Окончательнополучим,подставивнайденное d в условие m − го кольца:ρ2( R2 − R1 )= mλ ;R1R2ρ =Рис. 1.25m λ R1 R 2.R 2 − R1Задача 1.15. Свет с длиной волны λ 0 = 0,55 мкм от удаленногоисточника падает нормально на поверхность стеклянного клина. Вотраженном свете наблюдают систему интерференционных полос,расстояние между соседними максимумами которых на поверхностиклина ∆х = 0,21мм .Найти:а) угол между гранями клина; ∆λ , если исчезновениеб) степень монохроматичности света λ 0 интерференционных полос наблюдается на расстояниивершины клина.l ≈ 1,5смотРешение.
Свет от удаленногоисточника падает на клинпараллельнымпучком.Интерферируют лучи, отраженныеот верхней и нижней поверхностиклина. Оптическая разность ходаэтихлучейопределяетсяРис. 1.26соотношением (1.18), в которомследует положить cos β = 1 . (Свет падает по нормали к поверхностиклина):28∆ = 2dn +λ0.2Здесь d - толщина стекла в месте падения луча. Геометрическимместом с одинаковой разностью хода являются прямые, параллельныеребру клина.
При наблюдении в отраженном свете интерференционнаякартина представляет собой систему светлых и темных полос,параллельных ребру клина. Напишем условия двух соседних светлыхполос:2d 1n +λ02= m λ 0 ; 2d 2 n +λ02= (m + 1)λ0 .Вычитая первое соотношение из второго, получим2(d 2 − d1 )n = λ 0 .При малом угле клинаd 2 − d1 = ∆xαПолучаем α = 2λ∆xn .Сделаем расчет, приняв для стекла n = 1,5 .
Получим α = 3′.В задаче 1.7 было выведено соотношение, позволяющее оценитьчисло наблюдаемых интерференционных полос при освещенииквазимонохроматическим светом:0N1 ≈λ0;∆λОткуда следует:l = N 1∆x .∆λλ0≈∆x.lПодставив численные значения, получим:∆λλ0≈ 0,014.29II. Дифракция света.Основные понятия и законыПринцип ГЮЙГЕНСА-ФРЕНЕЛЯ. Метод зон ФРЕНЕЛЯ.Дифракция возникает, когда на пути световой волны встречаютсяоптические неоднородности, например, отверстие в диафрагме, крайнепрозрачного экрана и т.п. Дифракция проявляется в отступлении отзаконов геометрической оптики: прямолинейное распространениесвета нарушается, световые волны огибают непрозрачные препятствияи проникают в область геометрической тени.Теория дифракции основана на принципе Гюйгенса – Френеля,который можно сформулировать следующим образом.
Каждая точкапространства, до которой дошла волна, становится источникомвторичной волны. Вторичные волны когерентны между собой.Амплитуду световых колебаний в произвольной точке пространстваможно найти как результат интерференции вторичных волн.Пустьсветиспускаетсяисточником S и мы хотим найтиамплитуду световых колебаний впроизвольной точке P .
Окружимисточник воображаемой замкнутойповерхностью Σ (рис.2.1). Каждыйэлемент dσ этой поверхности будемсчитатьточечнымвторичнымРис. 2.1источником,испускающимсферическую волну. Эта волна создает в точке P колебаниеdE = k (ϕ )a0 dσcos(wt − kr + ψ ),r(2.1)где r - расстояние от элемента dσ до точки P , величина a 0определяется амплитудой действительного колебания, дошедшего отисточника до элемента dσ , ψ - начальная фаза этого колебания.а dσАмплитуда вторичной волны в точке P 0 r k (ϕ ) зависит от угла ϕмежду нормалью к площадке dσ и направлением от dσ к точке P .Множитель k (ϕ ) монотонно убывает с ростом ϕ . При ϕ =0множитель k имеет максимальное значение; при ϕ =π2k =0.30Результирующее колебание в точке Р есть результатинтерференции вторичных волн, пришедших в точку Р от всехэлементов поверхности Σ:E =∫ k (ϕ )∑a 0 dσcos (wt − kr + ψ ).r(2.2)Поверхность Σ удобно выбрать таким образом, чтобы онасовпадала с волновой поверхностью первичной волны.
Если на путиволны имеются непрозрачные экраны, то в местах расположенияэкранов поверхность Σ выбирают так, чтобы она совпала с плоскостьюэкранов, а в открытых местах имела форму волновой поверхностипервичной волны, не искаженной экранами. Амплитуду вторичныхисточников на поверхности непрозрачных экранов принимают равнойнулюРасчет по формуле (2.2) в общем случае довольно труден.Рассмотрим наиболее простой случай, когда имеется симметрияотносительно отрезка SP , соединяющего точечный источник света иточку наблюдения P (рис.2.2). Разобьем сферическую волновуюповерхность Σ на кольцевые зоны так, чтобы расстояние от краевкаждой зоны до точки P отличалось на λ 2 :М Р = ОР + λ ;1λ2М 2 Р = М 1 Р + ...2Рис.
2.2Рис. 2.3Построенные таким образомзоны называются зонами Френеля.Колебания,создаваемыедвумясоседними зонами в точке Р ,находятся в противофазе и ослабляютдруг друга.Пусть радиус сферическойповерхности R , расстояние OP = L(рис.2.3) . Радиус m-ой зоны (см.задачу 2.1) при не очень большихт равенrm =mλRLR+L(2.3)31Площади зон примерно одинаковы, однако с ростом номера зоныувеличивается расстояние от зоны до точки наблюдения P , а такжеуменьшается коэффициент k (ϕ ) (cм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
