Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Нажав на клавишу 3 “Сброс”, посмотреть,будет ли прибор считать количество колебаний и их время. Убедившись вработе прибора, остановить его, нажав клавишу 2 “Стоп”.4. Опустить кронштейн 9 со шкалой в нижнее положение, замеритьдлину маятника L и записать полученное значение в табл.3.2.Таблица 3.2№п.п123123123Lмn–tcT t ncТ cpc2Tcpc25. Нажав на клавишу “Сброс” миллисекундомера, измерить время(t) для n = (5 – 10) полных колебаний.
Остановить миллисекундомернажатием клавиши “Стоп”.6. Подсчитать период колебаний T t n и занести полученныезначения в табл.3.2.7. Провести не менее трех измерений и найти среднее значениепериода Т .8. Установить кронштейн со шкалой в среднее и верхнее положенияи повторить измерения по п.п. 4 – 7. Результаты занести в табл.3.29. Построить график зависимости Т2 = f(L).Упражнение 2.Определение логарифмического декремента затухания.1. Поставить кронштейн со шкалой в среднее положение.2. Отвести маятник на угол 0 = (7 – 8) и отпустить.3. Нажать клавишу “Сброс” миллисекундомера и замерить числоколебаний N, во время которых максимальный угол отклонениямаятника уменьшится в два раза0 2.4.
По формуле (3.67) рассчитать логарифмический коэффициентзатухания .105Упражнение 3.Исследование параметрического резонанса.1. Ручку 8 “Частота изменения параметра” повернуть по часовойстрелке до упора.2. Включить тумблер 5 “Сеть” на пульте управления 7.3. Отвести шарик на угол (5 – 7) и отпустить.4. Медленно вращая ручку “Частота изменения параметра”добиться резонанса системы, при котором амплитуда колебаниймаятника будет резко возрастать.5.
Выключить тумблер 5 “Сеть” (не изменяя положение ручки“Частота изменения параметра”).6. Замерить частоту колебаний маятника. Для этого отвести шарикна угол (5 – 7) , отпустить и, включив миллисекундомер, измеритьвремя t для n = (5 – 10) полных колебаний. Результаты измеренийзанести в табл.3.3.Таблица 3.3№п.п123n–tcfГцfГцn1–t1cf1Гцf1Гцf1 f–7.
Определить частоту колебаний f n t .8. Повторить измерения по п.п. 6, 7 не менее трех раз.9. Определить среднее значение частоты колебаний f .10. Определить частоту изменения параметра. Для этого, неотклоняя шарик от положения равновесия, включить тумблер 5 “Сеть”.11. Измерить время t1 для n1 = (10 – 15) подъемов и опускания нити(если фотодатчик установки не срабатывает, то использоватьмеханический секундомер, считая число подъемов–опусканий нити).12. Подсчитать частоту колебаний f1 n1 t1 .13.
Повторить измерения по п.п. 11, 12 не менее трех раз.14. Определить среднее значение частоты изменения параметра f1 .15. Найти отношение средней частоты изменения параметра ксредней частоте колебаний f1 f .16. Отключить установку от сети.Контрольные вопросы1. В чем отличие параметрических колебаний от свободных ивынужденных?1062. Как изменяется энергия маятника при параметрическихколебаниях и при затухающих колебаниях с вязким трением?3. Каково должно быть соотношение между частотой измененияпараметра и собственной частотой колебаний системы для того, чтобынаблюдался параметрический резонанс?4. Какие колебания будет совершать маятник, если подводимаяэнергия будет равна потерям энергии в системе?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8Определение момента инерции маховогоколеса методом колебанийЦель работы: определение момента инерции махового колеса попараметрам колебаний колеса с дополнительным грузом.Методика измерений и экспериментальная установкаМассивное металлическое колесозакреплено на подставке такимобразом, что его ось вращенияпроходит через центр тяжестиколеса.
К ободу колеса прикреплен0добавочный груз массой m. Есликолесо вывести из положения0равновесия,какпоказанонаrрис.3.13,тосистеманачнетhсовершать колебания, которые приLдостаточно малых углах отклоненияmgможно считать гармоническими.При отклонении системы отРис. 3.13положенияравновесияеепотенциальная энергия равна потенциальной энергии груза массой m,поднятого на высоту h:U = mgh.(3.68)Пренебрегая потерей энергии за счет трения, полагаем, чтопотенциальная энергия полностью переходит в кинетическую энергиюсистемы (2.21) при прохождении ею положения равновесия:KJ2m,2где J - момент инерции системы относительно оси вращения О; mнаибольшее значение угловой скорости, которую система приобретаетв момент прохождения положения равновесия.107Итак, на основании закона сохранения энергииJ2m(3.69).2непосредственно измерить трудно, поэтомувеличины, которые могут быть найденыmghЗначения h и mвыразим их черезэкспериментально.Из рис.3.13 видно, чтоhL(1 cos0)2L sin 202.Здесь L – расстояние между осями груза и колеса.Для малых углов (меньше десяти градусов) можно принять sin.L 02Поэтому sinи тогда h.242При гармонических колебаниях угловая скорость определяетсяформулой:),0 0 cos( 0 tили при = 022t.0 cosTTМаксимальное значение скорости соответствует моменту, когда2cos t 1, следовательноT2m0.T20Подставляя h20L 02и2mT 22T0в формулу (3.69), находимJ.mgL(3.70)Применяя теорему Штейнера (2.20) и учитывая, что моментинерции J системы равен сумме момента инерции колеса J0 и моментаинерции добавочного груза (имеющего форму цилиндра), найдем:mr 2J J0mL2 ,2где m - масса груза, r - радиус цилиндра (груза).Уравнение (3.71) можно записать в виде(3.71)108T24 2J0mgLmr 22mL2 .(3.72)Отсюда для момента инерции колеса получаем расчетную формулуmgLT 2r2J0mL2 .(3.73)224Величины Т, m, r и L могут быть найдены непосредственнымиизмерениями.Порядок выполнения работы1.
Отклонив колесо с добавочным грузом от положения равновесияна небольшой угол (в пределах 10 ), определить с помощьюсекундомера время t для n = (10 – 15) полных колебаний и вычислитьпериод колебаний T t n . Измерения повторить не менее трех раз.2. Измерить штангенциркулем расстояние L между осями маховогоколеса и цилиндра, а также диаметр цилиндра (2r).
Измеренияповторить несколько раз. Все измерения записать в табл.3.4.Таблица 3.4№п.п123Среднеезначениеntс––ТсLмrмJ0кг м2–––3. Рассчитать средние арифметические значения измеряемыхвеличин и определить по формуле (3.73) среднее значение моментаинерции J 0 . Масса добавочного груза указана на установке.4. Вычислить доверительную и относительную погрешности результата.Контрольные вопросы1. От чего зависит момент инерции тела?2.
Напишите исходные уравнения для вывода расчетной формулы вданной работе и объясните физический смысл всех входящих в этиуравнения величин.3. Каково назначение дополнительного груза в данной работе? Какопределяется его момент инерции?4. Почему при выполнении работы необходимо, чтобы уголотклонения колеса от положения равновесия был не более 10 ?109ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10Определение момента инерции твердых телс помощью крутильных колебанийЦель работы: определение момента инерции твердых тел иознакомление с методом крутильных колебаний.Методика измеренийРассмотрим колебания системы, состоящей из из рамки,прямоугольного параллелепипеда (куба) и проволок; параллелепипед(куб) укреплен в рамке относительно одной из осей, например,диагонали АС , оси ОХ, оси ОZ и т.д. (рис.3.14, 3.15).ZВС86АД14203YВXС7А5аbДРис.
3.14Запишем основное уравнение динамики вращательного движения (2.19)d2M J J 2 ,(3.74)dtгде М - момент действующих на систему сил.Используя соотношение (3.24)(3.75)Mcдля момента упругих сил, найдем, что уравнение движения системыимеет видd2(J 0 J A ) 2(c1 c 2 ) .(3.76)dt110Здесь J0 - момент инерции рамки относительно ее оси; JА - моментинерции параллелепипеда, закрепленного по АС , относительно осирамки;- угол поворота рамки; с1 и с2 - коэффициентывозвращающего момента первой и второй проволок:Gr 4c1, 2,(3.77)2L1, 2L - длина проволоки; r - радиус проволоки; G - модуль сдвига,характеризующий упругие свойства материала проволоки. Длястальной проволоки G = 8 1010 Н/м2.Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел,составляющих ее:(3.78)J J0 J A .Из уравнения (3.76) можно получить значение периода крутильныхколебаний относительно оси АС :J0 JATA 2.(3.79)c1 c 2Периоды колебаний системы относительно осей ОХ (точкикрепления 3 – 4), ОY (точки 1 – 2) и ОZ (точки 5 – 6) согласно рис.3.14:J0 J x 0J0 J y0J0 Jz0Tx 2; Ty 2; (3.80); Tz 2c1 c 2c1 c 2c1 c 2В общем случае из уравнения (3.79) можно получить моментинерции JА (ось крепления точки АС ):(c1 c 2 )TA2J0 JA,4 2откуда(c1 c 2 )TA2c1 c 2 2JAJ(TA T02 ).(3.81)02244где T02J0c1 c 2- период колебаний пустой рамки.Аналогично находим J x 0Jx0JyJ x , J y0c14c140Jz0c14c22c22c22J y , Jz0(Tx2T02 ),(Ty2T02 ),(Tz2T02 ).Jz :(3.82)111Экспериментальная установкаДля определения моментов инерции твердых тел предназначенаэкспериментальная установка, общий вид которой приведен нарис.3.15.10231456732899Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
