Практический курс физики. Волновая оптика (1013223), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Свет rне пройдет через второй николь, еслиэлектрический вектор Е будет перпендикулярен к главному сечениюэтого николя, т.е. лежать вдоль АВ.Послепрохождения первого николяrвектор Е световой волны будет лежать вплоскости N1 . Пластинка в полволныповорачиваетплоскость колебанийrвектора Е на угол 2ϕ, где ϕ - угол,который составляет ось кристалла иглавное сечение николя.Таким образом, пластинка должнабыть ориентирована по биссектрисе угла AON1 или N OB .Это дает два значения для угла β:1β1 =β2 =α +π2 = π + α = 45 0 + 15 0 = 60 0 ;242α −π2 = α − π = 15 0 − 45 0 = 30 0 .224Плоская волна монохроматического света,поляризованного по кругу, создает в точке Р интенсивность I 0 .
Напути волны ставят две составленныеλвместе пластинки в 4 (см. рис.).Главные направления пластинокориентированы взаимно перпендикулярно.Найти интенсивность I в точке Р .Задача3.8.Решение. Обозначим вклад, который дает в точку Р верхняяполовина фронта индексом – 1, а нижняя– индексом 2. Тогда дляrкомпонента электрического вектора Е с учетом круговой поляризациисвета будем иметь67rrrrrrЕ1 = Е1х ⋅ coswt + E1y ⋅ sinwt;E2 = E2x ⋅ coswt + E2 y ⋅ sinwt.При прохождении света через пластинку в четверть длины волныrπвектор Е получит дополнительную разность фаз 2 .Т.к. на пути луча стоят две пластинки, главные направлениякоторых ориентированы во взаимно перпендикулярных направлениях,то после прохождения пластин векторrЕ1может получить этуrЕ1х , тогда вектор Е2дополнительную разность фаз для компоненты- дляЕ 2 y , т.е.rrπ2E 1′ = E 1 x ⋅ cos wt +rrr+ E 1 y ⋅ sin wt ;rπ2E 2′ = E 2 x ⋅ cos wt + E 2 y ⋅ sin wt +или()rrrE2′ = (E2 x + E2 y )⋅ cos wt.rrrE1′ = − E1x + E1 y ⋅ cos wt;Результирующее колебание в точке P определяется суммойrrвекторов E1′ и E 2′ :rrr(rr)(rr)E′ = E1′ + E2′ = − E1x + E2 y sin wt + E2 x + E2 y ⋅ cos wtТ.к.
амплитуды проекций векторов равны:12Е1х = Е2х = Е1y = E2y = E0 ,получимrr 1r1E ′ = E0 (cos wt − sin wt )i + E0 (cos wt + sin wt ) j .22Но68cos wt + sin wt = 2 cos( wt −cos wt − sin wt = 2 cos( wt +π4π4)),следовательно,r1π rπ rE′ = E0 2 cos wt + i + cos wt − j .244 Делая подстановку t ′ = t +rE′ =π, получим4ωrrE0(cos wt ′ ⋅ i + sin wt ′ ⋅ j )2Таким образом, свет остается поляризованным по кругу, аинтенсивностьE02 I 0I≈= ,22I=I02Кварцевую пластинку, вырезанную параллельнооптической оси, поместили между двумя скрещеннымиполяризаторами.
Угол между плоскостями пропускания поляризаторови оптической осью пластинки равен 45 0 . Толщина пластинкиd = 0,50 мм . При каких длинах волн в интервале 0,50 − 0,60 мкминтенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависетьот поворота данного поляризатора? Разность показателей преломлениянеобыкновенного и обыкновенноголучей в этом интервале длин волнсчитать ∆п = 0,0090 .Задача 3.9.Решение. После выхода изпервого поляризатора свет будетлинейно – поляризованснаправлением r колебаний вдольЕ1 ).
В кварцевойΠ 1 (векторпластинке из этой волны образуютсяrЕдва луча: обыкновенный 0 и69rнеобыкновенный Е . Поскольку по условию задачи угол α = 45амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн одинаковы.Проходя через пластинку, эти волны получают разность фаз0е∆ϕ =2πλd∆ n .πПусть ∆ϕ = (2m + 1) 2 . Тогда на выходе из пластинки будемиметь две когерентные волны с взаимно перпендикулярнымнаправлением колебаний, с одинаковыми амплитудам и с разностьюфазπ∆ϕ = (2т + 1) .2При сложении таких волн образуется циркулярно поляризованнаяволна. В этом случае при вращении второго поляризатораинтенсивность выходящего из него света меняться не будет, чтотребуется по условию задачи:2πλd∆n = ( 2m + 1)4 d∆ n⇒λ=.22m + 1πПодставляя численные данные, получим180 ⋅ 10 −7λ=(2m + 1)При(2m+1)(м).=31получимλ1 = 5,81 ⋅ 10 −7 м33……λ 2 = 5,45 ⋅ 10 −7 м35…….λ 3 = 5,14 ⋅ 10 −7 мМеждудвумяскрещенными поляризаторами поместиликварцевый клин с преломляющим угломθ = 3.5 0.Оптическая ось клинапараллельна его ребру и составляет угол45 0 сплоскостямипропусканияполяризаторов.
При прохождении черезλ = 550нмэтусистемусветанаблюдается система интерференционных полос. Ширина каждойЗадача 3.10.70полосы ∆х = 1,0 мм . Определить разность показателей преломлениякварца для необыкновенного и обыкновенного лучей указанной длиныволны.Решение. После поляризатораΠ1выходитлинейнополяризованный свет с колебаниямиэлектрическогополявдольнаправления Π 1 .
Эти колебанияr нарис. 2 изображаются вектором Е1 . Вкварцевой пластинке произойдетдвойное лучепреломление: линейнополяризованная волна даст началодвум волнам – обыкновенной иr необыкновенной. Колебания вобыкновенной волне ( вектор E 0 ) происходит в направлении,перпендикулярном оптической оси кристалла ОО′ . Колебаниявrнеобыкновенной волне направлены вдоль ОО′ (вектор Е ). Проходяе2πчерез кристалл, эти волны приобретают разность фаз δ = λ d∆n , гдеd - толщина клина в месте прохождения лучей.
Второй поляризаторrrΠ 2 выделит из колебаний E 0 и Е составляющие вдоль направленияrrrrΠ 2 (векторы Е2 иЕ3Е3 ). Направление векторов Е2 ипротивоположно, что означает дополнительную к δ разность фазмежду колебаниями, равную π . Таким образом из второгополяризатора выйдут две волны с одинаковым направлением2πколебаний вдоль Π 2 и с разностью фаз ∆ϕ = λ d∆n + π .Эти волны когерентны, поскольку вызваны одной волной, и будутинтерферировать. Поскольку оптическая ось кристалла составляет уголеπс направлениями Π 1 и Π , амплитуды интерферирующих волнодинаковы. В этом случае результирующая интенсивность I равна24I = 2I 1 + 2 I1 cos ∆ϕ ,где I1 - интенсивность каждой из интерферирующих волн.После несложных преобразований получаем71I = 4 I 1 cos 2∆ϕ.2Это соотношение описывает распределение интенсивности вдольоси Χ (рис.1).Максимумы интенсивности будут наблюдаться прит.е.π2+πd∆n = mπ , где m – целое число.λ∆ϕ= тπ ;2Напишем условия двух последовательных максимумов:ππd 1 ∆n = m1π ;2 λπ π+ d 2 ∆n = (m1 + 1)π ;2 λ+Из двух последних соотношений получим( d 2 − d 1 )∆n = λ .∆x = x2 − x1При малом угле клина d 2 − d1 = α∆x , гдеширина интерференционной полосы.
Окончательно получим∆n =-λ∆x ⋅ αСвет проходит через систему из двух скрещенныхполяризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка,вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти максимальнуютолщину пластинки, при котором эта система будет пропускать η=0,25светового потока, если постоянная вращения кварца α=20 угл.град./мм.Задача 3.11.72Решение.
При прохождении через первый поляризаторестественный свет поляризуется, и его интенсивность уменьшается вдва разаI1 =1I0 .2При прохождении через кварцевую пластинку плоскостьполяризации луча I1 , поворачивается на угол β, равныйβ = α∆x min ,где∆xmin - толщина кварцевой пластинки.По закону Малюса интенсивность лучаполяризатор, равнаI 2 = I 1 cos 2 ( 90 0 − β ).Таким образом,I2 =1I 0 sin 2 ( α∆xmin ) ;2∆xmin =1αarcsin2I2= 2 ,25 мм .I0I2 ,прошедшего второй73Задачи для самостоятельного решенияІ Интерференция света.На пути одного из двух интерферирующих лучей одинаковойинтенсивности помещен светофильтр, пропускающий половинупадающего на него света: I = 12 I .
Максимальная интенсивность винтерференционной картине равна при этом I max . Найти минимальнуюинтенсивность.1.2. В результате интерференции двух лучей разнойинтенсивности ( I 1 и I 2 ) оказалось, что отношение максимальной иминимальной интенсивностей в интерференционной картине равночетырем.
Найти отношение интенсивностей падающих лучей.1.3. На пути одного из двух интерферирующих лучей разнойинтенсивности помещен светофильтр, пропускающий половинупадающего на него света I = 12 I . При этом минимальнаяинтенсивность в интерференционной картине не изменилась. Найтиотношение интенсивностей падающих лучей.
I I .1.1.проппад2 проп221На пути одного из двух интерферирующих лучей разнойинтенсивности помещен светофильтр, пропускающий четвертьпадающего на него света I = 14 I . При этом максимальнаяинтенсивность в интерференционной картине уменьшилась в два раза.Найти отношение интенсивностей падающих на установку лучей I I .1.4.1проп112Система состоит из двух одинаковых точечныхисточников когерентных волн. Расстояние междуисточниками d = λ 2 .
Источники колеблются синфазно.Определить углы θ, которым соответствует: а)максимальное, б) минимальное излучение системы.Углы отсчитываются от линии, соединяющейисточники. Расстояние от источников до точек наблюдениязначительно больше λ.1.5.74Под какими углами θ в условии задачи 1.5 интенсивностьизлучения системы будет составлять половину максимальнойинтенсивности?1.7. Решить задачу 1.5 для случая колебания источников впротивофазе.1.6.1.8. Решить задачу 1.5 для расстояния между источниками d = λ .Решить задачу 1.5 для расстояния между источникамии колебания источников в противофазе.1.9.d =λРешить задачу 1.5 для расстояния между источникамиd = 2λ и колебания источников в противофазе.1.10.1.11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
