Радиоавтоматика - Коновалов Г.Ф. Москва, 1990 (1000004), страница 15
Текст из файла (страница 15)
При коко з сигнале ствгическая ошибке совпадает с ошибкой по положению? 8. Чему равны первые двз козффнниснтз ошибок в системвх РА с встзтвзмом пер- ного и второго порндков? 9. Кзким обрезом вы ~является ошибка при гзрмоническом сигнзле? 10. Что такое срммзрнзя ошибка системы РА? 11. Дайте определение средней квадратической ошибки системы РА и укажите способы ее вычислений. 12. Поясните понятие эффективной полосы пронусквння системы РА относительно белого шума.
ГЛАВА 7. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ $7.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ Задачи проектирования (синтеза) системы РА состоит в выборе структурной схемы параметров и способа технической реализации системы из условия обеспечениа ряда требований, которые следуют из назначения проектируемой системы и обеспечения ее характеристик.
Один из возможных способов описания требований к проектируемой системе — задание показателей качества работы системы, рассмотренных в гл. 6 1например, допустимых значений статической, динамической и средней квадратической ошибок системы). Это может быль сделано, если известны характеристики управляющих и возмущающих воздействий, Детерминиоованные воздействия должны быть заданы как функции времени или их производные, Для случайных сигналов и помех должны быть известны их корреляционные функции или спектральные плотности.
При такой постановке синтез системы РА сводится к выбору структурной схемы, с по. мощью которой можно обеспечить заданные показатели качества работы системы РА пе хуже заданных. Если характеристики управляющих и возмущающи» воздействий известны, то систему РА можно спроектировать квк оптимальную, обеспе 1ив минимальное значение суммарной «оедпеквадраткческой ошибки. Решить эту задачу позволяет теория оптимальных фильтров Н. Ви. нера и Р. Калмана, которая применительно к проектированию оптимальных системы Рл, рассмотрена в гл. 9. Возможна и иная постановка задачи синтеза оптимальных систем.
Наиболее общей является ее постановка с учетом достижения минимума функционала (критерия качества) У = ) (о,(!)+ о„(Г)), бй о (7.1) где о.(!)=е'(!)+а1е'(!)+...+ак(е~ю(!))' — квадратичная форма относительно ошибки системы е(!); о„(!)=- =и'(!)+д,аз(!)+...+дк(и<ю!)з — квадратичная форма относительно сигнала управления и(!); Т вЂ” время работы системы. Первая квадратичная форма в функционале (7.'1) вы бирается из требований, предъявляемых к точности проектируемой системы, вторая учитывает ограничения па сигнал управления.
При этом задача оптимального синтеза формулируется следующим образом. Из допустимого множества и(!) необходимо выбрать и технически реализовать такой сигнал управления, который переводит объект управления из начального состояния в конечное и минимизирует функционал (7.1). Для решения таких задач используются методы вариационного исчисления, принцип максимума Л. С. Понтрягина, метод динамического программирования Р.
Белмана, Здесь возможны два случая: 1) полностью известна информация о состоянии объекта управления; 2) информация об объекте управления неполная или вообще неизвестна. Во втором случае при синтезе системы возникает допочнительная задача оценки состояния объекта управления, па основании которой формируется оптимальный сигнал управ. ления. Синтез оптимальных систем из условия мннимума функционала (7.1) связан с рядом трудностей. Одна из трудностей состоит в том, что в настоящее время иет ка. ких-либо методов, позволяющих связать коэффициенты квадратичных форм функционала (7.1) а, и д; с заданными показателями качества работы проектируемой системы. Поэтому в процессе синтеза системы приходится рассчитывать большое число вариантов оптимальных систем с различными видами квадратичных форм и нх коэффициентов, объем расчетов при этом может быть весьма значительным. Другая трудность связана с реа- / ( эР ( (ТР (7<э) ( ад 2я,) (7.2) где ((Рр()та) — частотная характеристика разомкнутой системы; ч — порядок астатизма.
Чем меньше значение интеграла (7.2), тем ниже требования к устройствам системы. Г1омимо требований к качеству работы проектируемой системы РЛ, к ее сложности предъявляется и ряд требований, связанных с надежностью работы системы, стабильностью ее характеристик при изменении условий окружающей среды, эксплуатацией, массой, габаритами и т. п. В настоящее время теория оптимальных систем не позволяет объединить всю совокупность требований к проектируемой системе в виде единого критерия, поэтому удовлетворение их во многом зависит от опыта и квалификации инженера-исследователя. й 72, желАемАя пеРедАтОчнАя Функция РАЗОМКНУТОЙ СИСТЕМЫ При синтезе систем РЛ будем полагать, что по известным характеристикам управляющих и возмущающих воздействий определены допустимые значения ошибок лизацией найденных оптимальных алгоритмов управления, которые получаются особо сложными и могут быть реализованы лишь приближенно. Вследствие отмеченных трудностей методы проектирования оптимальных систем из условия минимума функционала (7.!) в основном используются в научных исследованиях для оценки предельных соотношений и мало пригодны в инженерных задачах проектирования систем РЛ.
В данной главе рассматривается синтез систем РЛ из условия обеспечения допустимых ошибок в системе и удовлетворения других показателей качества работы. Такой метод называют динамическим синтезом систе1р РЛ. Помимо требований к качеству функционирования в процессе синтеза систем РЛ предъявляются требования и к их сложности. Всегда желательно, чтобы спроектированная система была простой, а требования к элементам системы — минимальными. В качестве функционала сложности системы можно применять следующий интеграл (14): по поло>кению, скорости, ускорению, ширине полосы пропускания, найденной из условия обеспечения требуемого значения средней квадратической ошибки, а также допустимая колебательность системы, Требования к указанным ошибкам формулиру!отея в виде следующих неравенств: (7.3) (7,5) В'„ап (р)— где П вЂ” знак произведения.
Задача синтеза .систем РА сводится к определению по заданным показатедям качества параметров желас- 101 ГдЕ Еми Е)Р Е„" — ОШИбКИ ПрОЕКтИруЕМОй СИСТЕМЫ ПО ПОЛО- жению, скорости и ускорению. На первом этапе задача синтеза состоит в нахождении желаемой передаточной функции разомкнутой системы, которая позволяет удовлетворить заданные требования к проектируемой системе РА, Очевидно, что желаемую передаточную функцию разомкнутой системы следует формировать в более простом виде.
Желаемая передаточная функция разомкнутой системы )р... (Р)- (7,4) (1 + Ртд (1+ РТэ) П (1 + РТд) К=4 К ()— к(!+ рт ) ржп Р (1+ ртд' П + рт,) П (! + рт,) При синтезе систем с астатизмом первого порядка Ю'~,„!( )— К(1+рт) (7.6) р(1+ртд(1+ рт,) й (1+ ртй 1=4 к(!+Рт,) (7 7) л Р (1 + Рт~)' (1+ РТч) П (1+ РТ;) [=ч При проектировании систем с астатизмом второго порядка желаемая передаточная функция разомкнутой си. стемы имеет вид р~ (1 + рт~) П (1 + рт1) Сел !лой передаточной функции К, Т„Тз и Т,. Звенья с постоянными времени Т! в такой функции учитывают влияние на проектируемую систему РА устройств с малыми постоянными времени (например, приемника РЛС в системе автоматического сопоовождеияя цели и т.
и.). Прежде чеы рисса!атрнвать Лрй днч дгч дзч МстОДИКУ НаХОжДЕНИЯ ПаРаМЕ1- " — ' и — '- ! — ров желаемой передаточной ! функции, проанализируем ти- пичные логарифмические АЧХ, ~..Фср ш,! е1, соответствующие передаточщ ,', „, ным функциям (7.6) и (7.7) (рис. 7.1). На этих характеристиках различают три диапазона частот. Вид характеристики в диапазоне низких частот (ДНЧ) характеризуют точ„„;:,„,'Рл ность работы системы относительно управляющего воздействия, В диапазоне средних частот (ДСЧ) находится частота среза.
В этом диапазоне частот вид характеристика определяет запас устойчивости по фазе, полосу пропускания, показатели качества переходного процесса. Вид характеристики в диапазоне высоких частот (ДВЧ) влияет на запасы устойчивости в системе РА. Найдем параметры желаемой передаточной функции системы с астатизмом первого порядка (7.6). По заданному значению колебательиости системы и формуле (6.7) вычисляют запас устойчивости по фазе: 1 ! Ь<р = агсз!п — . (7.9) ' 1 М Требуемое значение полосы пропускания и выраже- ние (6.6) позволяют рассчитать частоту среза проектируемой системы: в,в = ы l(2соз Ь!р).
(7.10) По допустимым значениям ошибок по скорости и ускорсни!о находят коэффициенты ошибок: С,= О, С, = е,/х, С = 2е,"/х, (7.11) где х, х — максимальные значения первой и второй производных от управляющего воздействия. !02 Коэффициент ошибки по скорости определяет коэффициент усиления в системе РА: К = 132р (7.12) Для нахождения постоянных времени Т2 и Тр установим связь сопряженных частот ь21 — — 1/Т2 и ю2=1/Т2 с коэффициентом усиления и частотой среза. Из рис. 7.1 следует, что Л(гр„) = 20!д —; Л(в~) = 201п — 'р . (7.13) М1 О2 Наклон характеристики между частотами а21 и грр равен — 40 дБ/дек, поэтому Л (р21) — Л (р22) = 40 )д — ' (7.14) М1 Согласно (7.13) и (7.14), '1~ССОР ы2 р21 Т1~Т2 (7.15) Постоянные времени Т, и Т, можно получить н нз выражения для коэффициента ошибки по ускорению; С Т,+т,+~' т; — т, 1=4 ! К 2С2 С,=2[ 1 — 2 (7 16) К Упрощения в (7.16) не приводят к невыполнению требований по точности работы проектируемой системы РА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
