Практический курс физики. Волновая оптика (1013223), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Для первого лучаr1 − r2 = mλ.l1опт = r1 .Второй луч прошел путь d в стекле и путьСледовательно, l 2опт = nd + r2 − d = r2 + d (n − 1) .Получаем: r1 = r2 + d (n − 1); то есть(r2 − d)в воздухе.r1 − r2 = d (n − 1) = 5λ .5λ−6d=. Численный расчет дает d = 6 ⋅ 10 м .n −1Задача 1.7. В схеме Юнга использовали источник света с длинойволны λ и шириной спектрального интервала ∆λ . Расстояние междущелями d , экран удален от щелей на расстояние L .
На какомрасстоянии от центральной полосы исчезнет интерференционнаякартина? Сколько полос можно будет наблюдать с таким источником?Рис. 1.15Решение. Источник света испускает квазимонохроматическую волну,которая характеризуется временем когерентностиРис. 4.9..
В моделицугов τ ког - это время длительности цуга. Длинакогерентности l ког = сτ ког - пространственная длительность цуга.Волны, пришедшие от двух щелей в некоторую точку экрана, будуткогерентными, только если они принадлежат одному цугу волны,испущенной источником.
Такая ситуация складывается в точке О , гдерасполагается нулевая полоса. В этой точке все время складываютсяволны, испущенные источником в один и тот же момент времени,следовательно, принадлежащие одному цугу. В другие точки экранаприходят волны, испущенные источником в разные моменты времени,волновыхотличающиеся на ∆t =r1 − r2.c18Если ∆ t > τ ког (или r1 − r2 > l ког ), складываемые волны все времяпринадлежат разным цугам, и интерференционных полос не будет. Дляточек экрана, для которых 0< ∆t < τ ког складываемые волны когерентнытолько часть времени (частично когерентны). При удалении от нулевойполосы степень когерентности складываемых волн уменьшается, чтоприводит к уменьшению контрастности интерференционных полос.Итак, полосы пропадут в точках хисчезн.
- для которыхr1 − r2= τ ког .cхисчезн . =В задачеτ ког сLd.Изν=(1.4)полученоcследуетλПримем (см.(1.13)) τ ког ≈∆v =х=cλ2(r1 − r2 )Ld,откуда находим∆λ .1λ2 L, тогда получим: хисчезн . ≈∆v∆λdЧисло полос, наблюдаемое с одной стороны от нулевой полосы,N1 =xисчезн.,∆хгде ∆х = λL - ширина интерференционной полосы.dПолное число наблюдаемых полосN = 2 N1 ≈ 2λ∆λРассмотрим задачу, используя несколько другой подход.Излучение со спектральной шириной ∆λ будем рассматривать каксовокупность монохроматических волн с длинами волн от λ1 доλ2 = λ1 + ∆λ . Каждая волна будет давать на экране свою системуинтерференционных полос. Ширина полосы для разных λ будетλLразная: ∆х = d . В нулевой полосе максимумы всех длин совпадают.Максимумы любого другого порядка для разных длин волн будутрасполагаться в разных точках экрана (см.
рис. 1.16).На рисунке изображены системы полос для двух граничных волнспектрального интервала λ1 и λ 2 . (Для других длин волн максимумыкаждого порядка располагаются между максимумами для λ1 и λ 2 ). Изрисунка видно, что с увеличением порядка контрастностьинтерференционных полос падает. Картина полностью исчезнет, когда19РисРис..
4.16.1.16(m + 1) − u максимум длины волны λ1 совпадает сдлины волны λ2 = λ1 + ∆λ :m(λ1 + ∆λ ) = (m + 1)λ1 , откуда m =m−м максимумомλ.∆λСледовательно, с одной стороны от нулевой полосы будетλнаблюдаться N 1 = m = ∆λ полос. (Эти рассуждения также имеютоценочный характер, поскольку контрастность полос убываетнепрерывно, и место, где полосы становятся ненаблюдаемыми, можноуказать только приблизительно).В схеме Юнга, используется самосветящийсяисточник радиусом R = 1мм . Длина волны света λ = 5 × 10 −7 м .Расстояние между щелями d = 0,1мм . Оценить минимальноерасстояние между источником и щелями, при котором еще будетнаблюдаться интерференционная картина.Задача 1.8.Решение.Неточечный,протяженный источник света можнорассматривать как совокупностьнезависимых излучателей.
Волны отнезависимыхизлучателейнекогерентныинемогутинтерферировать; результирующаяинтенсивность в любой точке экранаравнасуммеинтенсивностей,создаваемых в этой точке отдельнымиРис. 1.17точечными излучателями.Каждый точечный излучатель создает на экране свою системуинтерференционных полос. Полосы от разных излучателей сдвинутыдруг относительно друга. На рис. 1.17 показаны полосы, создаваемыецентральной точкой источника (точка О ) и крайней точкой (точка20ВПолосы от точки А будут сдвинуты в другую сторону (вниз).Пока этот сдвиг невелик, он приводит к некоторому размытиюинтерференционных полос, т.е. к уменьшению контрастности картины,но полосы все же будут наблюдаться.
Если смещение системы полос отточек А и В достигнет ширины интерференционной полосы,).интерференционная картина наблюдаться не будет.Рассчитаем сдвиг полос от точки В по отношению к полосам отточкиисточника. Будем действовать так же, как и в задаче 1.4Оd2−R2+ l 2 = l12 ;d2+R2+ l 2 = l22 .Раскроем скобки и вычтем 1-е равенство из 2-го;(l2 − l1 )(l2 + l1 ) = 2dR .Положим l 2 + l1 ≈ 2l , l 2 − l1 =dR.lНулевая полоса от точки В образуется в той точке экрана, длякоторой разность хода от точки В равна нулю: l1 + r1 = l2 + r2 , илиr1 − r2 = l 2 − l1 .Используяr1 − r2 =dx dR=, откуда сдвигLldx, получимLx = RL l .
Смещение системы полос от точек2 RL.lполосы исчезнут, когдаинтерференционной полосы ,2х =∆х =Аи Вбудет равногде∆x -ширина2 x ≈ ∆x ,Lλ.dПолосы считаются еще достаточно четкими, чтобы их можнобыло наблюдать, если смещение полос от точек А и В не превышаетполовины ширины интерференционной полосы:2х ≤∆х;2Откуда получим2 RL Lλ≤.l2dl≥4 Rdλ.Расчет дает lmin≈ 80см21Две когерентные плоские световые волны, уголмежду направлениями распространения которых α<<1 , падают почтинормально на экран.
Показать, что расстояние между соседнимимаксимумами на экране ∆х = λ/α, где λ - длина волны.Задача 1.9.Решение. Из соображений симметрии задачи выберем на экране началоотсчета точку Ο, в которой падающие волны (лучи 1 и 2) приходят безсдвига фаз между собой. Лучи 1,1′ падают наэкран под углом α1 , лучи 2,2′ - под углом α2 :α1 ,α 2 << 1; α = α 1 + α 2 .Луч 1′ приходит в точкуэкрана с координатой2π∆ , гдех с запаздыванием по фазе наλ∆1 = α1 х .
Результирующий сдвиг фаз лучей 1′ и2′ , встречающихся в точке с координатами х ,1. 413.Рис∆ϕ =2πхλ(α 1 + α 2 ) = 2π αх .Рис. 1.18λ2πЕсли ∆ϕ = х λ α = 2πт , в точке х наблюдается максимуминтенсивности света. Координаты двух последовательныхмаксимумов:х = тλ х = (т + 1)λтα,т +1α.λРасстояние между ними ∆х = х т +1 − х т = αЗадача 1.10. Линзу диаметром D = 5 .0 см и с фокуснымрасстоянием f = 25,0cм разрезали по диаметру на две одинаковыеполовины, причем удаленным оказался слой толщины а = 1,00 мм .После этого обе половины сдвинули до соприкосновения и вфокальной плоскости полученной таким образом билинзы поместилиузкую щель, испускающую монохроматический свет с длинной волныλ = 0,60 мкм , за билинзой расположили экран на расстоянииb = 50см от неё.
Определить ширину интерференционной полосы наэкране и число возможных максимумов.22Рис. 1.19Решение. Рассмотрим ход световых лучей, преломляемых верхнейполовиной билинзы (рис. 1.19). Из-за того, что середина линзышириной а удалена, источник S оказывается сдвинутым в фокальнойплоскости исходной линзы на расстояние а 2 . Побочная оптическаяось, параллельно которой билинзы преобразует падающий на неерасходящийся пучок лучей в параллельный пучок, направленный вверхпод углом α 2 к главной оптической оси, равным α 1 .Итак, из билинзы выходят два параллельных пучка лучей, уголмежду направлениями которыхα = 2α 1 =а.fСогласно задаче 1.9 ширина интерференционной полосы на экране∆х =λ λf== 0,15 мм .αaЭта ширина не зависит от расстояния между билинзой и экраном.Число возможных максимумов определяется областьюперекрывания пучков (см.
рис. 1.20), т.е. зависит от положения экранаи размеров линзы. Оно максимально при положении экрана 1 и равнонулю при положении экрана II.Рис. 1.20В нашем частном случае область перекрывания пучков∆Χ = αb =abf23и число возможных максимумовN = ∆Χ∆xab= fλfa 2b= 2 = 13.f λaПолучить выражение (1.17) для оптическойразности хода при интерференции в тонкой пленкеЗадача 1.11.Решение. В обычном случае, когдарасстояние от источника света допленкизначительнопревышаеттолщину пленки d , лучи 1 и 2 можносчитать практически параллельными.Выберем точку наблюдения Р наверхней поверхности пленки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
