Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 18
Текст из файла (страница 18)
(7.54) где ва — частота, соответствующая точке пресечения асимптоты логарифмической АЧХ с наклоном — 20 дБ/дек с осью абсцисс; 1 — коэффициент, равный 1, 2 или 3, в зависимости от наклона асимптоты, для которой определена частота ыа. Согласно (7.54) и (7.55), ОЭО < 2пз /(1Лг„).
(7.56) Это выражение определяет крайнее допустимое положение логарифмической АЧХ разомкнутой проектируемой системы РА, или что то же самое, границу запретной области, в которой не должна располагаться логарифмическая АЧХ разомкнутой системы. Построение запретной Па Таким образом, при синтезе системы РА необходимо обеспечить одновременное удовлетворение условий (7.50) и (7.54).
Если эти условия выполннгь одновременно невозможно, то при заданном значении п,а решения задачи проектирования робастпой системы РА не существует, Определим, какие ограничения накладывает условие (7.54) на ЛЧХ разомкнутой системы. С этой целью рассмотрим типовую логарифмическую АЧХ, низкочастотные участки которой содержат асимптоты с наклонами — 20, — 40 или — 60дБ/дек. При этом всегда в области частоты среза наклон логарифмической АЧХ равен — 20дБ/дек, так как только в этом случае можно обеспечить необходимый запас устойчивости по фазе, В 114] показано, что для систем РА с такими наклонами логарифмической ЛЧХ разомкнутой системы эф. фективная полоса пропускання системы с достаточной для практики точностью определяется по формуле / ь = (ы,!2, (7.55) области осушествляется следующим образом. На оси абсцисс (рис. 7.9) через точку озв=2ою/Ф, проводят прямую с наклоном — 20 дБ/дек, а через точки озз/2 и итв/3 прямые с наклонами — 40 и — 60 дБ/дек.
В результате формируется запретная область, заштрихованная иа рис. 7.9, Требования к точности работы проектируемой системы РА относительно возмущающего воздействия аыпол- 7(р и,77 юа7г ий Рис. 7.10. ЛЧХ общей запретной области Рис. 7ЛЬ ЛЧХ запретной области относительно возмущающего воздействия няются, если ее логарифмическая АЧХ ие заходит в запретную область. На рис. 7.10 показаны две запретные области, определенные ранее.
Для обеспечения в проектируемой системе РА заданной точности необходимо, чтобы выбранная логарифмическая АЧХ разомкнутой системы не располагалась в запретных областях и удовлетворяла требованиям к запасам устойчивости. На рис. 7.10 такая характеристика показана пунктиром, Если запретные области на рис.
?ЛО перекрываются, то синтез робастпой системы при заданных точностиых характеристиках не возможен. В (141 показано, что для гарантированного получения заданной точности должен быть обеспечен некоторый интервал между левой и правой запретными областями, минимальная ширина этого интервала должна составлять около четверти декады. $7.5. КОМПЛЕКСНЫЕ СИСТЕМЫ Системы РА, которые формируются не только на базе радиотехнических устройств, но н на базе устройств других типов (например, гироскопических приборов, инер- (7 58) 11З циальпых систем и др.), называют комплскснымп.
Подобные системы широко применяются прп навигации для определения координат и параметров движения различных объектов (например, для измерения скорости летательного аппарата и угла сноса относительно расчетной траектории используется !р(г) гироскопическая система с доплеровским измерите,й~ Е лем), Для измерении вы- (г\ соты полета примени!о!си л(Г) т УФ барометрический и радиоАа И!к локационный высотомеры. Для комплексной системы ° !сД' ф ° РА характерно наличие А, И!, нескольких параллельно работающих каналов с различными датчиками Рис.
7.11. Типоиая структурная измерения одной и той же схема комплексной иэмеРнтельнок информации Иа рис 7 11 системы РЛ показана типовая структурная схема комплексной измерительной системы, в которой входной сигнал х(1) измеряется разнотипными датчиками Дь Дм -., Д с передаточными функциями 11рн;(р), где т=1, 2, ..., л; воздействия пс(Г) учитывают шумы погрешностей датчиков. Комплексирование системы заключаетси в вычисле- л вии опенки х(1) с точностью, превышающей достижимую при раздельном использовании датчиков.
Из схемы рис. 7.! 1 следует, что преобразование Лапласа для оценки л П П х(р) = ~~~",йрнс(р) руе!(р) х(р)+ ~й'н!(р) йрас(р))л!(р) !=1 с=! (7.57) Преобразование Лапласа для ошибки л о Е (р) = Х (р) — Х (р) = П вЂ” ~~~~ йр„; (р) )Ре! (р)) Х (р)— !=! — ~„„РРк!(Р) ~е!(Р) 1';(Р) !=! Из последнего выражения следует, что если передаточные функции каналов системы выбирают из условия ! (1т) (т Ф! (Р) 1 (7.59) с=! то выражения (7.57) и (7.58) принимают вид л л Х (р) = Х (р) + ~ (Р„,(р) йг„ (р) У,(р); 1=! Е(р) = — ~~ )рж(р)'Жй, (р))тйр) (7.60) Таким образом, ошибка комплексной системы не зависит от характеристик измеряемого сигнала и определяется только погрешностями датчиков. Равенство (7.59) называют условием инвариантности, а систему, в которой удается его реализовать, — инвариантной относительно ошибки измерлел1ого сигнала.
Условие инвариаитности накладывает ограничения только на суммарную передаточную функцию, по не на передаточные функции отдельных каналов, поэтому при синтезе комплексной системы остается некоторая свобода выбора передаточных функций отдельных каналов, что позволит уменьшить ошибку из-за погрешностей датчиков. Необходимо отметить, что условие инварнаптности (7.59) в динамических системах удается выполнить лпш приближенно, поэтому в реальной системе динамическая ошибка не равна нулю (она может быть значительно уменьшена по Рт, сравнению с ошибками ив- у(г) мерения при нспользова- И', Ф е нни одного канала измерения). Следует также иметь в виду, что рассмотренная система, которую принято РКС. 7Л2. СТРУКТУРНАЯ СХЕМЕ комплексной скстемм РЛ называть многоканальной схемой фильтрации, чувствительна к отклонению парал1етров устройств от расчетных значений, поэтому при проектировании таких систем необходимо обеспечить стабильность параметров се устройств.
Рассмотрим еще один класс комплексных систем РА, основой которых является обычная система РА с обратной связью, а сигнал с нерадиотехнического датчика, с помощью которого измеряется управляющее воздействие х((), вводится в замкнутый контур после дискримн- 119 натора (рис. 7.!2). В таких системах удается значительно повысить точность системы РА относительно управляющего воздействия без ухудшения средней квадратической ошибки из-за действия помех. Из рис. 7.12 следует, что преобразование Лапласа для выходного сигнала У()- А()+ ' + К'г (Р) + п(р); для ошибки системы (7.61) Е (р) =- Х (р) — у (р) = ' ~" (Р) ~'(Р) Х (р)— 1 + в'и (Р) —, ) п(Р) Если выполняется условие инвариантности рук(Р) = 11)рг(Р) то выражения (7.61) и (7.62) принимают вид (7.62) (7.63) (7.64) У(Р) = Х(Р)+ Я7,(Р)п(Р); В(р) = — (р',(Р) п(р), 120 где Чт.(р) — передаточная функция замкнутого контура системы РА.
Из выражений (7.64) следует, что ошибка относительно управляющего воздействия равна нулю или инвариантна относительно этого сигнала. Путем выбора цепи сигнала ошибки системы с передаточной функцией К, (р) нетрудно сформировать замкнутый контур системы с учетом требуемой фильтрации помех. Датчик, измеряющий управляющее воздействие, и последовательно включенный с ним фильтр с передаточной функцией Яг,(р) образует цепь компенсации комплексной системы РА. Эта цепь не формирует замкнутого контура, а, следовательно, не влияет на устойчивость комплексной системы, Рассмотрим возможность реализации условия ннвариантности (7.63). В реальных системах степень полинома числителя передаточных функций устройств всегда меньше степени полинома их знаменателя, поэтому функция (7.63) не удовлетворяет условию физической реализуемости и в данной системе РА инвариантность ошибки относительно управляющего воздействия недостижима.
Однако в подобных системах можно существенно повысить точность относительно управляющего воздействия при необходимой фильтрации помех, т, е. сделать системы широкополосными относительно управляющего сигнала и узкополосными относительно помехи. Синтез комплексных систем РА можно выполнить с учетом следующих условий: 1) обеспечения нужных частотных характеристик системы; 2) повышения ее динамической точности работы. Проанализируем меточ, который позволит повысить порядок астатнзма в комплексной системе относительно управляющего воздействия по сравнению с порядком астатизма замкнутого контура. Передаточная функция ошибки системы, как следует нз выражения (7.62), ~'. (Р) = , "~~ , ' ~ =- й'.
(Р)( 1 — (Р. (Р) й' (Р)) 1 + Вгр (Р) (7.65) где )Р;(Р) — передаточная функция ошибки замкнутого контура. Разложим передаточну!о функцию ошибки комплексной системы (7.65) в степенной ряд: йтеа (Р) = Сап + С!нР + — Сан Р +"'+ — СнкР ° (7.66) 1 1 Аналогичным образом представим н второй сомножи. тель выражения (7.65): 1 1 ~ (Р)~~(Р) — о+~!Р+ ~аР +" (, ~ Р (7.67) Тогда передаточная функция ошибки комплексной системы с учетом выражения (6.8) примет внд ! 1 С „+ С. Р+ — С.
Р'+ -+ — С. Р' = ~Са+ С Р+ + — С Р +...+ — фРУО,+О,Р+ ! В~Р + г ' "' а! х! (7.68) где Сь 1=0, (, .„, й — коэффициенты ошибок передаточной функции ошибки замкнутого контура системы. Приравняв в последнем выражении слагаемые при одинаковых степенях р, найдем коэффициенты ошибок комплексной системы: Соо = Со 0о С = Со1э +С 0о, (7.69) Сго = Со Вг + 2Со Во + Сг Оо' (7.71) 122 Из формул (7.69) следует, что необходимый порядок астатизма обеспечивается, если соответствующее число коэффициентов Р; равно нулю. Из этих условий и опре.
делается выражение длч передаточной функции компенсации комплексной системы. Подставим выражения ( ) ор +~о-ор + +со, (779)' ь ра+ ь„, р -'+...-ьь„' ао Ро+ ао г Ро-'+...+ ао . (Р)— то р" + то —, ро — '+...+ то в формулу (7.67). Тогда для получения астатизма первого порядка необходимо, чтобы передаточная функция цепи компенсации )Г„(р) = а/т,. (7.72) о Коэффициенты этой функции определим из условия (7.73,' Ьо то Для получения астатизма второго порядка нунцио, чтобы передаточная функция цепи компенсации аг р+ ао (7.74) ~~ Р + то Коэффициенты функции найдем из условия (7.73) при Ьг то + Ьо тг — ао со — ад со — О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
