Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Примените закон сохранения энергии к трифилярному подвесу иполучите формулу для периода его гармонических крутильныхколебаний.3. Найдите зависимость между моментом инерции трифилярногоподвеса и произведением его массы на квадрат периода егокрутильных гармонических колебаний. Изобразите ее на графике.4. Каково назначение цилиндрических грузов?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13Исследование свободных колебанийпружинного маятникаЦель работы: изучение зависимости периода колебанийпружинного маятника от массы тела и жесткости проволоки.Методика измерений и экспериментальная установкаВ данной работе исследуютсягармонические колебания пружинногомаятника (рис.3.17), состоящего изспиральной легкой пружины, к которойподвешивается груз массой m. Периодтаких колебаний выражается формулой123m,kT 2откудаT242m.k(3.88)Рис.
3.17Целью работы является экспериментальная проверка соотношения(3.88).120Измерив период колебаний для различных значений массы m приk = const, можно получить график зависимости квадрата периодаколебаний Т2 от массы m колеблющегося тела. График функции Т2 =f(m) при k = const в соответствии с (3.88) при гармоническихколебаниях должен быть прямой линией, проходящей через началокоординат.Измерив период колебаний для различных значений k при одной итой же массе m = const, можно получить график зависимости квадратапериода колебаний Т2 от 1 k . График функции T 2 f (1 k ) тожедолжен быть прямой линией, проходящей через начало координат.Экспериментальная установка состоит из подставки, к которойприкреплены пружины 1, 2, 3 разной длины, обладающие различнымиупругими свойствами.
К пружинам прикреплены подвесы, на которыепомещают цилиндрические грузы массой mгр 0,05 кг каждый (массаподвеса также 0,05 кг). Число грузов можно изменять, следовательно,можно изменять силу, растягивающую пружину, и колеблющуюся массу.Порядок выполнения работыУпражнение 1.Проверка зависимости Т2 = f(m) при k = const.1. Найти опытным путем периоды колебаний грузов различноймассы m1, m2, m3 и т.д. на одной и той же пружине. Для этого на подвесвыбранной пружины сначала положить один груз массой m, общаямасса будет m1 = m0 + m (где m0 - масса подвеса).
Пружину осторожнооттянуть вниз на (1...1,5) см и отпустить. По секундомеру измеритьвремя t, в течение которого совершается n колебаний.Таблица 3.13k = const№п.п123Cредниеm1 = ...t1 n 1cT1cm2 = ...t2 n2cT2cm3 = ...t3 n3cT3cm4 = ...t4 n4cT1cp...T2 cp...T3cp...T4 cp...T12cp...T22cp...T32cp...T42cp...T4c1212. Подсчитать период колебанийТ2(c2)пружины с одним грузом поформулеРезультатыТ t n.k = constзаписать в табл.3.13.3. Измерения по п.п 1 – 2повторить не менее трех раз приразличных значениях числа колебанийn. Найти среднее значение периодаколебаний Т1 с грузом m1 как0m(кг)среднееарифметическоеизнескольких измерений.Рис.
3.184. Повторить измерения по п.п1...3, положив на подвес этой же пружины два (m2 = m0 + 2m), три ичетыре груза. Результаты занести в табл.3.13.5. По результатам измерений построить график, аналогичныйпоказанному на рис.3.18.Упражнение 2.Проверка зависимости T 2f (1 k ) при m = const.1. Найти коэффициенты возвращающейсилы k.
Для этой цели по линейкеотметить начальное положение пружины1 с подвесом (без грузов) N0 (рис.3.19).Положив на подвес добавочный груз mотметить положение пружины N1 смассойm1 = m + m0. Смещениепружины под действием груза m равно(N1N0). Коэффициент возвращающейсилы k 1 рассчитывается по формулеk1( m i m i 1 )gNi Ni 1m0N0m1=m0+mN1m2=m0+2mN2Рис. 3.19mgNi Ni,(3.89)1где i - номер груза.2. Добавляя постепенно грузы рассчитать по формуле (3.89)значения коэффициента возвращающей силы k1, k1 ... для той жепружины 1. Результаты измерений занести в табл.3.14.3. Найти среднее арифметическое значение k1 для первой пружины.4.
Измерения по п.п 1...3 повторяют для второй и третьей пружины.5. Рассчитать средние значения 1 k1 , 1 k 2 , 1 k 3 и записать втабл.3.15.122Таблица 3.14Номерпружины1Среднее2Среднее3СреднееНомеризмерения1234k1 =1234k2 =1234k3 =migHNмNiNi-1мkН/м6.
На первую пружину положить два (или любое другое число)груза и по секундомеру измерить время t, в течение которогосовершается n колебаний.7. Рассчитать период колебаний первой пружины по формулеТ t n . Результаты записать в табл.3.15.8. Измерения по п.п 6 – 7 повторить не менее трех раз приразличных значениях числа колебаний n. Найти среднее значениепериода колебаний Т1 первой пружины как среднее арифметическое изнескольких измерений.9. Повторить измерения по п.п 6...8 для двух других пружин с темиже грузами. Измерения занести вТ2 (с2)табл.3.15.10.Порезультатамm = constизмерений построить график,аналогичный показанному нарис.3.20.11.Рассчитатьдоверительную и относительную1 мпогрешность измерений дляk H0одного из опытов.Рис.
3.20123Таблица 3.15m = const№п.п123Cредние1= ...k1t1n1cT1c1= ...k2t2n2cT2c1= ...k3t3n3cT1cp...T2 cp...T3cp...T12cp...T22cp...T32cp...T3cКонтрольные вопросы1. Написать дифференциальное уравнение для колебания груза напружине.2. Как в работе определяется коэффициент возвращающей силыпружины?3. От чего зависит период колебаний пружинного маятника?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14Исследование крутильных колебанийЦель работы: изучение зависимости периода крутильных колебанийот момента инерции тела и упругих свойств проволоки.Методика измерений и экспериментальная установкаВ данной работе исследуются гармонические колебаниякрутильного маятника - тела, подвешенного на проволоке,относительно оси симметрии, совпадающей с проволокой (рис.3.21).Период таких колебаний выражаетсяформулой (3.30)321JT 2,cоткудаJ(3.90)T2 4 2 ,cгде J – момент инерции тела; с – коэффициентвозвращающего момента.Рис.
3.21124Целью работы является экспериментальная проверка соотношения(3.90).Измерив период колебаний крутильного маятника для различныхзначений момента инерции J при c = const, можно получить графикзависимости квадрата периода колебаний Т2 от момента инерции Jколеблющегося тела. График функции Т2 = f(J) в соответствии (3.90)должен быть прямой линией, проходящей через начало координат.Измерив период колебаний для различных значений с и одного итого же тела (J = const), можно получить график зависимостиT 2 f (1 c). График этой функции также должен быть прямой линией,проходящей через начало координат.Экспериментальная установка (рис.3.21) состоит из перекладины, ккоторой прикреплены три проволоки разной длины L1, L2, L3,обладающие различными упругими свойствами. К проволокам прикрепленыподвесы 1, 2, 3, на которые помещают одинаковые цилиндрическиегрузы с известным значением момента инерции.
Число грузов накаждой проволоке можно изменять, следовательно, можно изменять имомент инерции колеблющейся системы. Момент инерции подвеса J пдля данной установки мал и при расчетах им можно пренебречь.Коэффициент возвращающего момента может быть определен поформуле (3.25):G r4(3.91)с,2 Lгде G - модуль сдвига, характеризующий упругие свойства материалапроволоки, r - радиус проволоки; L - длина проволоки.Значения модуля сдвига G, радиуса проволоки r, а также моментаинерции груза J и приведены в таблице на подставке установки.Порядок выполнения работыУпражнение 1.Проверка зависимости Т2 = f(J) при c = const.1.
Найти опытным путем периоды колебаний одного, двух, трех ит.д. грузов на подвесе на одной и той же проволоке. Для этого наподвес сначала поместить один груз с моментом инерции J, суммарныймомент инерции системы будет J1 = J. Подвес с грузом осторожноповернуть в горизонтальной плоскости на небольшой угол (не допускаяраскачивания груза) и отпустить. По секундомеру замерить время t, втечение которого совершается n полных крутильных колебаний.2. Подсчитать период колебаний проволоки с одним грузом поформуле T t n .1253.
Измерения по п.п 1 - 2 повторить не менее трех раз приразличных значениях числа колебаний n. Найти среднее значениепериода колебаний Т1 с одним грузом как среднее арифметическое изтрех измерений. Результаты занести в табл.3.16.Таблица 3.16с = constJ1 = ...J2 = ...J3 = ...J4 = ...№п.п123Cредниеt1cn1T1ct2cT1cp...T2 cpT12cp...T22cpn2T2ct3cn3T3ct4cn4...T3cp...T4 cp......T32cp...T42cp...T4cТ2 (c2)4. Повторить измерения по п.п 1...3,помещая на подвес этой же проволоки два(J2 = 2J), три и четыре груза.5.
Порезультатамизмеренийпостроитьграфик,аналогичныйпоказанному на рис.3.22.с = const0Упражнение 2.Проверка зависимости Т 2Рис. 3.22J (кг м2)f (1 c) при J = const.1. Рассчитать коэффициенты возвращающего момента с для каждой1 1 1проволоки по формуле (3.91) и найти величины,,.с1 с 2 с 3Результаты расчетов записать в табл.
3.17.2. На первую проволоку положить груз (или несколько) и посекундомеру измерить время t, в течение которого совершается nколебаний.3. Рассчитать период колебаний первой проволоки по формулеТ1 t n . Результаты записать в табл.3.17.4. Измерения по п.п 2 – 3 повторить не менее трех раз приразличных значениях числа колебаний n. Найти среднее значение126периода колебаний Т1 первой проволоки, как среднее арифметическоеиз нескольких измерений.Таблица 3.17J = const№п.п123Cредниеt1cn1t2cn2T2ct3cn3...T2 cp...T3cp...T12cp...T22cp...T32cp...J = constРис.
3.23T1cT1cpТ2 (с2)01= ...c31= ...c21= ...c11 paдc H мT3c5. Повторить измерения по п.п2...4 для двух других проволок с темже грузом. Измерения занести втабл.3.17.6. По результатам измеренийпостроить график, аналогичныйпоказанному на рис.3.23.7. Рассчитать доверительную иотносительнуюпогрешностьизмерений для одного из опытов.Контрольные вопросы1.
Написать дифференциальное уравнение крутильных колебаний.2. Как в работе определяется коэффициент возвращающегомомента?3. От чего зависит период крутильных колебаний?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4Изучение затухающих колебанийнаклонного маятникаЦель работы: Изучение колебаний наклонного маятника, расчеткоэффициентов трения качения для различных углов наклона маятникаи различных материалов.127Методика измеренийСуществуют различные виды трения. Трение качения безскольжения, возникающее, например, при качении цилиндра илишарика по горизонтальной или наклонной плоскостям называют сухимтрением. Другим видом трения является вязкое трение при движениитела в жидкой или газообразной среде.Затухающие колебания при наличии вязкого трения былирассмотрены в разделе 3.2.
В данной работе рассматриваютсязатухающие колебания наклонного маятника – шарика, подвешенногона нити и катящегося по наклонной плоскости.Причиной затухания колебаний в этом случае является наличиесилы трения качения, зависящей от свойств материалов шарика инаклонной плоскости. При качении шарик и плоский образецдеформируются из-за составляющей силы тяжести, прижимающейшарик к наклонной плоскости.Если эти деформации мгновенно упруги, то силы взаимодействиямежду шариком и плоскостью ( F1 и F2 ) будут симметричны(рис.3.24а).vvF1FF2FnFтрmgб)а)Рис. 3.24В реальных условиях даже малая упругая деформация шара иповерхности не исчезает мгновенно (рис.3.24б).
В результатедействующая на шарик (распределеннаяпо месту контакта)результирующая сила взаимодействия F будет направлена невертикально. Ее составляющая Fn по величине равна силе тяжести mg,а горизонтальная составляющая Fтр является силой трения качения.Опыт показывает, что сила трения качения, действующая накатящийся по плоскости шар, прямо пропорциональна силенормального давления Fn и обратно пропорциональна радиусу шараFFтр k n .(3.92)R128Здесь k – коэффициент трения качения (при отсутствии скольжения)имеет размерность длины [м].Вданнойработенитькоэффициент трения качениянаклоннаяlшара определяется методомплоскостьFnTнаклонногомаятника.hНаклонным маятником являетсяшарикшарик, закрепленный на нити икатающийсяпонаклоннойплоскости (рис.3.25).mgНа рисунке: - уголнаклонаРис. 3.25плоскости к горизонту, Т – сила,действующая на шарик со стороны нити.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
