Теория обработки металлов давлением (1003099), страница 50
Текст из файла (страница 50)
В ней линии скольжения обоих семействпрямые. Следовательно, скорости материальных точек этой областипостоянны и отображаются на годографе одной точкой. Линия DE являетсяграницей между жесткой и пластической областями и следовательно линийразрыва скоростей. Линии α перпендикулярны границе, поэтому Vα = 0 вовсей области BDE . Касательная скорость вдоль границе должна бытьпостоянна не только в какой-либо области, но и вдоль всей границы. Этавеличина нам уже известна из решения в области BCD и отображается нагодографе вектором Ob' .
Таким образом, точка b' ' d на годографе отображаеттакже и скорости материальных точек всей области BDE и может бытьобозначена b' ' de . Следует заметить, что, в отличие от линии BC на линииBD разрыва скоростей нет.Итак, поле скоростей обладает следующими свойствами:в области ABC все точки двигаются со скоростью пуансона ввертикальном направлениив области BCD все точки двигаются с одинаковой по абсолютнойвеличине скоростью, равной 2 / 2 и направленной по касательной к дугеокружности, проведенной из точки B в любой точке поля линийскольжения;в области BDE все материальные точки двигаются с одинаковойскоростью, равной 2 / 2 в направлении вдоль линии DE.4.8.21наклонными стенками.Прессование полосы в контейнере сРассмотрим частный случай задачи:трение на контактных поверхностях отсутствует;угол наклона матрицы 30°;толщина полосы после обжатия h равна половине толщины полосы дообжатия H .Необходимо определить удельную силу прессования и давление настенки матрицы.332V=1HBCB1C1Dθγ=30°A1Ah=½HОчевидно, что очаг деформаций расположен вблизи контактнойповерхности матрицы, а на значительном удалении от него – вблизипуансона и на выходе из матрицы металл деформироваться не будет.Выполним построение поля линий скольжения в следующейпоследовательности:Точка A будет особой, т.к.
в ней напряжения неопределенны (в зоне ABCсредние напряжения есть, т.к. есть контактные давления на матрицу, а насвободной поверхности на выходе из матрицы напряжения отсутствуют),следовательно она является полюсом центрированного поля линийскольжения.Поскольку линии скольжения выходят на линию симметрии под углом 45°,то граничной линией центрированного поля линий скольжения будетлиния AD , проведенная из точки A под углом 45° к линии симметрии.Трение отсутствует.
Выход линий скольжения на контактную поверхностьравен 45°. Второй граничной линией центрированного поля будет линия,проведенная под углом 45° к матрице. При принятых соотношенияхразмеров и угле наклона образующей матрицы точки C и D лежат наодной дуге окружности с центром в точке A .Центрированное поле граничит с однородным полем. Одна граничнаялиния AC центрированного поля известна. Вторая граничная линия такжедолжна выходить на границу матрицы под углом 45°. При заданныхразмерах прямая ВС удовлетворяет этому условию и является второйграницей однородной поля.Из построения следует, что угол центрированного поля равен углу наклонаобразующей матрицы θ = γ .333Определим в общем виде зависимость между линейными размерами иуглом наклона матрицы, при котором характерное построенное поле линийскольжения.H −h1.
В нашем случае r =Введем понятие обжатия: r =H2Для упрощения отнесем все линейные размеры к начальной толщинеполосы, тогда начальная толщина полосы будет равна единице, а конечнаявысота полосыh=1− rHИз геометрических соображений следует:r = AB sin γ ; AB = AC 2 ; AC = AD = (1 − r ) 2 ;Поэтомуr = 2(1 − r )sin γОткуда:2sin γr=1 + 2sin γТаким образом, изображенная сетка линий скольжения характерна длястрого определенного соотношения между обжатием и углом наклонаобразующей.Построим годограф скоростей, чтобы убедиться, что построенное полелиний скольжения удовлетворяет кинематическим граничным условиям.
Изусловия неразрывности следует соотношение между скоростями пуансона, искоростью истечения из матрицы:Vп H = Vи hВ нашем случае при единичной скорости пуансона и принятымисоотношениями между толщинами полосы до и после обжатия Vи = 1 2 . Этотрезультат должен быть получен в результате построения годографаскоростей.Последовательность построения годографа скоростей:Из полюса O отложим единичный вектор OO1 , равный скоростиперемещения верхней жесткой зоны. Поскольку все точки жесткой зоныдвигаются с одной скоростью, точку O1 можно обозначить b' c' d 'Рассмотрим область ABC . В этой области напряженное состояниеоднородное, следовательно все точки зоны двигаются с одной скоростью.Из граничных условий следует, что направление движения точек –параллельно наклонной поверхности матрицы.334OO1 a'b'd'abcdd''Линия BC одновременно принадлежит жесткой зоне и области ABC , нонаправление скорости в этих областях различны, следовательно вдольлинии BC происходит разрыв скоростей.
Поэтому вектор скоростиматериальных точек в зоне складывается из вектора скорости жесткойзоны и вектора разрыва скоростей вдоль линии BC :V ABC = Vжз + ∆VBCГрафически вектор скорости точек в области ABC определяетсяследующим образом. Проведем из полюса O линию, параллельную линииAB - это направление скорости точек в зоне.
Из точки проводим линию,параллельную линии BC - это направление разрыва скоростей (разрывскоростей происходит всегда вдоль линии скольжения). Полученная напересечении этих линий точка – точка abc . Вектор Oabc - скоростьматериальных точек в области ABC , вектор O1abc - величина разрываскоростей вдоль линии BC .Рассмотрим область ACD . Линия CD является продолжением линиискольжения BC , поэтому величина разрыва скорости вдоль этой линии поабсолютной величине меняться не будет.
Изменяться будет тольконаправление разрыва скоростей, причем это изменение равно углуповорота линии скольжения CD от точки C к точке D . Согласнопостроению этот угол равен углу наклона образующей матрицы. Проводимдугу радиусом O1b из точки O1 на центральный угол α . Конечная точкадуги – точка d отражает на годографе скорость точки D области ACD .Скорость истечения – это скорость точки D принадлежащей жесткой зоне.Направление скорости истечения – вертикальное, оно очевидно изграничных условий. Вдоль линии AD происходит разрыв скоростей.Проведя из точки O вертикальную линию – направление скоростиистечения, а из точки d линию, параллельную линии разрыва AD(направление разрыва скоростей) на пересечении получим точку d ' ' .335Вектор Od '' - скорость истечения металла.
Очевидно, что выполняетсявекторное равенство:VD = Vжз + ∆V ADПри правильном построении:Od ' '⋅h = Ob'⋅HВ нашем случае Od ' = Ob'⋅2 . Таким образом, кинематическиеграничные условия выполнены.Определим величину давления на стенку матрицы.Из граничных условий определим напряженное состояние в точке D :σ y = 0 , из условия пластичности с учетом напряженного состояния сжатия:σ x = −2k , откуда σ cpD = −k .Определим семейства α и β .
Поскольку σ y = σ 1 , то направления sαсоставляет угол +π3π.4определенияс осью Oy . Иными словами ωαD =4Воспользуемся интеграломнапряжений в точке C :Генкидлясредних⎡ 3π ⎛ 3π⎞⎤−⎜+ γ ⎟ ⎥ = 2 kγ⎠⎦⎣ 4 ⎝ 4σ cpD − σ cpC = −2k (ω D − ωC ) = −2k ⎢Отсюдаσ cpC = σ cpD − 2kγ = − k (1 + 2γ ) .σy=0=σ1σx=-2kн.с. в (·)DBC11αB1C13αDβ3βAA1yxПоскольку в области ABC поле однородное, то напряженноесостояния в любой точке этого поля одинаково, поэтому на линии контакта336AB средние напряжения такие же, как в точке C . Следовательно, иконтактные давления по линии AB постоянны.Нормаль к линии AB совпадает с направлением действия напряженияσ 3 . Это следует из рисунка.
Следовательно, контактное давление по линииAB p = σ 3 .Из диаграммы Мора для плоского деформированного состоянияследует, что σ 3 = σ cp − k , откуда p = σ cpC − k = −2k (1 + γ ) .Удельная сила прессования может быть определена из условияравновесия полосы в целом:r⋅ sin γq ⋅1 = p ⋅sin γконт.пов.силапроекц.силы на Oyоткуда:q = p ⋅ r = 2k (1 + γ )sin γ (1 + γ )2sin γ= 4k1 + 2sin γ1 + 2sin γτточка Dkσy=0σσcpD=-k=σzDσzσxD=-2kσxC=σcpC+ksin2ωточка Cσxτkσyσ1C=-2kγσσxσcpC=-k(1+2γ)=σzDσz2ωσyC=σcpC-ksin2ωσ3C=-2k(1+γ)2sin γусловие выхода линий скольжения на ось симметрии1 + 2sin γпод углом 45° выполняется только при следующем поле линий скольжения.При r <337Это поле строится на двух дугах.
Для изображенного поля справедливоθ −ψ = γ .Eπ/4CψBFθDγπ/4AПоле линий скольжения для случая r >2sin γ1 + 2sin γизображено нарисунке.FGHECKDBA4.8.22прямыми стенками.Прессование полосы в контейнере сРассмотрим случай прессования в контейнере с прямыми станками какчастный случай прессования в контейнере с наклонными стенками при угле2sin π2sin γ2 =2наклона γ = 90° и обжатием r > rкр ==1 + 2sin γ 1 + 2sin π32338Полуширина заготовки b=136,76 мм, полуширина готовой полосыa=25 мм. Трение между заготовкой и инструментом по прежнемуотсутствует.Последовательность построения поля линий скольжения для этогослучая может быть следующейАналогично задаче о выдавливании через матрицу с наклоннымистенками считаем, что точка A - край матрицы – является особойточкой, поскольку напряжение в ней неопределено.Известно, что из особой точки исходит центрированное поле линийскольжения, состоящее из совокупности отрезков прямых, исходящих изособой точки и дуг с центром в особой точке.Поскольку линии скольжения выходят на линию симметрии под углом45°, то можно провести линию AD под углом 45° к оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
