Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 16
Текст из файла (страница 16)
3.15Установка состоит из вертикальной стойки 1 с верхним и нижнимкронштейнами 2. Между верхним и нижним кронштейнами на112проволочном торсионе 3 подвешена рамка 4, предназначенная длякрепления исследуемых образцов 5 и совершения крутильныхколебаний в горизонтальной плоскости.Электромагнит 6 служит для первоначального удержания рамки идля последующего возбуждения крутильных колебаний после нажатиякнопки “Вкл”.
Фотоэлектрический датчик 7 с фотодиодомпредназначен для выдачи сигналов о количестве колебаний системы напанель миллисекундомера. С помощью миллисекундомера 8измеряются отрезки времени и подсчитывается число колебанийсистемы.Порядок выполнения работыУпражнение 1.Определение момента инерции рамки.1. Основание установки винтами 9 отрегулировать строгогоризонтально. Толкнув рукой рамку 4 и наблюдая (5 – 10) колебаний,убедиться в отсутствии боковых отклонений рамки. Боковыеотклонения свидетельствуют об ослаблении натяжения в стальныхпроволоках.
При наличии отклонения следует подтянуть зажим 10верхнего кронштейна (выполняется лаборантом).2. Включить установку в сеть 220. Нажать кнопку “Сеть”. Налицевой панели миллисекундомера должны светиться цифровыеиндикаторы.3. Включить тумблер блока питания электромагнита “Вкл”.Притянуть рукой флажок рамки к электромагниту.4. Определить период колебаний рамки. Для этого нажать накнопку “Сброс”. На панели миллисекундомера должны высветитьсянули.
Повернуть тумблер “Магнит” вправо. Заметить число колебанийпо шкале “Период” и время по шкале “Время”. После (10 - 15)колебаний нажать на кнопку “Стоп”.5. По формуле Т0 t n определить значение периода.6. П.п 4,5 повторить не менее трех раз. Результаты измеренийзаписать в табл.3.5, при этом диаметр проволоки измерить не менеетрех раз в разных сечениях и определить среднее значение радиусапроволоки r .Таблица 3.5№п.п123rмrмL1мL2мс1с2Нм Нмtcn–Т0cT0сJ0кг м21137. По формуле (3.77) подсчитать величины с1 и с2.8.
Для средних значений T0 определить момент инерции рамки поформуле:T02J 0 (c1 c 2 ) 2 .4Упражнение 2.Определение моментов инерции образцов.1. Отключить прибор от сети кнопкой “Сеть”. Установить один изобразцов - параллелепипед или куб (по указанию преподавателя).Чтобы установить образец, нужно отвинтить гайки цанговых зажимовна подвижной планке рамки. Поднять планку и осторожно вставитьобразец так, чтобы острия рамки входили в углубления на образце покакой-либо из осей АС , ОХ, ОY, ОZ (рис.3.15) и закрепить его.2. Выполнить п.п 2...4 упражнения 1 для всех указанных осей.Результаты занести в табл.3.6, 3.7, 3.8, 3.9.Таблица 3.6№п.пtAсnA–TAcTAcJAкг м2123Таблица 3.7№п.п123txсnx–TxcTxcJxкг м2Таблица 3.8№п.п123tynyс–TycTycJyкг м2114Таблица 3.9№п.п123tzсnz–TzcTzcJzкг м23.
Определить период крутильных колебаний по формуле T t n .4. Для средних значений периодов колебаний рассчитать моментыинерции JА, Jх, J y и Jz по формулам (3.81) и (3.82).5. Определить доверительную и относительную погрешностьизмерений для одной из величин: Jх, J y , Jz (по указанию преподавателя).Контрольные вопросы1. В чем состоит метод крутильных колебаний?2. Что такое момент инерции?3.
В чем заключается метод крутильных колебаний для расчетамоментов инерции тела?4. Объясните различие в величинах полученных моментов инерцииJА, Jх, J y и Jz.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11Определение момента инерции тела припомощи трифилярного подвесаЦель работы: определение момента инерции тела по параметрамкрутильных колебаний тела на трифилярном подвесе.Методика измерений и экспериментальная установкаМоменты инерции различных тел относительно оси, проходящейчерез их центр тяжести, могут быть определены методом крутильныхколебаний на трифилярном подвесе.Трифилярный подвес состоит из диска массой mд и радиусом R,подвешенного к неподвижному диску меньшего радиуса r на трехсимметрично расположенных нитях длиной L (рис.3.16а). Подвесможет совершать крутильные колебания относительно оси, проходящейчерез центр тяжести диска перпендикулярно к его плоскости.При повороте нижнего диска относительно верхнего на небольшой( 10 ) все нити принимают наклонное положение, и центруголтяжести диска при этом поднимается на высоту h = h1 – h2 (рис.3.16б).115rh1rh2LLBhRАа)АRб)Рис.
3.16Если диск отпустить, он начинает совершать крутильныегармонические колебания, период которых зависит от моментаинерции диска. При этом потенциальная энергия диска будетпереходить в его кинетическую энергию и обратно.В момент прохождения положения равновесия вся потенциальнаяэнергия перейдет в кинетическую энергию вращения диска.Пренебрегая трением, закон сохранения механической энергии можнозаписать следующим образом:J д 2mm дgh m,(3.83)2где J д - момент инерции диска; g - ускорение свободного падения; hm максимальная высота поднятия центра тяжести диска при отклоненииот положении равновесия; m - максимальная угловая скорость вмомент прохождения положения равновесия.Угол отклонения от положения равновесияпри гармоническихкрутильных колебаниях изменяется по закону2t,0 sinTгде Т - период колебаний; 0 - амплитуда колебаний.Угловая скорость дискаd22cos t,0dtTT2где m- амплитуда угловой скорости.0T116Высоту hm можно рассчитать следующим образом:hmh12 h 22.h1 h 2h1 h 2Если R<<L, можно принять h1 h 22L.
В этом случаеh12 h 22.2LhmИз рис.3.16 видно, чтоh12h 22L2 (R r )2 ,L2 (AB)2L2 (R 2r22Rr cos0 ).Следовательно:Rr (1 cosLhm0)2Rr sin2L02 .Так как угол 0 мал, то значение синуса можно заменить значениемаргумента, то естьsinи тогдаhmПодставляяm202024,Rr 02.2L(3.84)и hm в (3.83), получаемJдmдgRr24 LT2.(3.85)Из уравнения (3.85) следуетJ д cm д T 2 ,(3.86)где с - коэффициент пропорциональности, являющийся константойприбора.
Он зависит от параметров трифилярного подвеса R, r и L:cgRr.4 2LЕсли изменять массу трифилярного подвеса, нагружая диск, то егомомент инерции будет меняться, при этом согласно формуле (3.86)зависимость J f (mT 2 ) будет линейной. Здесь J - момент инерциинагруженного подвеса; m - суммарная масса системы; Т - период117гармонических крутильных колебаний при соответствующихзначениях J и m.Для определения момента инерции исследуемого тела относительнооси, проходящей через центр тяжести, нужно построить с помощьюэталонных грузов градуировочную кривую J = f(mT2).Для этого на нижний диск подвеса нанесены концентрическиеокружности радиусом R1, R2, ..., Rn.
На каждой окружности сделанонесколько отверстий на одинаковом расстоянии друг от друга.Располагая эталонные грузы симметрично на том или ином расстоянииRi от оси вращения, мы получаем значение момента инерции:J Jдm 0 r02k2m 0 R i2 ,(3.87)где J д - момент инерции ненагруженного нижнего диска; k - числоm 0 r02цилиндрических грузов; m0 и r0 - масса и радиус груза;2m 0 R i2– момент инерции каждого из грузов относительно оси вращениясистемы (по теореме Штейнера).Вращательный импульс, необходимый для начала крутильныхколебаний, сообщается трифилярному подвесу поворотом верхнегодиска при помощи шнура, приводящего в движения рычажок,связанный с осью верхнего диска. Для удобства отсчетов на нижнемдиске есть метка, против которой устанавливают указатель - стерженьна подставке.Порядок выполнения работы1.
С помощью штангенциркуля измерить радиусы r0 эталонныхцилиндров. В работе масса m д нижнего диска и его момент инерцииJ д даются как постоянные прибора. Эти величины записать в табл.3.10.Таблица 3.10№п.пr0мm0кгmдкгJдкг м22. Помещая грузы последовательно на первую, вторую и т.д.окружности, определить в каждом случае время t для n = (10 – 15)полных колебаний и рассчитать период колебаний T t n , где n число колебаний.1183. Измерения по п.2 повторить не менее трех раз. Результатыизмерений занести в табл.3.11.Таблица 3.11№п.п123123123123Riмn–tcTсТ2mкгc2mT 2кг c2Jкг м24. Определить среднее значение периода колебаний для каждойсерии измерений Т .mд5.
Рассчитать суммарную массу системы m m д km 0 , где– масса нижнего диска, k – число грузов.6. Определить момент инерции системы J по формуле (3.87).7. Построить график зависимости J от ( mT 2 ). Экспериментальныеточки должны располагаться около прямой.8.
Исследуемое тело массой mт поместить на диск так, чтобы осьвращения проходила через центр тяжести тела, и определить время(10 - 15) полных колебаний подвеса с исследуемым телом.9. Измерения по п.8 повторить не менее трех раз. Рассчитать периодколебаний T t n , определить среднее значение Т и величину ( m T 2 ),где m m д m т .
Результаты измерений занести в табл.3.12.Таблица 3.12№п.п123n–tcTсТ2c2mкгmT 2кг c211911. По построенному ранее градуировочному графику для этогозначения ( mT 2 ) найти момент инерции системы J J д J т , откудаJт J Jд.12. Рассчитать доверительную и относительную погрешностьизмерений.Контрольные вопросы1. Какова цель данной работы? Опишите метод исследования.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
