Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Как зависит граничная погрешность углового коэффициента kнаклона графика к оси ОХ от среднего квадратичного отклонениявеличины y?16. Каковыпутиуменьшенияграничнойпогрешностикоэффициентов k и b при графической обработке экспериментальныхданных?33РАЗДЕЛ 1Динамика поступательного движенияматериальной точки. Законы сохраненияимпульса и энергии1.1 Динамика поступательного движения.Закон сохранения импульсаПервый закон Ньютона.Тело (материальная точка) сохраняет состояние покоя илиравномерного и прямолинейного движения, пока воздействия состороны других тел или полей не выведут его из этого состояния.Мерой воздействия является сила. Этот закон называют закономинерции.

Он выполняется в инерциальных системах отсчета.Система отсчета покоящаяся или движущаяся равномерно ипрямолинейно относительно инерциальной системы сама являетсяинерциальной.Система отсчета, связанная с Землей неинерциальна за счетвращения Земли.

Влияние этого фактора невелико, и для большинствапрактических задач земную систему можно приближенно считатьинерциальной.Второй закон Ньютона.Упомянутая в первом законе сила является векторной величиной (F) .На тело (материальную точку) могут действовать несколько (k) cил.Тогда их векторная сумма равна равнодействующей R. Например(см.

рис.1.1 и рис.1.2):    R F1 F2 F3 F4F2F3F4F1RF4Рис. 1.1F3F2F1Рис. 1.2В общем случаеRki 1Fi(1.1)34Проекции этой силы на координатные осиkRxFi x i ,RyRzi 1ki 1ki 1Fi y j,(1.2)Fi z k. где i , j, k - единичные векторы (орты).При рассмотрении системы материальных точек (тел) силывзаимодействия точек между собой являются внутренними для даннойсистемы, а силы воздействия на точки этой системы со стороны другихтел называются внешними.Кроме упомянутого выше (0.33) выражения для второго законаНьютона, второй закон может быть представлен как: dp(1.3)F,dtздесь p mv - импульс (количество движения) - мера механическогодвижения тела (материальной точки).Формулировка закона: первая производная по времени от импульсаматериальной точки равна действующей на нее силе.Закон (1.3) можно представить в виде:(1.4)F dt dp d(mv).Здесь F dt - импульс силы.Тогда импульс действующей на тело силы равен изменениюимпульса тела. d(mv )Согласно (1.3) F; если можно считать m = const, тоdtdvF mma; и мы получаем уравнение (0.33), известное какdtосновноеуравнениединамикипоступательногодвижения(материальной точки).

В прямоугольных декартовых координатах оновыглядит как mx i Fx ; (1.5)my j Fy ; mz k Fz .35Если на систему материальных точек действуют нескольковнешних сил, то в основном уравнении  динамики поступательногодвижения F R (равнодействующей), и а - ускорение центра масссистемы:(1.6)R ma ц.м.Если система тел (материальных точек) замкнута в механическомотношении, то есть сумма внешних для системы сил равна R 0 ,получаемd (p системы ) 0;dt(1.7) npm i v i const.i 1mi, vi - масса и скорость i-го тела системы.Это закон сохранения импульса системы. Соответственно,  сохраняются и проекции импульса на оси координат px , p y , pz :  px px i , p y p y j , pz pz k ;npxmi vi xconst ,mi vi yconst ,mi vi zconst.i 1npyi 1npzi 1(1.8)Третий закон Ньютона.Два тела (материальные точки) действуют друг на друга с силами,которые равны по модулю и направлены в противоположные сторонывдоль прямой, соединяющей эти точки(1.9)F12F21.Силы F12 и F21 приложены к разным телам.Из третьего закона следует, что в замкнутой в механическомотношении системе сумма внутренних сил (взаимодействия телсистемы) равна нулю:n n Fik 0(1.10)i 1k 1где n - число тел системы.361.2 Энергия, работа, мощность.

Закон сохраненияэнергииРазличные формы движения материи могут превращаться друг вдруга в определенных количественных соотношениях. Для измеренияразличных форм движения материи введена единая мера, называемаяэнергией (Е).К механической энергии относят два вида энергии - кинетическую(K) и потенциальную (U).При поступательном движении кинетическая энергия тела массойm, движущегося со скоростью v равнаmv 2K.2Кинетическая энергия механической системыкинетических энергий всех частей этой системыnK системыmi vi2.21(1.11)равнасуммеnKii 1i(1.12)n - число тел (материальных точек) системы.Изменение кинетической энергии системы равно работе сил,действующих на эту систему со стороны других тел или полей:dK = А(1.13)Работа есть мера изменения механической энергии. Работа силы Fна элементарном перемещении dr A Fd r .(1.14)Работа - скалярная величина, являющаяся функцией процесса.Отсюда: функционал (А).Так как dr ds - элементарный путь, тоА = F dS cos = Fs dS(1.15)где Fs -проекция силы F на направление перемещения dr , - уголмежду F и dr .Если положение начальной и конечной точек движенияхарактеризуется r1 и r2, тоr2  SAFd rFsdS,(1.16)r10где S - длина элемента траектории тела.37Для характеристики скорости совершения работы, то есть работы,совершаемой в единицу времени, вводится понятие мощности.Мгновенная мощность:A(1.17)N;dt  Так как А Fd r Fvdt, то N F v,(1.18)то есть мощность равна скалярному произведению силы, приложеннойк телу (материальной точке) на скорость тела.

Мощность измеряется вваттах.Средняя мощность:A(1.19)N,tгде t - время совершения работы А.Если работа сил зависит только от начальных и конечныхположений точек их приложения, не зависит от траектории и от законадвижения по траектории, то такие силы называются консервативными,а поле потенциальным.В потенциальном поле (рис.1.3)2а(1.20)(А12 ) а (А12 ) b .При перемещении тела (материальной точки) позамкнутой траектории в потенциальном поле Fd r 0.1bРис.(1.21)1.3LРабота консервативных сил в потенциальном поле совершается засчет энергии потенциального поля путем ее убыли:А = –dU.(1.22)С другой стороны (m = const):АdvFsdS mvdtdtmvdvmv 2d2(1.23)Получаемmv2d2dU;илиmv2d2U0.СледовательноK U const.(1.24)38Это закон сохранения механической энергии для системы впотенциальном поле, т.е.

при отсутствии неконсервативных сил, ккоторым, например, относятся силы сопротивления и трения.Пример: потенциальная энергия тела (материальной точки) воднородномсиловом поле. На точку со стороны поля действует силaF , направленная вдоль оси OY dUAFd rFydy.Тогда(1.25)UFy y U(0),где U(0) - потенциальная энергия в точке y = 0.Если материальная точка массой m находится в гравитационномполе, то сила Fy - cила тяжести:Fymg ,тогдаU = mgy + U(0).(1.26)В поле сил тяжести у поверхности Земли y = h, где h - высота подъеманад уровнем h = 0.U = mgh + U(0).(1.27)Закон сохранения энергии для тела, движущегося в поле тяготенияЗемли:mv 2(1.28)K Umgh const.2ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 25(ф)Определение коэффициента сопротивленияжидкой средыЦель0работы:FAFCМетодика измерений2RшYFТРис.

1.4определениезависимостикоэффициентасопротивления движению тела вжидкости от размеров тела.aНа твердый шарик, опускающийсяв вязкой жидкости, действуют трисилы (рис.1.4):сила тяжестиFT mg шVg ,выталкивающая сила Архимеда FА исиласопротивлениядвижениюшарика FС, обусловленная силами39внутреннего трения жидкости.Сила Архимеда FА.На тело, погруженное в жидкостьплотностью 0, со стороны жидкостидействуетсила,направленнаявертикально вверх и приложенная кцентру тяжести погруженной частитела (сила Архимеда), как это показанона рис.1.5.(1.29)FA0Vg,FAgVРис.

1.5где V - объем погруженного в жидкостьтела, g - ускорение свободногоFCпадения.Сила сопротивления FC.Приотносительномдвижениитвердого тела и вязкой среды(жидкость, газ) на тело действует силасопротивления, которая при малыхРис. 1.6скоростях пропорциональна скороститела и направлена в сторону,противоположную вектору скорости тела (рис.1.6):FCrv,v(1.30)где коэффициент пропорциональности r (коэффициент сопротивлениясреды) зависит от формы, поперечных размеров тела и свойств среды,в которой оно перемещается. Коэффициент сопротивления r численноравен силе сопротивления при единичной скорости движения.Размерность r:[F] kг м c kг[r ].[ v]cc2 мУравнение движения шарика радиусом Rш в жидкости (второйзакон Ньютона), записанный в проекции на ось OY (рис.1.4) имеет вид:4 34 3(1.31)maR ш шgR ш 0g rv.33Здесь ш - плотность вещества шарика, 0 - плотность жидкости.Все три силы, входящие в правую часть уравнения (1.31)направлены по вертикали: сила тяжести - вниз, выталкивающая сила исила сопротивления - вверх.

На начальном участке шарик падает сускорением и скорость его увеличивается. При этом сила40сопротивления возрастает. После достижения некоторой скорости v0,при которой сумма всех действующих на шарик сил становится равнойнулю, шарик будет двигаться с постоянной скоростью.

Такое движениешарика называется установившимся. В этом случае уравнение (1.31)принимает вид4 3(1.32)R ш g( ш0 ) rv0 0.3Решая уравнение (1.32) относительно коэффициента сопротивленияr, получаем4 R 3ш g( ш0)r.(1.33)3v 0Следовательно, для определения коэффициента сопротивлениядвижению шарика в жидкости необходимо знать размеры шарика,плотности материала шарика и жидкости, а также скорость падения шарика.Экспериментальная установкаотверстие дляшариков(5–8)см1L2Рис. 1.7В работе в качестве сосуда, в которомнаходитсяисследуемаяжидкость,используетсястеклянныйцилиндр(рис.1.7). Снаружи цилиндра укрепленыкольцевые горизонтальные метки 1 и 2,расположенные одна от другой нарасстоянии L (верхняя метка должна бытьниже уровня жидкости на (5...8) см).Цилиндрукрепленнаподставке,имеющейвинтыиотвес,предназначенныедляустановкивертикальности цилиндра.

Время паденияшарика в жидкости определяется спомощьюсекундомера.Плотностиматериала шарика и жидкости приведенына подставке.Порядок выполнения работы1. Установить метки 1 и 2 на цилиндре и измерить расстояниемежду ними по линейке (глаз наблюдателя при отсчете положенияметок должен находиться на одной горизонтали с меткой).2. Измерить диаметр d каждого шарика при помощи микрометра(или данные сообщает лаборант).

Обычно студенты получают трипары шариков разных диаметров. Определить радиус шарика R ш d 2.413. Опустить шарик в жидкость как можно ближе к оси цилиндра и спомощью секундомера измерить время падения шарика междуметками 1 и 2. Опыт с шариком одного и того же диаметра повторитьдва раза. Измерения записать в табл.1.1.Таблица 1.1№п.п123среднее123среднее123среднееdмRшмш3кг/м03кг/мLмtcv0м/сrкг/с4. Измерения по п.3 повторить с шариками другого диаметра (ещедва-три размера).5.

Характеристики

Список файлов книги