rpd000002361 (1012061), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

различных дисциплинах, изучаемых студентами.

Для усвоения курса необходимы знания из математического анализа

( дифференциальное и интегральное исчисление функций одного

переменного, дифференциальное исчисление функции многих переменных ),

из курса линейной алгебры ( линейные пространства,линейные операторы,

спектральная теория матриц линейных преобразований, решение систем

линейных алгебраических уравнений, простейшие свойства детерминантов

квадратных матриц.)

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Введение в теорию ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Задачи, приводящие к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Основные понятия. Уравнения 1-го порядка. Общее и частное решения. Задача Коши. Геометрическая интерпретация. Поле направлений. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений 1-го порядка: с разделяющимися переменными.

1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрируемые типы д.у. /продолжение/:

Однородные уравнения, линейные, уравнения Бернулли, в полных дифференциалах.

1.1.3. Уравнения, не разрешенные относительно производной. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Метод введения параметра. Уравнения Клеро, Лагранжа. Формулировка теоремы существования и единственности решения задачи Коши.

1.2.1. Уравнения высших порядков. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Общие сведения об уравнениях высших порядков. Теорема Коши /формулировка/.

1.2.2. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка и методы их интегрирования.

1.2.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейное дифференциальное уравнение n-го порядка. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения n-го порядка. Линейный дифференциальный оператор и его свойства.

1.2.4. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Однородное линейное дифференциальное уравнение n-го порядка, свойства его решений. Линейная зависимость и независимость системы функций. Определитель Вронского и его свойства. Фундаментальная система решений ЛОДУ n-го порядка. ЛОДУ с постоянными коэффициентами. Различные случаи корней характеристического уравнения.

1.2.5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Линейные неоднородные ДУ п- го порядка и свойства их решений. Теорема об общем решении ЛОДУ п- го порядка. Метод подбора частного решения для ЛНДУ со специальной правой частью. Метод вариации произвольных постоянных.

1.3.1. Системы Дифференциальных уравнений. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы ДУ. Основные определения. Система в нормальной форме Коши. Сведение уравнения n- го порядка к системе уравнений. Теорема Коши для системы ДУ. Задача Коши для системы ДУ.

1.3.2. Системы линейных ДУ. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы линейных ДУ, векторно-матричная форма записи. Теорема Коши. Линейный дифференциальный оператор. Линейные однородные системы и свойства их решений. Линейная зависимость и независимость системы вектор -функций. Определитель Вронского для системы ЛОДУ и его свойства. Фундаментальная система решений. Теорема об общем решении системы ЛОДУ.

1.3.3. Системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами / случай простых корней /.

1.3.4. Общее решение системы линейных неоднородных ДУ (АЗ: 4, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Система неоднородных линейных ДУ, свойства их решений. Теорема об общем решении линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных.

1.4.1. Элементы теории устойчивости (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Элементы теории устойчивости. Понятие устойчивости решения ДУ. Динамические системы ДУ. Фазовое пространство. Фазовые траектории. Виды фазовых траекторий.

1.4.2. Особые точки ДУ (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Особые точки ДУ - точки покоя динамических систем. Классификация особых точек. Исследование на устойчивость.

1.4.3. Нелинейные динамические системы (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Теорема Ляпунова об устойчивости. Нелинейные динамические системы. Исследование на устойчивость по первому приближению.

1.4.4. Обзорная лекция (АЗ: 2, СРС: 0)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Обзорная лекция

1. Практические занятия

1.1.1. Введение в теорию ОДУ (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Общие понятия. Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейства кривых. Начальные условия. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.

1.1.2. Интегрируемые типы ОДУ (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Диф. ур-я первого порядка (продолжение). Однородные диф. уравнения. Линейные дифференциальные уравнения.

Выдача задания 1 этапа курсовой работы.

1.1.3. Уравнения, неразрешённые относительно производной (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные уравнения, неразрешенные относительно производной.

1.1.4. Интегрируемые типы ОДУ. Обзорное (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзор интегрирования дифференциальных уравнений 1-го порядка, подготовка к контрольной работе № 1.

1.2.1. Уравнения высших порядков (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Дифференциальные уравнения высшего порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Выдача задания 2-го этапа курсовой работы

1.2.2. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Решение ЛОДУ методом характеристического уравнения.

1.2.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-го порядка. (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения. Решение ЛНДУ методом вариации произвольных постоянных.

1.2.4. ЛНДУ. Обзорное (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзор решения уравнений высшего порядка, подготовка к контрольной работе №2..

1.3.1. Системы ЛОДУ (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы дифференциальных уравнений. Решение нормальной системы однородных дифференциальных уравнений 1-го порядка методом характеристического уравнения.

Выдача задания 3-го этапа курсовой работы.

1.3.2. Системы ЛНДУ (АЗ: 2, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Системы неоднородных линейных уравнений 1 – го порядка. Метод вариации произвольных постоянных.

Метод подбора частного решения системы неоднородных дифференциальных уравнений со специальной правой частью

1.3.3. Обзорное. Прием курсовой работы (АЗ: 4, СРС: 0)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Обзорное. Прием курсовой работы

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Дифференциальные уравнения »

Прикрепленные файлы

методуКАЗАНИЯ_к_КР_ДУ.DOC

Методические указания к выполнению курсовой работы по курсу «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Программой читаемого в МАИ на факультете 3 курса «Обыкновенные дифференциальные уравнения» предусмотрено в 3-м семестре наряду с лекционными и практическими занятиями выполнение студентами курсовой работы.

Выполнение студентом индивидуального задания курсовой работы должно содействовать систематизации и закреплению соответствующего теоретического материала, умению использовать его при решении задач, а также максимально развить у него навыки самостоятельной работы.

Курсовая работа выполняется в три этапа.

Первый этап. Решение дифференциальных уравнений первого порядка.

Второй этап. Решение уравнений высшего порядка.

Третий этап. Решение систем дифференциальных уравнений первого порядка.

Содержание заданий:

1-й этап.1) уравнение с разделяющимися переменными и (или) сводящееся к нему;

2) однородные дифференциальные уравнения первого порядка

3) линейное дифференциальное уравнение первого порядка

4) уравнение Бернулли

5) уравнение в полных дифференциалах.

Для каждого из указанных типов уравнений ищется общее решение или общий интеграл.

В определенных заданиях требуется найти частное решение, удовлетворяющее заданным начальным условиям ( решение задачи Коши )

Получив решение уравнения, студент должен сам проверить полученный результат, и проверка составляет обязательную часть работы студента.

2-й этап. 1) Уравнение, .допускающее понижение порядка ( ищется общее решение, делается его проверка )

2) Уравнение, допускающее понижение порядка ( ищется частное решение при заданных начальных условиях, выполняется проверка частного решения)

3)Линейные уравнения высшего порядка, имеющие специальную правую часть. Решение уравнения находится в виде суммы общего решения линейного однородного уравнения и частного решения неоднородного линейного уравнения. Частное решение неоднородного уравнения находится методом подбора его по заданной правой части специального вида ( метод неопределенных коэффициентов). По указанию преподавателя в некоторых уравнениях решение может быть записано с неопределенными коэффициентами.

4)Линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с правой частью, не допускающей подбор частного решения неоднородного уравнения. Решение этих уравнений выполняется методом вариации произвольных постоянных. Все полученные решения – общие и ( или ) частные – также должны быть проверены студентом.

3-й этап. 1) Однородные системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка (находится общее решение, решается задача Коши );.

2) Неоднородные системы дифференциальных уравнений ( общее решение находится с использованием метода подбора частного решения неоднородной системы со специальной правой частью );

3) Неоднородные системы линейных дифференциальных уравнений, решаемые методом вариации произвольных постоянных.

Полученные решения систем проверяются в обязательном порядке самим студентом.

Замечание.

Для студентов некоторых специальностей в курсовую работу вводится дополнительное задание, связанное с исследованием динамических линейных систем . По этому заданию

дана дополнительная информация. ( См. Методические указания к выполнению курсовой работы с применением ПЭВМ «Исследование линейных динамических систем второго порядка»,М.МАИ,1993 г.)

Сост. Доцент Гурова З.И.

Приложение . Образец выполненной курсовой работы.

Характеристики

Список файлов учебной работы