Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Например: 21 000 =2,1 104; 0.00015 = 1,5 10–4.Нуль в последнем разряде после запятой следует сохранять, еслиэто верная или сомнительная цифра, незначащие нули отбрасывают.Чтобы приближенно найти количество значащих цифр в числах,необходимо пользоваться следующими правилами:1. Сложение и вычитание. Разряд сомнительной цифры суммысовпадает со старшим из разрядов сомнительных цифр всех слагаемых.2. Умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.Результат любого из этих действий содержит столько значащих цифр,сколько их в исходном данном с наименьшим количеством значащихцифр.3. Логарифмирование. Некоторое число и мантисса его логарифмасодержат одинаковое количество значащих цифр.4.
Округление. Перед тем, как приступить к выполнению действия,нужно при помощи правил 1...3 определить количество значащих цифр(или разряд сомнительной цифры) результата и округлить исходныеданные. После выполнения действия необходимо округлить результат,сохранив в нем только значащие цифры.5. Правило запасной цифры. Чтобы по возможности уменьшитьошибки округления, рекомендуется в тех исходных данных, которыеэто позволяют, а также и в результате, если он будет использоваться вдальнейших вычислениях, сохранить по одной лишней (запасной)цифре сверх того, что требуют правила 1...4.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 0Определение плотности твердых телправильной геометрической формы и расчетпогрешностейПриборы и оборудование:1) штангенциркуль2) микрометр3) технические весы4) разновески5) полый цилиндр, или прямоугольная пластина, или цилиндрпеременного диаметра.27Методика измеренийПлотностью тела называется величина,вещества, заключенной в единице объема тела.Средняя плотность выражается формулойизмеряемаямассойm(0.32),Vгде m - масса тела, V - объем тела.
Единицей плотности является 1кг/м3.Масса - физическая величина, одна из основных характеристикматерии, определяющая ее инерционные и гравитационные свойства.По второму закону динамики НьютонаF ma(0.33)масса тела m является коэффициентом пропорциональности междусилой F , действующей на тело, и ускорением a , которое получает телопод действием этой силы. Чем больше масса тела, тем меньшеускорение, которое оно приобретает, то есть чем больше масса, тембольше требуется времени для изменения скорости тела наопределенную величину. В этом и заключается инертность, каксвойство тел: скорость любого тела не может быть измененамгновенно, всегда для этого требуется некоторое время, то есть массаявляется мерой инертности тела, и поэтому она называется инертноймассой.Масса есть величина, обладающая свойством аддитивности: еслиизвестны массы частей тела m1, m2, m3, ...
, то масса этого тела будетравна их сумме:m = m1 + m2 + m3 + ... .(0.34)Масса - величина скалярная. Она характеризует не толькоспособность тела приобретать ускорение в результате воздействия нанего другого тела, то есть является не только мерой инертности тела,но и мерой количества вещества, заключенного в нем.Наряду с перечисленными выше свойствами масса характеризует игравитационные свойства тел. В теории гравитации Ньютона массавыступает как источник поля тяготения.
Каждое тело создает полетяготения, пропорциональное массе тела, и испытывает воздействие полятяготения, создаваемого другими телами, сила которого такжепропорциональна массе. Согласно закону всемирного тяготения, дветочечные массы m1 и m2 притягиваются друг к другу силой,пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадратурасстояния r между центрами масс:28Fm1m 2,r2(0.35)где- гравитационная постоянная, определяемая опытным путем,равная 6.67 10–11 м3/(кг с2).Частным случаем гравитационной силы является сила тяжестиF mg 0 . Обозначим массу Земли М, ее радиус R, массу данного телаm, тогда сила, действующая на тело вблизи поверхности Земли повторому закону НьютонаMm(0.36)Fmg 0 ,R2Mгде g 0является ускорением свободного падения у поверхностиR2Земли.В соответствии с принципом эквивалентности инертная игравитационная массы численно равны.Силу тяжести можно измерять на весах, так как она примерно равнавесу тела. Весом тела называют силу, с которой тело вследствие егопритяжения к Земле действует на связь (опору или подвес).
Поэтомуможно определять массу тела взвешиванием на рычажных весах. Нарычажных весах сравнивают веса тела и разновесков. Когда весыуравновешены, можно утверждать, что вес тела равен весуразновесков. Но если равны веса, то равны и их массы. Так как наразновесках указаны именно массы, то массу тела мы определяем,просто сложив числа, указанные на разновесках.Порядок выполнения работыI.
Тело - полый цилиндр (рис.0.10).hdDРис. 0.10Плотностьвещества цилиндра определяется по формулеmV4m(D2d2 ) h.(0.37)29301. Определить исправность штангенциркуля. Для этого привести всоприкосновение его губки и убедиться в совпадении нулевой точкинониуса с нулем масштабной линейки штангенциркуля.2. Измерить штангенциркулем высоту h, наружный D и внутреннийd диаметры цилиндра 3...5 раз в разных плоскостях.3. Определить массу m цилиндра трехкратным взвешиванием натехнических весах.4.
Результаты измерений занести в табл.0.3.5. Вычислить среднюю плотность вещества по формуле4m(D22d ) h,(0.38)где m, d, D – средние значения величин.Плотность находить в г/см3 и кг/м3.6. Вычислить доверительную и относительнуюизмерения по формулам (0.17) и (0.18).погрешностиII. Тело - сплошной цилиндр переменного сечения (рис.0.11).h1h2dDРис.
0.11Плотностьвещества цилиндра определяется по формулеmV4m( D 2 h1d 2h 2 ).(0.39)1. Проверить исправность штангенциркуля. Для этого привести всоприкосновение его губки и убедиться в совпадении нулевой отметкинониуса и штангенциркуля.2. Измерить штангенциркулем диаметры D и d и высоты h1 и h2 трираза в разных плоскостях. Результаты занести в табл.0.4.3. Трехкратным (меняя чашки весов) взвешиванием определитьмассу цилиндра с помощью технических весов.4. Вычислить среднюю плотность материала цилиндра по формуле314m( D 2 h1d 2h 2 )(0.40),где m, d, D, h1, h 2 – средние значения величин.Плотность находить в г/см3 и кг/м3.5. Вычислить доверительную и относительнуюизмерений по формулам (0.17) и (0.18).погрешностьШ. Тело - прямоугольная пластина (рис.0.12).Плотность вещества пластины определяется по формулеmVm.L b h(0.41)Для определения размеров прямоугольной пластины пользуютсяштангенциркулем и микрометром.LhbРис.
0.121. Измерить длину L и ширину b пластины штангенциркулем (вразных сечениях).2. Проверить исправность микрометра. Для этого надо конец 4микрометрического винта совместить с упором 3 и выяснить,совпадает ли нулевое деление основной неподвижной шкалы снулевым делением круговой шкалы (рис.0.4).3. Определить цену деления микрометрического винта и круговойшкалы.4.
Измерить микрометром толщину h пластины.5. Результаты всех измерений занести в табл.0.5.6. Каждое измерение повторить не менее трех раз.7. Пользуясь техническими весами, определить массу пластинки(трехкратным взвешиванием).8. Вычислить среднюю плотность материала пластины какm(0.42),L b hгде m, L, b, h – средние значения величин.Плотность находят в г/см3 и кг/м3.329. Вычислить доверительную и относительнуюизмерения по формулам (0.17) и (0.18).погрешностьКонтрольные вопросы1. Инертная и гравитационная масса.
Свойство аддитивности массы.2. Как измеряется масса тела в работе?3. Что такое плотность вещества? Какова ее размерность?Вопросы по разделу1. Как измерить линейные размеры с помощью штангенциркуля имикрометра?2. Что такое прямые и косвенные измерения?3. Дать определение грубой, систематической и случайнойпогрешности измерений.4. Что такое результат измерения?5. Как определяется абсолютная погрешность отдельногорезультата измерений?6. Какая функция описывает закон нормального распределенияпогрешностей? Привести графическую зависимость.7. Что такое доверительная вероятность? Как определить по кривойнормального распределения доверительную вероятность для заданногодоверительного интервала?8.
Как рассчитать среднеквадратичнуюпогрешностьпридостаточно большом числе измерений?9. Когда применяется распределение Стьюдента? Как с его помощьюопределить доверительную границу погрешности прямого измерения?10. Как изменяется доверительная граница погрешности приизменении числа измерений и доверительной вероятности?11. От чего зависят приборные погрешности?12. Как рассчитать доверительную границу случайной погрешностикосвенного измерения?13. Что называется относительной погрешностью измерения?14. Какому критерию удовлетворяет график, построенный пометоду наименьших квадратов?15.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
