Казанджан Э.П. Графики (2004) (1003961), страница 5
Текст из файла (страница 5)
у=ч1-х !!айдсм праизводныс: у'=(х +х+2я 2хч!) 190. у=~4 -х' Рнс. 22 2 191. У.=х +— х 201. > =(т ' г, 3)с' Фтнкция определена при всех .х, век>ду у>О; у(0) =- 1; у(-с>) =О, т. е. у —. 0 — горизо|и альная асимптота при х — >-со !выход сверху!, при Х->+со аСИМПТОТЫ Нет — фуНКЦИЯ СЛНН!КОЫ сильно растет (рис. 2 !). у(!/2) =- — чс = 4.
53 . И !!айдеы производные: Рис. 21 Самостоятельно: ! О!х(х-!),Ях- !) 183. у-х +хчх+! 184. у=хз-.т/х', ! 185. !'=-х ' й; ! --,' -й ! '/х(.т+ !) 192. у -. з/х ь ! - 3/ т ! 193, у=(х >4) '' -(х-4) 194. г==(х- 2) " я ( г-4) 195. г— 8 196. у:.— — '..:.—. 197. у=- — —,, (х-2)" 198. у= — ' (с )) 199. у.= — „- — —— 1 х" (х-4) 200. г=- ч'т' — З.т у'=(х чхьЗ~>2х ~ !)с' =(х +Зх .-4)с' >О при всех.т — функ- ция всюду возрастает, г" =-(х +Эх+4+2хьЗ)с' =(х +5х->7)с' >О при всех х — крн- вая всюду вогнута. Контрольныс тачки: у(-3)=9с ' =0,45; у(-2)=-5с ' =0,68; у(-!)=Зс' = 1,10; у(!/2)= — "с =6,!8.
15 г- 202. г==(т'+х+2)с'. Фчпагия определена при всех х, всюду у>О; у(0) = 2; у(- о) =-О, т, с. у:- Π— го- рнзонтальная асимптота прн х -> г о !выход свсрху), при х — > ь:о аснмп- плы нет — функция слигдком сильна растет !рис, 22). =(х +Зх+3)с" >О прн всех х — функция всюду возрастает; у".=(х +Зх+Зл-2х~-3)с' =(хе2)(1ьЗ)с' =О (-3 ) 8с =0,40 при х=! — у=, — точки не!>сгнба. Кривая выпукла (-2 (4с = О. 54 при -3<х<-2. вогнута при х<-3 и х >-2. Контральныс точки: у(-4)==!4с "=0.26: у(-!)=2с ' =0,74; Рнс. 23 203. у=(х +х+1)е' Функция оп!тсделеив при всех х, век«ду у>0; у(0).=-1 !рис. 23); у(-со)=0, т.
с. у--О горизонтальная асимптота при л«-тс !выход сверху), при х — « -«с« асимптоты иет — функция с!пии- к ом сильно растет. Найдем производныс; у'=(х +те1+2х+1)с' =(хь!)(х «2)с' =О -2 — максимум; у„,,„(--2) =-Зе =0,41: при х=- -1 — минимум;у„„„(- 1):=с ' =0,37. Функция возрастает ири л - -2 и л:. — 1, убывает при -2<х<-1; у"=(х +Зх+2+2л «3)с' =(т" ь5т+5) '' =-0 (-1,38 !0,38 при л=(-5~чу)!2= " — у=с' ' — ~очки исрюиба. !4!«ивах (-3,62 ' ',0,28 выпукла при -3,62<х<-1,38, вогнута при х< — 3,62 и т>-1,38.
Контрольиыеточки; )~(-4)=13е "-0,24; «(1/2)= —,!с =",27, 4 204. у=(х +2х«2)е'" 205. у=(х'.«2х-«3)с' 206. у=(хь1) е'; у=(т" +Зт-«1)с'; у=.(т' «Зт«2)с'; у=-(.т «З.л-«3)е'; у=-(х +4.т 1)с'„у=-(.т «4.т ~2)с'; у=(х +4х+З)с'; у=(т'+5х+7)с'; у=(л «5хч6)с'; у=(х'+5х+5)с*; у=(.т -«5т+4)с'; у=(х -«5л.+3)с'; г=(х'-«5хч-2)е' у=(х +5х-«1)с" 208. г=(х +Эх+5)е'; « =(х +4х «7)» '; у=(т- я ят «9)е' у=(хз+5х+10)с ' 209. у=(х'+1)е' 210. у =(х' -«2) е ' 211.
у=-(7 т +1)с'" 212. у=(4т +7)с 213, !'=.(16л'"+15)с'; у=(9хл+2)с'; у=(16х + 7)с' 214. у=(16х +31)с'; у=(16х +23)е'; у--(9т +14)е' 215. у=(х -1)е'; у.-:(х -2)е': у=-(х -3)е': у=(х -7)с'; у=(х -8)с'; у=(.т" — 14)с': у=-(т — 15)е' 216, у=(т -х)с"; у=(х--2л)с'; у=(2т — Зх)е' 217. Все функции в примерах 201-2!6 — с заменой е' на с '. 218. ! =(1 — 4х )с ' .
Функция четная, определена ири всех л' !рис. 24); у(1/2)=0, гМ) ири 0<х<1/2, у~О при х>1!2: у(0)=!; у(+ о)=0, т. е. у=О— Рнс. 24 двусторонняя горизонтальная асимптота !выход снизу). Найдем производные: у'=(-8х-2т+8хл)е * — -2т(4т -5)с ' =0 при .т= я 1Π— максимум. г,„„(0) — -1; 4 Д/2=1,12 — минимум,у„„„(оз/2) = — —,, =-1,15. 207, у=(х +Зх+4)е"; у=(т +4х+6)е'; у=(х +5х'-8)е'; у =(х'+ 4х+ 5) е' 36 Функция убывает при 0<х< /5/2, возрастает нри х> /5/2; у"=2(!2хз — 5-Зх +!О» )е ' =-2(8х'-22х +5)с ' =О при с Л 2 /5/2 е1,58 < — —,т=-0,74 — у = < е' — точки перегиба. (О Кривая выпукла при 0<х -.1/2 и х>,/5/2, вогнута при !/2<х< 15/2.
Контрольныеточкн: у(2)=-15е "=-027; у(3)--=-35» ~=-0004, 219. у=-(1-т )е ' 220. у=(4-Зх )»' ' Ъ 221. Р=(!+х )» ' .Функция чете та н;и, определена при всех х. всюду у>0 (рис. 25): у(+э.')=-О, т. с. у=-О 6~2 Р .Уг -дну»поронцял гори юн тельная асимпРис. 25 тота, вьгтол сверху. Найдем п12оизволтые: у'=(2х-2х — 2х')» ' =-2х'е ' =0 при л=-0 — максимум: у„,„(О) =1. Функция убывает при .т >0: у"=-2(3х -2х')» ' = — 2х !3 — 2х Зс ' =О при х=,/3/2 =1,22: у(,/3/2)=- — е " =0,56 — точка перел»ба. Кривая выпукла при 2 Окл <,/3/2, вогнута при л> /3/2.
Контрольныс точки: у(1/2)=- — с В' =0,97; у(2)=.5е =0,09. 223. у=(!+4х )с ' . Функция тн четная, определена при всех х, » всюду у>О абрис. 26); у(+с) =О, 1т»,""' т, е, у -. 0 — двусз оро пня я гори -яв !»»з 4»т 4»»т 3 зоптальная асимптота выход еп сверху. ! 1а11дем производные; Рпс. 26 У'=(Зх-2т-Зхз) ' ' =2. (3- 4."*)с ' .=0 2 2 0 — минимум,у„„„(0)=1; ири х= Л»»2 — максимум (е0,87),1 (»/3/2)-4е-'И ! 8»1 Функция возрастает при О < л < Л/2, убывает нри х > /3/2; у"=2(3-12х -бх ьЗх')с' ' ==2(Зт" — 18х +3)» ' =0 )1,44 !1,17 при х= (9+Л7)/'8 = -у=»< — точки перегиба.
10,43 ~!.44 Кривая выпукла при 0,43 < т<1,44, вогнута при 0<х<0,43 и х>1,44. Контрольныеточки: г(2):=!7» "=0 31; »(3).-37» =0002, 224. у=(1+2х )е ' 225. у=(3+4т )е ': у-=(!+Зх )» ': у=(2+Зх )е ' 226. у=-(е' — !)(»'' +2)=-Зжс'- с '. Функция определена при всех л !рис. 27): »(0)=0, у<0 при л <О, у>0 при .т -0: у(-22)= — 2. г.с. у=-2 — горизонтальная асиьппоза прн .т-ь о, Рис. 27 222. у=(2+х )е '; у=(З»х )е ': у=.(4+х )е ' в»вход сверху.
так как» ' я е ' >О. !!ри х-л+22: 2~ у-с, т. е, об асимиз»зтс нс может быть и речи. Найдем производные: у'=2е" +е" > 0 — функция всюду возрастает; у"=4е"'+е" >Π— кривая всюду вогнута. Контрольные точки: у(, 2) '> ь е > + с 'ч ъ — 1,85 „у( . !) - .2.> -ьсг"' ье м-1,50; у(1/2)=.-2я /с'з.с=2,37. 227. у=(е'-> !)(е' -2)=.-2-е" +е ' Функция определена при все:с (рис. 28), т(!п2)=0, у<0 при.т<!п2, у>О при х>!п2; »(0).=-2; .>с(-.с>)- .=-2, т. е. у=-2 — горизонтальная асимптота при х-+-со, выход снизу.
так как -е'+е>" <О. При х->+ с: у-е ', т. с, об асимптоте це мо>кег >ц Р с.гз бьгп, и речи. Найдем цроизводныс; у'=2с ' — е'=е" (2е'-1)=0 цри х=-!п2=-0,69 — минимум: к„„„(-!п2)= — 2,25. Функция убывает при хс — !п2, возрасгасс при х>-!п2; у"=4е ' -е'=е'(4е' -1)=0 при х=-!п4=-1,39; у=-35/! 6= —,19 — точка перегиба, Кривая выпукла при х< — 1,39, вогнута црц х> — 1,39. Контрольныс точки: у(-4)=-2 — е "+е "= — 2,02; у( — 3)= — 2— -е'+е"'= — 2,05; у(-2)=-2-е +е '= — ",!2; у(1)=-2-с+с =,67.
228. у=(е"-1)(е' — 2)=2-Зе" +с~'. Функция определена с>рн 40 229. у=-(е' -3)(с ' — 5) 230. у=(е' -1) 231. у=(е' — !) 232. у=(с '-1) 233. у=-(е'+!) у=(е'+1); у=-(е'+1) 234. у = е ' /! -ь х 235. у=-с ' /! —.т 236. у- /.т е' 237. у=Гх е' 238. ! =зз/х .е' 239, у= —— з/с е' 240. у=— Б всех «(рис. 29); у(0)=-0; у(1п2)=0„ у<0 при 0<х<!п2, у>0 при х<0 и х>!п2; у(-к>)=2, т. е. »=2 — горизонтальная асимптота гсри х — > л, выход снизу, так как ги си -3 -ям .
«сс -Зе'ч е ' <О. Прн х — >">: г-е ', ф сг т, е. об асимгп ото пе но>кот бы гь и речи. Рис. 29 1!айдем производные: > ..2с >е с (2» 3) 0 при х !п(3/2) 0,4! минимум. г, е(1п(3/2))-.-0,25. Оагм>етиьк у'(0) =-1. Функция убывает при х<0,4! и возрастает при хх 0,41: г"=4е>'-3» ' =-е'(йе'-3)=-0 при х= 1п(3>4)=-О 29; у=-5/16=0 31 — точка перегиба. Кривая выпукла при х<-0.29, вогнута при х> -0,29. Контрольныс гочки: у( 3)=2 -Зс ! е ~ =1,85; у( — 2)=2— -Зе +с' '=1,61; у(-!)=2-Зе 'ее ~1,03: у(1)=2-Зс+сс -1,23. 241.
у= 5!Х вЂ” ! 245. у=с'л!1-х 242. у= 5/1-х ! 2 246. у =- е ' 35'х 2 — - 1 243, у= к!х2+! 244. у=с'к1х 41 247. у=-е'~6-хз 248. у=с''/1-х2 Р34с. ЗО ~12 ! 249, у =(х+ 2) е ' . Функция определена при хи 0 ! рис, 30); у(-о)=-о 1 г, т. с. х = 0 — вертикальная асимптота, выход У(+О) = 4<с) справа вверх: у (-2) = 0 „у < О при х с -2, у > О и ри .к > -2, ! 1р и х 5 е3 ! и с- пользуем тсйлоровское разлолкснис); 1 ! ) 2 1 5 у=(х+2) 1+-+ — +... =х+2+1+ — + — +...= х+3+ — +..., т.е. х 2х х 2х 2х у=х+3 — двусторонняя наклонная асимптоза, выход снизу на -со ! — <О !, сверху на +ко ! — >О 3,2х , 1,2х р!айдем производные: х+2') '- (л -2)(л+1) 2 2 х х 2 — минимум, у,„„, (2) = 4 /е = 6,59; "ри к= 1 -1 — максимум,у„,„, (-!).= — =0,37. Функция возрастает при х<-! и х: 2; убывает при -1<х<0 и 0<х<2. Отметим, кроме 3ого: ,5м у'(-О)=-2!пи — „= -2йгд 2 е ' =О, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
