Г.Г. Спирин - Механика, молекулярная физика и термодинамика (1012842), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Для этогопродифференцируем (2.41) по времени, учитывая, что скорость центраdhмасс vсвязана с угловой скоростью маятника и радиусом rdtстержня, на который наматывается нить, соотношением v = r:ddvdhJmvmg0dtdtdtили, разделив на v,J dvdvmmg 0.2dtr dtРис. 2.8Следовательно, так как для данного маятника J, m и r являютсяпостоянными, ускорение а будет равноаdvdt1const ,(2.42)J1mr 2При а = const и v = 0 в выбранной системе отсчета (рис.2.8)gat 2(2.43)S,2где t - время падения маятника; S = (h0 h) - расстояние, пройденноетелом за это время.Из соотношений (2.42) и (2.43) находим момент инерции маятника:65Jmr 2gt 21.2S(2.44)Из (2.44) видно, что, измерив непосредственно t, S, r и m, можно изданных опыта найти момент инерции тела. Однако электромагнит 13(рис.2.10б), удерживающий маятник в начальном положении, обладаетинерционностью.
После выключения он продолжает удерживать дискеще некоторое времяt. При одновременном включениимиллисекундомера и размыкании цепи электромагнита отсчет времениначинается на t секунд раньше начального момента падениямаятника. Измеренное значение времени падения получаетсязавышенным. Эту систематическую ошибку можно исключить.Запишем формулу (2.43) с учетом t, времени задержки телаэлектромагнитом:a (tt )2S2илиa(2.45)S(tt ).2Из (2.45) видно, что график зависимостиS f ( t ) (рис.2.9)представляет собой прямую с угловым коэффициентомkStta.2S( м )При этом величинаt невлияет на наклон прямой, азначит,инаточностьопределения ускорения, котороебудет равноа = 2k2.(2.46)Поэтомуокончательнуюформулудляопределениямомента инерции запишем в видеSt0(t– t)t (с)Рис.
2.9g1,(2.47)aгде а - ускорение центра масс маятника, определяемое по наклону прямой(рис.2.9) из формулы (2.46); r - радиус стержня; m - масса маятника:m = m0 + m1; m0 - масса диска 6 со стержнем 7 (указана на диске); m1 масса сменного кольца 8 (указана на каждом кольце).J экспmr 266Экспериментальная установкаОбщий вид экспериментальной установки показан на рис.2.10.13142512461173915810116а)б)Рис. 2.10На вертикальной стойке 12 основания 1 крепятся два кронштейна:верхний 2 и нижний 3.
Верхний кронштейн снабжен электромагнитами13 и устройством 4 для крепления и регулировки бифилярного подвеса5. Маятник представляет собой диск 6, закрепленный на стержне 7,подвешенном на двух нитях. На диске крепятся сменные кольца 8.Масса сменных колес 8 указана на каждом кольце. Маятник сосменными кольцами фиксируется в верхнем исходном положении спомощью электромагнита.На вертикальной стойке нанесена миллиметровая шкала 14, покоторой определяется ход маятника.Фотоэлектрический датчик 9 закреплен на кронштейне 3.Кронштейн 3 обеспечивает возможность перемещения фотодатчика67вдоль вертикальной стойки и его фиксирования зажимом 15 в любомместе шкалы в пределах (0 - 420) мм.Фотодатчик 9 предназначен для выдачи электрических сигналов намиллисекундомер 10, который является прибором для измерения времени.Порядок выполнения работыУпражнение 1.Экспериментальное определение момента инерции1.
Установить по высоте кронштейн 3 в крайнее нижнее положениетак, чтобы его поверхность, окрашенная в красный цвет (служитуказателем), совпадала с нижней отметкой шкалы 14 (цифра 40).2. Надеть и закрепить сменное кольцо 8 на диск 6. Установитьнеобходимую длину нити (с помощью устройства 4) так, чтобы нижняякромка сменного кольца находилась на (4 - 5) мм ниже оптической оси(метка 11) фотодатчика.
Ось маятника должна быть горизонтальной.3. С помощью регулировки опор 16 добиться того, чтобы диск 6 набифилярном подвесе находился посередине фотодатчика 9.4. Нажать кнопку “Сеть” на панели миллисекундомера 10.5. Накрутить нити на стержень 7 виток к витку и зафиксироватьмаятник в верхнем положении при помощи электромагнита 13. Нитиподвеса в этом положении должны быть слегка ослабленными.6. Установить индикатор отсчета времени на ноль, нажав кнопку“Сброс”.Таблица 2.2Кольцо № 1№п.п123123123123Sмtctcам/с2Jэкспкг м2687. Нажать кнопку “Пуск”. Происходит выключение электромагнитаи включение миллисекундомера.
В момент пересечения маятникомоптической оси фотодатчика отсчет времени прекращается.8. Вновь поднявшийся маятник в верхнем положении задержатьрукой и осторожно опустить вниз, размотав нить.9. Записать время падения маятника t по миллисекундомеру, атакже расстояние S между начальным и конечным положениеммаятника в табл.2.2.10. Повторить еще два раза измерения по п.п. 4...9 и найти среднеезначение времени движения груза t .11. Проделать операции 2...10 для трех – пяти различных значенийрасстояния S, устанавливая его перемещением кронштейна 3.
Длякаждого значения расстояния S предварительно установить нужнуюдлину подвеса (п.2).12. Построить график зависимости S f ( t ) , откладывая по оси абсцисссреднее значение времени t для каждого расстояния S. (рис. 2.9).13. По наклону прямой определить ускорение маятника а = 2k2.14. По формуле (2.47) вычислить момент инерции.15. Проделать измерения (п.п.
1...14) с другим сменным кольцом изаписать результаты измерения в табл.2.3.Таблица 2.3Кольцо № 2№п.п123123123123Sмtctcам/с2Jэкспкг м216. Рассчитать доверительную и относительную погрешностьизмерения для одного из опытов.69Упражнение 2.Теоретическое вычисление значения момента инерции маятникаНа рис.2.11: 1 - стержень (m1, r, 2L, J1); 2 - диск (m2, R1, J2); 3 сменное кольцо (m3, R1, R2, J3).321rR1R2LРис.
2.11Момент инерции стержня: J1Момент инерции диска: J 21m1r 2 .21m 2 R12 .21m 3 (R 12 R 22 ).2Массу m1 или m2 определяют по известной плотности материала( = 2700 кг/м3) и соответствующим геометрическим размерам.Для всех лабораторных установок m0 = m1 + m2; m0 = 0,135 кг,J тeop J1 J 2 J3.Радиусы R1 и R2 и другие необходимые размеры измеряютштангенциркулем. Масса m3 указана на каждом сменном кольце (илисообщается лаборантом).Сравнение расчетных и экспериментальных результатов:J тeop J экспJ100%.J тeopJ тeopМомент инерции сменного кольца: J 3Контрольные вопросы1.
Сформулируйте закон сохранения энергии для движения маятника.2. Как определяется момент инерции маятника?3. Как теоретически подсчитывают момент инерции диска и чемуон равен?4. Для чего в опытах используется электромагнит?705. Какая существует связь между моментом силы и угловымускорением для равноускоренного движения диска, момент инерциикоторого J?ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3Изучение динамики вращательногодвиженияЦель работы: изучение основного уравнения динамики вращательногодвижения твердого тела и определение момента инерции тел.Методика измеренийПринцип работы установки иллюстрирует действие основногоуравнения динамики вращательного движения твердого тела (2.19):М J ,(2.48)где М - вращающий момент; J - момент инерции тела относительно осивращения; - угловое ускорение вращающегося тела.Маятник (маятник Обербека), используемый в работе, представляетсобой маховик крестообразной формы (рис.2.12).По четырем взаимно перпендикулярным стержням могутперемещаться грузы 11 массой m1 каждый.
На общей оси находитсяшкив, на который наматывается нить, перекинутая через другой шкив5. На конце нити перемещается “падающая” масса m (8).Под действием “падающей” массы m нить разматывается иприводит маховик в равноускоренное вращательное движение, приэтом угловое ускорение крестовины:a,(2.49)rгде а - линейное ускорение массы m; r - радиус шкива.Для равноускоренного движения смещение массы m:hоткуда находимaat 2,22h;t22h;t 2rгде h - смещение массы m, t - время движения массы m.(2.50)(2.51)(2.52)715197268L119101412318131541716а)1б)Рис. 2.12Момент силы F, приложенной к шкиву, по определениюМ = F r.(2.53)Cила F (натяжение нити) может быть найдена из уравнениядинамики поступательного движения массы m,подвешенной на нити (рис.2.13): ma = mg – F, поэтомуFF m (g a ) иmaM m (g a ) r ,(2.54)Используя формулу (2.48) и вычисляя из опыта h иt, можем записать расчетную формулу дляэкспериментального определения момента инерциикрестовины:mgРис.
2.1372J экспM2h 2 2r tt2.2hm g(2.55)Теоретическое значение момента инерции крестовиныm 2L2(2.56)J тeop J 0 4m1R 4,3где J0 - суммарный момент инерции двухступенчатого шкива, оси ибобышки крестовины; 4m1R2 - момент инерции передвижных грузовкрестовины; R - расстояние от оси вращения до центра массы m1; m1 4m 2 L2масса передвижных грузов;- момент инерции всех четырех3стержней крестовины без грузов m1; L - длина стержня; m2 - масса стержней.2Экспериментальная установкаОбщий вид маятника изображен на рис.2.12. На вертикальнойстойке крепятся три кронштейна: верхний 2, средний 3 и нижний 4.Положение всех кронштейнов на вертикальной стойке строго зафиксировано.На верхнем кронштейне 2 крепится блок 5 изменения направлениядвижения эластичной нити 6, на которой подвешен крючок 7 с грузами8.
Вращение блока 5 осуществляется в узле подшипников 19, которыйдает возможность уменьшить трение.На среднем кронштейне 3 крепится электромагнит 14, которыйудерживает систему с грузами в неподвижном состоянии. На этом жекронштейне расположен узел подшипников 9, на оси которого с однойстороны закреплен двухступенчатый шкив 13, на котором имеетсяприспособление для закрепления нити 6. На другом конце осинаходитсякрестовина10,представляющаясобойчетыреметаллических стержня с нанесенными на них рисками через каждые10 мм, закрепленных в бобышке 12 под прямым углом друг к другу.На каждом стержне могут свободно перемешаться и фиксироватьсягрузы 11, что дает возможность ступенчатого изменения момента инерциикрестовины маятника. На нижнем кронштейне 4 крепится фотоэлектрическийдатчик 15, который выдает электрический сигнал на миллисекундомер16 для окончания счета промежутков времени.
На этом же кронштейнекрепится резиновый амортизатор 17, о который ударяется груз при остановке.Маятник снабжен миллиметровой линейкой 18, по которойопределяется начальное и конечное положение грузов, аследовательно, и пройденный путь. Миллисекундомер 16 с цифровойиндикацией времени закреплен на основании 1.73Порядок выполнения работы1. Закрепить нить на малом радиусе двухступенчатого шкива (r1 =2 см). Установить на платформу основного груза один разновес 8 (рис.2.12).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
