Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Передвижные грузы на крестовине закрепить на расстоянииоколо 100 мм от оси вращения. Проверить балансировку маятника(маятник должен находиться в состоянии безразличного равновесия,если нить не натянута).2. Нажать на кнопку “Сеть”, расположенную на лицевой панелисекундомера, при этом должны загореться лампочка фотодатчика ицифровые индикаторы секундомера и сработать электромагнит,который зафиксирует крестовину в заданном положении.3.
Нажав на кнопку “Пуск” и удерживая ее в этом положении,перевести основной груз в верхнее положение. Отпустить кнопку “Пуск”.4. По шкале определить ход падающего груза h как разностьотсчетов его верхнего и нижнего положений. Верхнее положениеопределяется по нижнему краю груза, нижнее - по оси фотодатчика,находящейся между двумя черными линиями.5.
Нажать на кнопку “Сброс”.6. Убедившись, что основной груз неподвижен, нажать на кнопку“Пуск” и удерживать ее в нажатом состоянии до момента пересеченияпадающим грузом оптической оси фотодатчика.Примечание: В случае, если падающий груз слегка колеблется, топри падении он может ударить по фотодатчику, что весьма нежелательноТаблица 2.4Малый шкив r1 = 2 см№п.п123123123123.mкгhмtctcам/с2МНмс–2Jэкспкг м2МтрНм747. Произвести отсчет времени t движения маятника помиллисекундомеру.
Записать измеренные значения t и h в табл.2.4.8. Повторить измерения по п.п. 3...7 еще два раза и определитьсреднее значение времени t .М(Н м)9. Повторить опыты по п.п.1...8, добавляя по одномугрузу на основной груз, неменяя положения грузов наМкрестовине.10. Для средних значенийМтрвремени t рассчитать всезначения ускорения а по0(с–2)формуле (2.51) и вращающегомомента М по формуле (2.54).Рис.2.14Определить угловое ускорениепо формуле (2.52).11. Результаты измерений представить в виде графика, отложив погоризонтальной оси , а по вертикальной оси – М (рис.2.14). Спомощью графика определить момент инерции системы J, как угловойкоэффициентпостроенногографикаJM ,гдеМисоответствуют друг другу.Таблица 2.5Большой шкив r2 = 4 см№п.п123123123123mкгhмtcам/tcс2МНмс–2Jэкспкгм2МтрНм7512. Найти момент силы трения М тр ( М тр равен координате точкипересечения графика с осью М) (рис.2.14).13.
Проделать те же измерения для шкива другого радиуса (r2 = 4см) и снова определить J и М тр . Результаты измерений занести втабл.2.5.14. Выключить установку, нажав на кнопку “Сеть”.15. Рассчитать доверительную и относительную погрешностьрезультата измерений момента инерции для одной серии опытов.Контрольные вопросы1. Напишите закон сохранения энергии применительно к даннойработе.2. Получите формулу для расчета вращающего момента М.3. Что такое центр тяжести?4. Чему равен момент сил тяжести всех частиц тела относительнолюбой горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6Определение момента инерции тела искорости полета “пули”Цель работы: изучение динамики вращательноготвердого тела с помощью крутильного маятника.движенияМетодика измеренийРассмотрим систему, состоящую из “пули” и m vпмаятника (рис.2.15).
“Пуля” выстреливается вмаятник и застревает в пластилине, вызываяLотклонение маятника. Удар считается абсолютнонеупругим, отклонение маятника от положенияZравновесия за время соударения незначительным.Механическая энергия системы при неупругомударе уменьшается.Сила тяжести маятника уравновешивается силойреакции подвеса.
Кроме этой силы при ударевозникают горизонтальные силы в местахРис. 2.15крепления проволок, препятствующие смещению(Вид сверху)оси маятника. Действие этих горизонтальных силприводит к изменению импульса системы. В то же время моментыуказанных сил относительно оси вращения маятника равны нулю,поскольку линии их действия проходят через ось.76Следовательно, для системы маятник - “пуля” можно применитьзакон сохранения момента импульса (2.23):mпvL = J(2.57)Величина слева - это момент импульса системы до удара, справа после удара; mп - масса “пули”; v - ее скорость; L - расстояние от осимаятника до центра “пули” в момент удара (считается, что “пуля”летела перпендикулярно к оси стержня маятника); J - момент инерциимаятника с прилипшей к нему пулей; - угловая скорость маятникасразу после удара.Рассмотрим вращательное движение маятника после удара.Пренебрегая трением, можно применить для данного этапа законсохранения механической энергии.
Тогда кинетическая энергиямаятника сразу после удара равна потенциальной энергии упругойдеформации проволок в момент максимального отклонения маятника:2J2c22(2.58).Здесь - максимальный угол отклонения маятника, с - коэффициентвозвращающего момента, используемый при описании деформациикручения.
Для расчета коэффициента с используется соотношение:G R142 l1с с1 с 2R 42,l2(2.59)где с1, R1, l1 - коэффициент возвращающего момента, радиус и длинанижней проволоки; с2, R2, l2 - то же для верхней проволоки; G – модульсдвига материала проволок: для стали G = 8 1010 Н/м2.При расчете момента инерции маятника после удара моментоминерции “пули” можно пренебречь, тогдаJ = Jм + 2Jг,(2.60)где Jм - момент инерции маятника без грузов, Jг - момент инерции груза3 (рис.2.16) относительно оси маятника Z.По теореме Штейнера (2.20):JгJ0ma2r2m4h212ma 2 .(2.61)Здесь J0 - момент инерции груза относительно оси, проходящей черезего центр и параллельной оси маятника, r - радиус груза (диска), h толщина диска, а - расстояние от его центра масс до оси маятника Z, m- масса груза (рис.2.16).77Используя соотношения (2.60) и (2.61), получим выражения длярасчета моментов инерции маятника при двух положениях грузовr2 h2J1 J м 2ma124 12(2.62)22rhJ 2 J м 2ma 22 .4 12Здесь и далее индекс 1 соответствует минимальному расстояниюмежду грузами, индекс 2 - максимальному.Запишем закон сохранения момента импульса (2.57) для двухположений грузовmп vL J1 1(2.63)mп vL J 2 2 .Запишем закон сохранения энергии (2.58) для минимального имаксимального расстояния между грузамиJ1 12 c 1222(2.64)22J2 2 c 2.22Решая совместно уравнения (2.62) - (2.64), получаем формулу длярасчета момента инерции маятника2m(a 22 22 a12 12 )r2 h2Jм2m.(2.65)2241212Решая систему уравнений (2.63) и (2.64), получаем выражение длярасчета скорости пули1 J1cv.(2.66)mп LЭкспериментальная установкаОбщий вид установки показан на рис.
2.16.Основным элементом установки является маятник. Он представляетсобой горизонтальный стержень 7, закрепленный на вертикальнойпроволоке 6, натянутой между кронштейнами 5 установки. Вдольстержня могут перемещаться два груза 3 массой m = 0,18 кг каждый.Винты 4 служат для закрепления грузов в определенном положении.На концах стержня находятся пластины 1, покрытые с однойстороны пластилином. На торце пластины находится вертикальнаячерта, которая служит индикатором для шкалы на прозрачном экране782, закрывающем маятник, при определении положения и углаотклонения маятника от положения равновесия.
На пластине имеютсяделения, показывающие расстояние от оси подвеса маятника. На самомстержне 7 нанесены поперечные штрихи на расстоянии 1 см друг отдруга, первый на расстоянии 0,02 м от оси.5Z67849310a21arZZhДиск (груз)Рис. 2.16«Пистолет» служит для стрельбы “пулями” (алюминиевымикольцами). Мишенями являются пластины 7 маятника. В пистолетеимеются две пары ручек - неподвижные 9 подвижные 10. Последниесоединены со стержнем 8 на который помещается “пуля”.Порядок выполнения работыУпражнение 1.Определение момента инерции крутильного маятника791. Установить грузы маятника симметрично оси Z на минимальномрасстоянии друг от друга, измерить расстояние от оси проволоки доцентра груза а1 по шкале маятника.
Результат этого и последующихизмерений заносить в табл.2.6.2. Замерить по шкале на кожухе угловое положение неподвижногомаятника 0. Абсолютная величина 0 не должна превышать 5 .Таблица 2.6а1 =№0п/пград1234Среднее–а2 =град–1градLм0градград––2град3. Зарядить “пистолет”:а) сдвинуть ручки 9 вперед до упора;б) Повернуть ручки 9 и поместить на стержень “пулю”;в) Вернуть ручки 9 в горизонтальное положение и оттянуть ихназад до щелчка.4.
Убедившись, что маятник неподвижен, произвести выстрел,наклонив ручки 9. Произвести отсчет максимального угла поворотамаятника . Рассчитать угол отклонения маятника по формуле 1 = – 0.5. Измерить по шкале маятника расстояние L от следа пули до осимаятника Z.6. Повторить измерения п.п 2...5 не менее 4-х раз.7. Рассчитать среднее значение максимального угла отклонениямаятника 1 , как среднее арифметическое нескольких значений 1, исреднее значение расстояния L .8.
Установить грузы маятника на максимальном расстоянии друг отдруга, измерить а2 по шкале маятника.9. Произвести измерения по п.п 2...4 не менее 4 раз и рассчитатьугол отклонения маятника по формуле 2 = – 0.10. Рассчитать среднее значение максимального угла отклонения2 при данном положении грузов.11. Измерить толщину груза h по шкале маятника и радиус грузов rпри помощи штангенциркуля.12.
Рассчитать момент инерции маятника по формуле (2.65),подставляя полученные значения углов 1 и 2 в радианах.13. Рассчитать доверительную и относительную погрешность результата.80Упражнение 2.Определение скорости полета пули1. Измерить длины проволок l1 и l2 и их диаметры D1 = 2R1 и D2 = 2R2 .2. По формуле (2.59) рассчитать коэффициент возвращающегомомента с.3. Используя выражение (2.62), рассчитать момент инерциимаятника с грузами J1. Данные, необходимые для расчета получены впервом упражнении, масса “пули” mп = 0.75 г.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
