Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 19
Текст из файла (страница 19)
(7,75 , 5) то Ьо При последовательном определении коэффициентов передаточной функции (7.71) одни коэффициенты, например ть выбирают из условия обеспечения требуемых характеристик комплексной системы, а коэффициенты а; вычисляют согласно равенства нулю соответствующих коэф. фициентов О,. Коэффициенты т, передаточной функции цепи компенсации определяют инерционность цепи компенсации. Для выяснения их влияния на частотные характеристики пред- ставим передаточную функцию комплексной системы в виде 'Хка(р) = (е'з(р) ~1+ " ~. (7.76) -Следовательно, наличие цепи компенсации в комплексной системе эквивалентно последовательному включению с замкнутым контуром корректирующего устройства с передаточной функцией (тс (,) 1+ и н (р) и'х (р) (7.
77) Из вырахсения (7.77) следует, что чем меньше инерционность цепи компенсации, тем больщнй опережающий эффект создается корректирующим устройством. При этом полоса пропускация комплексной системы РА отно. сительно управляющего воздействия увеличивается. Пример 7.2.
Найти передаточную функцию цепи компенсации для системы автоматического сопровождения цели РЛС, рассмотренной в примере 7.1, если порядок астатизма в системе относителького воздействия, возинкиошего из-за колебаний летательного аппарата. ранен двум, Р е ш е и в е. Систему сформируем по схеме рнс. 7.12, в которой передаточные функции определяются выражениями Ь, (1+ Рта) (рг (р) ((+рта)(1+ртс„)(1+рт,) ' сг р+се В' (р) = Ь,р +берт+б,р* Воздействие, возникаюшее из-за колебаний летательного аппа- рата, измеряется гироскопичесним датчиком угловой скорости, сигнал с которого является входным сигналом цепи компевсации. Замкнутый контур рассматриваемой системы имеет гервый по- рядок астатизма, поэтому для получения в комплексной системе астатизма второго порядка необходимо, как зто следует из формул 7.69), чтобы коэффициент Р, в разложении (7.67) был равен нулю.
ля этого нужно, чтобы передаточная функция цепи компенсации была реализована в соответствии с (7.74), Параметры цепи вычнсрт т,— сна, ляются из условия а„=О Р,=- =О. Из последнего вы. бг т ражеиня находим, что п~=б,т,(са. Пусть те=1, с~=001 с для того, чтобы полоса пропускания системы относительно возлействня, воз- някаюшего нз-за колебаний летательного аппарата, была больше полосы пропускания замкнутого ноитура. При расчетных значениях параметров системы автоматического сопровождения, найденными 123 в примере 7.1, передаточная функпня цепи компенсации РУУ4 о,! !р 7 (Язх((~4 (Ун(р! = = !+о,о!р' Данная передаточная функция !!я«' (! мажет быть реализована (!С-цепью !Зл'Ч' (( !я г ~ю(! и усилителем с коэффициентом усик й 8 ю 20 щсч уменьшение коэффициента т~ с целью большего расширения полосы пропускания нецелесообразно, так как прнводит к увеличению ноэффицнента усиления в цепи компеисацпи.
На рис. 7.13 показаны ЛЧХ замкнутого контура ((Р~(!ы)( и комплексной системы ((У„(!ы)(, из которых видно, чзо введение цепи компеисацни расширило полосу пропускания относительно воздействия, обусловленного колебаниями летательного аппарата, до 37 с-'. Рис 7.!3. АЧХ комплексной системы РЛ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 7 ГЛАВА 8 'АНАЛИЗ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ $8.1. ВЕКТОРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СИСТЕМ РА Развитие вь!сококачествеиных систем РА потребовало разработки новых методов их анализа и синтеза. Эти методы базируются на понятии пространства состояний. С математической точки зрения анализ систем в пространстве состояний означает использование методов матричного исчисления и векторного анализа, 1.
Поясните постановку задачи проектирования систем РЛ. 2. Укажите способы включения корректирующих устройств в системах РЛ. 3. Опишите основные схемы, применяемые в качестве дифферснцирующих устройств. 4. Каккм образом формируется передаточная функции разомкнутой проектируюлой си- стемы РА7 5. Как определяются передаточные функции корректирующих устройств? 6. В чем заключается синтез робастнык систем РА7 7. Какие системы РЛ относится к комплекснымр 8. Как можно достичь повышения порядка астатизма в комплексных системах РЛ7 Рассмотрим методику составления векторных дифференциальных уравнений для систем РА с одним входом н одним выходом, передаточная функция которых ь„р +ь„, р !+...+ь рп+ р рп-ъ+ +ад Такой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение у (Е) + а †! у! ! (Е) + ...
+ а у (Е) = Ь х'"' (Е) -(- + Ь, ! х'" " (Е) + ... + Ь, х (Е). (8.1) Введем следующее обозначение: у(Е) = г, (Е) + Ььх(Е). (8.2) Составим систему дифференциальных уравнений: г,(Е) = гз(Е) +Ь!х(Е); г~ (Е) = г (Е) + йг х (Е)', (8.3) г„ (Е) =- — а, г, (Е) — а, г, (Е) — ... — а„ ! г„ (Е) + й„ х (Е). Коэффициенты Ь! находят из условия эквивалентности системы уравнений (8.3) исходному уравнению (8.1). Со.
гласно (8.3), г, (Е) =- г, (Е) — Ь! х (Е); г! (Е) = г, (Е) — Ь, х (Е) = г,(Е) — й! х (Е) — Ь, х (Е)1 г„ (Е) = г,„ ! (Е) — Е!„ ! к (Е) = г!!" '! (Е) — ~~~~~ х Е=! (8.4) Продифференцировав г. (Е) в (8.4) с учетом последнего уравнения системы (8.3), получим !! л-! г'!"'(Е) — ~~» й! х (Е) = — ~~Р а!гьь!+Ь„х(Е).
(85) Подставив в последнее выражение соотношение (8.2) и сгруппировав слагаемые прн одинаковых порядках про. нзводных от г!(Е) в левой и от х(Е) в правой части, най- 125 дем дифференциальное уравнение системы в виде и — 1 уоо (1)+,')'„а! ун'(1) = йох'"'(1)+ (й!+ йоа.— !) х" '(1)+ !=О + А + йе ал — 2 + й! а~ — !) х (1) + ""? (йа + йе ае + +...+ й„! а„!) х(1). (8.6) Приравняв коэффициенты при одинаковых порядках производных в уравнениях (83) и (8.6), запишем й,==у„; й! = о,-! — йоа„-!', 1~ = Ь„е — й, а„е — й, а., !, (8.7) Здесь О, 1, О,..., О А =- 126 Из введенной системы уравнений (8.3) следует, что производнь!е г,(1) пе зависят от производных входного сигнала х(1).
Переменные г!(1) в системе уравнений (8.3) можно рассматривать как составляющие вектора Х (1) = (г! (1), г, (1),..., гя (1)) где индекс Т определяет операцию транспонирования матрицы. Вектор Х(1) называют вектором состояния системы, а его составля!ощие г, (1) — переменными состояния. В пространстве, осями координат которого являются переменные состояния, каждому моменту времени соответствует вектор Х(1).
Величина и положение этого вектора с течением времени изменяются, в результате чего вектор Х(1) описывает кривую, называемую траекторией двиасения системы в пространстве состоянии, Систему уравнений (8.3) можно записать в виде следующего векторного дифференциального уравнения: Х(1) =- Лг(1) + Вх(1), (8.8) Выражение (8.2) определяет уравнение выхода системы у (1) = С Х (1) -? й х (1).
(8.8) матрица системы размером и'и'и; й В 2 й — матрица управления размером пК1; 1 С= Π— матрица наблюдения размером н,н'1. Элемеаты матрицы системы А определяются структурной схемой системы и значениями ее параметров.Матри ца управления В характеризует влияаие на переменные состояния входного сигнала, а матрица наблюдения С— связь выходного сигнала системы с вектором состоянии. Обычно ие все составляющие вектора состояния являются наблюдаемыми сигналами, т.
е. они могут быть измерены с помощью каких-либо датчиков, в то время как выходной сигнал всегда наблюдаем. В реальных системах РА степень полинома числителя передаточной функции меньше степени полинома ее знаменателя, поэтому йе —— О и ряд коэффициентов й; оказы. вается равным нулю. Прн этом матрица управления В = 10,..., й„...,, йп), где т — порядок полинома числителя передаточной функции системы. Б общем случае система РА имеет г входов и 1 выходов. Матрица системы А не изменяется по сравнению с матрицей систем с одним входом.
Матрица управления В становится прямоугольной размером пХг, а матрица наблюдении С вЂ” прямоугольной размером паяй На рис. 8,1 показана струкзурная схема системы РЛ, соответствующая векторному дифференциальному уравнению (8.8); двойные линии на рисунке характеризуют векторные связи. На рис. 8.2 изображена схема, составленная из интеграторов; введенные переменные состояния — это сигналы на выходах интеграторов. Следует иметь в виду, что выбор переменных сосгоя- ния это неоднозначная операция. Для иллюстрации это.
го положения представим передаточную функцию спсте. мы РА в виде 1Р'(И =- — "+ — "+...+ — ", (8.10) ІЗ хе Р†где Ъ! — полюсы системы; ыс=(р — 1 ) 118(р) Ь=л, Рнс. 8.1. Структурная схема системы РА в аек. торной форме х(Г1 Рнс, 8.2. Структурная схема системы РА а веременных состояния Выражению (8,10) соответствует схема, представленная на рис. 8.3, Если сигналы на выходах интеграторов снова принять за переменные состояния, то систему с передаточной функцией (8.10) можно описать следующей системой дифференциальных уравнений: 1 (1) =) А Я + «х (1)' 1е (1) = Ха )а (1) + а, х (1); (8,11) 1„(1) = Х„(а (1) + сх„х (1).
128 В этом случае выходной сигнал (8. 12) р(1) -1',(()+ !т(!) +.-+ г. 00 Системе уравнений (8.! 1) соответствует векторное дифференциальное уравнение Р(!) = Ап Г(В+ Впх(т). (8.!3) Выходной сигнал системы (8.12) описывается векторным уравнением вида х(!) = Ст, и (т). (8.14) Здесь ! (!) р (() — ~г ( ) т'. (!) — вектор состояния размером аХ1; ~м 0,...,0 й О, )ь„...,о Рпс. З.З. Стртктураап схема сис. темы РА а перемеиаых состояния по полюсам О, О,..., )с„ — матрица системы размером аХп; х, — матрица управления размером иХ1; 1 1 С я 9 — 493 — матрица наблюдения размером нХ!.
Иэ сравнении травнений (8.8) и (8.13) следует, что прн математическом описании одного и того же динамического процесса различному выбору переменных состоя. пня соответствуют различные матрицы системы, управле- ния„наблюдения и различные векторные дифференциальные уравнения, каждое из которых полностью определяет выходной сигнал системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
