Казанджан Э.П. Графики (2004) (1003961)
Текст из файла
мс)ок()ЙГ!Гий ГОечдлке)!161!1!ь!Г! '! ехннч!ГЕИЙ уии!!еРЕи гет цн ! ! '.) БсЛУУ!)л).!)Л "З.п. Казанджан 50-00 ГРАФИКИ Соорник гаиач с ирнкисра)ии рсгиеиий ио иссие))овин!)к) )1)уикиий н построении) графиков Г слстсис)п)н)оо рсч)со)сеп))т о, И'П'ии. Н.Э. БГ)тн)))» Гс кочек'))исс 1'чеб))Г)гч) ))особ)о) К! о с и в )) 1696416 ' Казанджан Э.П Графики 2004 ВОЗВРАТИТЕ КНИГУ НЕ ПОЗЖЕ обозначенного здесь срока в о б н и Ю М ~ а в в~ в а ~ в ., ~~Ю в ~- ~~н х Е ~~к) а в ~~Э к ,о в в ~а~на 3С 11)аа)ааьс1ао МГт у икк И.'), !!а) мака 2 (104,' УДК 517(075,8) ББК 22.161 К)4 Кязанджан Э.П.
ПРЕЛИ(.'ЛОВИЕ 1БВ)л) 5-7038-2541-5 У,'11«б ! 7(075.а) 1 ЬЬ' 3>.!61 15!1Ь> 5-7О 18-'541-5 > !! К,>п»>.пм»> ">яы З!! ! У им 1! '> Ьгам»в,>. 2ЛП1 Рецензенты: А.Й..)нн>1>Г>!1>сгг, нй)( )>нн>!>!Он К)4 1 рафики' (,ОО1>ник сц!Лч «>8>нме)замп !з!'н!снни но ис«лс. доввни!О 11>дикций и НО«>1х>синю !Рпфн!Онг Учешк>е !Пжобис.— й4.; И л-во МПУ, . 1!.'), Б;1; !. 20114, — 8) «, П!зсоонс пп«вяшено олночу нз Основа.>х Рпзлелоа анплпза в>ж- НОМУ н В УзкочаГ«мпГпчеслом План«, и и обпкпп>жсн«1»юм Злесь аккуцу.'!провыл Вель лшзерипл нс(хп>! О «сл>с! >1> ! — ОГ !9>е>>ю!ОВ н про пзаплнь>х лп формы!ь! 1«йлора и Репынш! Н«:пп>сйн>,>х >равнений Ус>>сш>ше освоение !емы и!'Рафики» чрсшычзпю полем к> ш>я и !Учения лалы>сашах Рюлслпв анш>пш опрслш>енных,,>вой!Влх и гр>йныл интегралов и нл геомгпрнческнл и мс пнпчсскнх прп.южсннй Пособие расс ппш>о нп с гул«И >ОВ первого семс«тра Вссл спеппачьносзсй н пригодно нс >плыш ыя с«м>пшрсыьл запя>ий, НО и лля само«тая> сльной Рпоо! ь! «>у:в:н>>>В.
и! 52 Прюкдс чсм начинен ь Работать с 'задачником, нуагно изУчит! соответствую!Ний раздел теории (см., например, пособия: Казгл>- >1>нслс ЗЛ. Исследование функций и построение графиков, 1992: Коз>>нд>лпн Э 1!., !л!ш!Лн)жгл! Г,)7, ()ь!ни«ление пределов, 1995), 1)апомним обшую схему исследования функции — каковы, соб- стВ«нно, ня!пи и! ГГС)тесы и Н11ши ВОзможности. 1. Область определения; чстносгь.
нечетно«ть, симметрия, псриодич>к>сззк гочки пересечения с координатными осями; точки разрыва, ишедение функции в нх окрестности; вергикальныс Пены!поп,>; повеление функции на бесконечности (если она в обла«ти опрсдслсния) — наклонныс (и горнзонгальные) аснмптоты (отметимм, что здесь в ряде случаев весьма полезна формула '!'ейлора). 2.
Экстрем) мы. >н! !Срвалы возрастания и убывания функции; точки перегиба, ингервалы выпуклости и вогнугости функцин— все это находится с помощью первой и вгорой производных (и здесь иногда формула Тейлора небесполезна). 3. По окончании иссг!Сдовпння при носгроении графика. как правило, вычис.нпсп одну нли неско н.ко так называемых контрольных точек. Около 50 примеров даны с решениями (правда, комментарии весьма лаконичны). Их набор дает в су>цпоспз хрестоматию основных приелюв исследования. смею заверить — в примерах лля самостоятслыкяо решения ничего более страшного нс встретится. 1(римеры с! Р>пп!Нровпны по з«мам — все злеме>парные фу!Нгции Ра«- сматриваю!ся «но очереди», начиная с мишо с!Снов, постепенно а Рассмогрени«вовлека!Огся их р!Тзгнпп!ыс супсрпознцни.
зшсао ппепьный Р!Тздсл — ксмес!»> (Я так>!Ие ФУнк! >ии, залшп!ь>с !>арал1етричсскн). 1(умсрация примеров можс! Показа!ься нс совсем привычной — под один номер порой НО>шлангг лаа, гри и более примеров Это азия~<лет, что всс они аналогичны и отличаются лишь несущественными арифмстическими деталями. Поскольку примеров очень много, они, ссгествснпо, заметно рази>пся н по трудоемкости, и по объему вычислений, С од>юй стороны — много примеров просп к, с «удабнымн» константами и короткими выкладками, но в некоторых требуется хотя бы несложный анализ, а также решение нелинейных уравнений (пахах<- денис корней функции и ее производных, точек пересечения кривой с асиь<птотой).
большой точности здесь не треГ>усел ся (0.01 более чем достаточно), т, е. с ними вполне можно справиться методам половинного деления (самым «топорным»). Для удобства пользования отметим следующее: 1. Наиболес простые примеры (прас>ыс принципиальна, но порой довольно громоздкис по выкладкам) — 1 — 13 (мпагачлены 3-й степени), 14, 19 — 22, 25„27, 32, 35-38, 40 (ха<о<.ачлщ<ь> 4-й стцг<е~п~), 41-55 (многочлены 5-й степени), 59-62 (мно<.ачлсцы б-й стспщпл), 75.-Н)6, 191, 198, 199 (рациональные функции), 130- 145, 148.
157-163. 165-!76, 178 180. 183 "190, 192-197, 200 (иррациональные фщ<кции), 204-216, 219-220, 222--240, 303- 307,310. 311, 313.-323, 334, 335, 337-341, 344. 345, 363. 367, 368, 339, 393, 395, 399, 403, 406-409, 419, 443 -447, 449, 479, 493, 506. 514-517, 519, 520, 522-524. 526-532. 535. 536. 538. 539. 545. 562-564. 573, 571 (трансцендентные функции), 2.
Примеры с нахождением корней пелинснпых уравнений: а) одщ < корень — ! 5 — 13, 24, 26, 28-31, 33, 34, 65,66, 70, ! 03, 128, 129, 146, 147, 154, 156, 181, 257-263, 267, 263, 274, 275, 277 279. 284, 233, 290, 291, 336, 342, 352. 354-362, 365, 366, 377, 378, 394, 401, 404, 405, 412, 415, 418, 424, 426, 427, 429, 433, 434, 436, 442, 450-452„ 454, 455, 457, 463, 466,>!68. 471, 476, 480-482, 486, 492- 495, 499. 505, 503, 542, 544, 548, 552-554, 557, 559, 560, 569. 570. б) два корпя - 111, 127.
182, 269, 276, 280. 283, 286, 287. 343, 369- 372, 374, 376, 380, 3 81, 3 83, 387, 422, 438, 453, 459, 464, 465, 469, 472, 474, 484, 485, 488, 490, 50 1, 503, 507, 542„ 543, 546, 547, 555, 561, 563. в)три и более корней - 23,39, 109,!10,116, 118.119. 121,247, 248, 270, 271, 301, 302, 373, 375, 487, 500, 502, 504, 537, 547, 549. 550, 556, 566. 3. Примеры, где треб>устоя анализ выражений для производных (иногда совсем простой, иногда довольно кропотливый)— 127, 150, 266 — 268, 272, 273, 281„282. 289, 349-351, 353, 355, 356. 353, 359, 376, 397, 400, 404, 405, 410, 411, 414, 416, 425, 423, 430, 432-435, 437, 439, 456-458,. 460-463, 470, 473, 480, 481, 483, 486, 489, 492, 505, 508-5!1, 5!8, 521, 522, 525, 533, 534, 540-542, 544, 547, 552.
555, 556, 558, 560, 562, 566-569, 572. < а<сдаем несколько «тактических» замечаний, Комментарии к примерам везде максимально кратки (отра>каются только узловые моменты решения). Скажем„нигде пе используется П достаточное условие зкстремума, однако студенту настоятельно рекомендуется его использовать для контроля (по с<улат инженерных будней прост: любой этап работы, который может быть «недорого» прочублировап и касвсппо проконтралирован, надо дублировать и ко~<тролиравать). При нахождении наклонных асимгпог почти нигде пе используется общая схема (с вь<численисм двух пределов: 1<=.„.
Ь--...). На примере асимптот студент должен четко <юазнать, что общность любого мстада — з<о це го,щка сила, но и слабость. Очень часто то< >ке результат можно палучи<ъ проще, да еще с полезной дополнительной >в<формацией< — если представгпь исхачпую фч<кцню в виде суммы линейной функции и бес«плеч~<о а<алой (причем:па линейная функция вполне может быть консгаптой и даже тая<десгвснным нулем).
Необходимое условие наклонной асимптаты: при х — +-' функц<ия должна быть Г>секанс:<на большой перво<а гюря>па: гари>о><- тальной асимптогы — коцсгап <ай. В противном случае, когда. скажем, у при л ->.с — бесконечна б<льшая пе перво<о порядка или в<юбще не имеет порядка(например,для функций >"=х (п т, или у=.т )п.л-. .< .1 или у= — ', — и т.
д.), асимптоту нсчсга и искать — се >заслал<а ~>е<. х .1 Указанное условие является именна необходимым, но не достаточным. Чтобы это уяспипь полезно рассмотреть тройкл примеров: 1 1) у=х+ —; 2) у=я+./х: 3) г=-.т+ьйпх. Все три функции при х — >«о -бесконечна большие первого порядка (- х) . Но: первая фупкц< и имеет асимптоту у=х. так как <довесок» 1 л бесконечно мвл, а лве другие — не<, гак как «отклонение» у о~ лишейпай л.
во втором случае бесконечно велико ~л<х), а в третьем — агра~<ичеп<ю, <ю пс бссконсч- но мало (ьй> х) . (Отметим, что традиционный общий метод нахождения асимптот плох тем, что ипюрируется, пожалуй, главный закон инженерной жизни: любая информация должна добываться максимально просто, чем проще, тем лучше.) В заключение приведем (без докаэспсльства) основные теоремы. на которых базируегся исследование функций и построение ~ рафиков. Необходимое условие возрастания (убывания) функции, Если дифференцируемая фушгция у==у(х) возрасгает на данном промежутке, то в >побой точке его у'> 0; сели убываег, то у'<О.
Достаточное условие возрастании (убывания) функции. Если на данном проме>кутке у'>О, то функция у=у(х) возрасгает на этом промежутке; сели у'<О „то у=-у(х) убывает, 11еобкодимос условие экстремума (теорсма Ферма). Если лифферепцируемзя функция у=-у(х) имеет экстремум в точке х„, то ее производная в этой точке у'(х„)=0. Зиме гггпьгс. Понятие экстремума вводигся для непрерывных функций, днфференцируемости нс требуется, И дсйзствительно. как показьпьаьот примеры функций у=- /Я и у=!х!.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
